代入消元法1教学评价实录

二元一次方程组

教学目标】

一、知识目标：了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。

二、能力目标：通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。

三、情感目标：通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。

【重点】二元一次方程组的含义

【难点】判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。

【教学过程】

一、引入、实物投影

问题一：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？你会用你学过的一元一次方程解决这个问题吗？

解法一：设胜x场，负(10-x)场，则

2x+(10-x)=16 方程中有哪些条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？

解法二：设胜x场，负y场,则

x+y=10 ①

2x+y=16 ②

观察：

x+y=10 ①

2x+y=16 ②

师：在未知数的个数和次数与方程

x+(10-x)=16

有什么不一样？

同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好，上面所列方程有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？

师：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程

注意：这个定义有两个地方要注意

①、含有两个未知数，

②、含未知数的次数是一次

加强练习：判断下列那个是二元一次方程

下列各式中，哪几个是二元一次方程？ (1)2x-y=3;(2)3-2xy=0;(3) 1/x+1/y=6 (4)y=5;(5)x²+y²=16;(6)x+y+z=2; (7)x=y;(8)y(y+1)=y²-y(y-1).

我们再来看引言中的方程

ｘ+ｙ=22，符合问题的实际意义的

x

、y

的值有哪些？

x y 0 22 1 21 2 20 3 19 4 18 5 17 …. 18 …

4 …

…

22 0 使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解

通常记作： x=2 Y=20 …….

若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？

一般地，一个二元一次方程有无数个解。如果对未知数的取值附加某些限制条件，则可能有有限个解

讨论：下面4组数值中，哪些是二元一次方程

2x+y=10的解？

问题二

昨天，我们8个人去红山公园玩，买门票花了34元。每张成人票5元，每张儿童票3元，他们到底去了几个成人、几个儿童呢？

ž

提问1：设他们中有X个成人，Y个儿童。可得到怎样的方程？

ž

x+y=8 ž

5x+3y=34 ž

提问2：上面的问题中，我们分别得到了方程

ž

x+y=8 ž

5x+3y=34 这些方程各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？这些方程各含有2个未知数，含未知数的项的次数是1。

在上面的方程x+y=8和5x+3y=34中，x所代表的对象相同吗？y呢？

相同！x代表成年人数，y代表儿童的人数。因此，x，y同时满足方程x+y=8和5x+3y=34，把它们联立起来，得到：

ž

ž

练习：

x+y=8，

像这样，共含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且 5x+3y=34. 一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．

把具有相同未知数的两个一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

X+y=16 x+y=2 2x+y=28 x-y=1

讨论：请同学们说说二元一次方程组有哪些特点？

①方程组中共有2个不同未知数；

②方程组有2个一次方程；

③一般用大括号把2个方程连起来。

探究：

满足方程

x＋y＝22,且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？请你把它们填入下表：

x y x y 0 22 12 10 1 21 13 9 2 20 14 8 3 19 15 7 4 18 16 6 5 17 17 5 6 16 18 4 7 15 19 3 8 14 20 2 9 13 21 1 10 12 22 0 11 11

在上表中，有一对值也满足2x＋y＝40，你能把它找出来吗？

二元一次方程组的解

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 8 7 6 5 4 3 2 1 x 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 X=18 是二元一次方程组 x+y=22 中

两个方程的公共解， 我们把这样 Y=4 2x+y=40

的公共解叫做二元一次方程组的解。

二元一次方程（组）的解

综上所述：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.它的解有无数个。 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。显然二元一次方程组只有一对解，记作 x= Y=

练习巩固：

第1题：

第2题：

第3题

已知 x=2 Y=1 nx+y=1

课堂小结： 是方程组 2x+(m-1)y=2

m+n的值. 的解，求