三元一次方程组的解法2第二课时教学设计

三元一次方程组的解法（第2课时）教学设计

一、内容和内容解析

1.

内容

三元一次方程组的解法

2.

内容解析

本节课的例题是根据已知的三对对应的x、y的值，列出关于a、b、c的三元一次方程组，通过解方程组求出a、b、c的值，列出这个方程组很容易，但解这个方程组比第一课时要复杂一些，通过求解，学习巩固用加减消元法解三元一次方程组.

本节课课的教学重点：三元一次方程组的解法. 本节课课的教学难点：选择合适的方法达到消元的目的. 二、目标和目标解析

1.

目标

会加减消元法解复杂的三元一次方程组。

2.

目标解析

通过具体问题的解，掌握三元一次方程组组的解法，并巩固三元一次方程组的解法。并进一步明确解例2这样的三元一次方程组的过程。

三、教学问题诊断分析

本课时要解的三元一次方程组与第1课时中出现的例题和习题不同，方程组中的每个方程都含有三个未知数，通过代入消元法求解有较大的计算量和难度，认知冲突为新方法的探究提供了契机。类比二元一次方程组的解法，采取加减消元的方式，通过两次消同一元，将三元一次方程组转换为二元一次方程组，化繁为简，化难为易。那么选择消去哪个未知数？

怎么消去所选择的未知数？这两个问题的解决变成为本课时需要解决的问题。

四、教学过程设计

1.温故知新

问题1：以下方程组是三元一次方程组的是（

）

追问（1）：选择项A、D为什么不是三元一次方程组呢？

师生活动：学生回答:A方程组只有两元，D方程组含未知数的项出现三次，都不符合三元一次方程组的定义。

追问（2）：你会解B方程组吗？

师生活动：学生动手独立完成B方程组的解答过程，并集体交流解题方法：将方程x=4y分别代入第一个和第二个方程，从而消去未知数x，得到关于未知数y、z的两个二元一次方程，进而求解。

设计意图：借助本问题，回顾三元一次方程组的定义，并巩固代入消元法解三元一次方程组，为下一个问题的引入埋下伏笔。

2.探究新知

问题2：C方程组可以用代入消元法求解吗？

师生活动：由方程x+y+z=6可以得到x=6-y-z,再将它分别代入第2个和第3个方程中，可以消去未知数x，得到关于y、z的二元一次方程，顺利消元，并求出方程组的解。教师总结：这种方法关键在于利用第一个方程将x用含y、z的代数式表示，而且计算过程相对复杂。

追问：能否类比二元一次方程组的解法，用加减消元法来求解呢？

师生活动1：观察三个方程，我们发现有相同的项x，所以

①-②得

3y-2z=0

④

①-③得

-2y+2z=2

⑤

④+⑤的y=2 将y=2代入④得z=3 将y=2，z=3代入①得x=1 师生活动2：上面的解法中，我们通过加减方式消掉一个未知数，将三元化成二元，也是可以求出方程组的解，而且相比用代入法，更为简便。但两种方法共同的思路都是消元。

师生活动3：解下列方程组（任选一个）。学生分享解题过程和方法。

设计意图：类比二元一次方程组的解法，用两种不同的消元方式完成解题，让学生体验各自的特点，感受方程组中的几个方程具有相同或者相反的项时，更适合选择加减消元法求解；并体会合理选择消元方式的重要性。

3.应用新知

例：在等式y=ax²+bx+c中，当x=-1时，y=0;当x=2时，y=3；当x=5时，y=60.求a，b，c的值

师生活动：学生独立思考后小组讨论解题思路，并完成解题过程。

问题：要求出a，b，c的值，我们需要从题目条件中获取什么？

师生活动：学生回答：需要将x，y的值分别代入等式y=ax²+bx+c中，学生说，老师写，获取三个方程，组成三元一次方程组。

4.学以致用

练习：

师生活动：学生独立完成解题过程。过程中遇到难点“5.课堂小结

回顾本节课的学习，你有什么收获？

师生活动：学生自我总结本节课所学习的内容与收获，教师以思维导图的方式呈现本节课的主要内容和思想：

”

集体交流其含义，获取思路，完成解题。

设计意图：让学生总结本节课的主要内容和思想方法，锻炼学生归纳能力。

五、布置作业