观察与猜想　看图时的错觉教学目标

《用坐标表示平移》教学设计

一、教学目标

初步掌握点的坐标变化与点的平移关系，进而理解图形各个点的坐标变化与图形平移的关系，并解决与平移有关的问题.

经历探索点的平移与点的坐标变化之间的规律过程，体会数形结合思想. 了解利用图形的平移变换解决简单问题.

培养学生主动探索的精神，提高学生的学习兴趣.

二、教学重点和难点

教学重点是让学生发现并归纳点的坐标变化与点的平移的关系；教学难点是文字语言、图形语言、坐标表示之间的转化以及应用.

三、教学方法和教学手段

本课采用教师的启发引导与学生的自主探究相结合的教学方法，利用多媒体等手段教学.

四、教学过程设计与实施

（一）情境引入

本环节主要是创设情境，在实际问题中引出本节课题. （二）探究新知

本环节主要是引导学生探究点的坐标变化与点的平移规律. 例1 如图，已知A（–1 , 2），根据下列条件，在相应的坐标系中分别画出平移后的点，写出它们的坐标，并观察平移前后点的坐标变化.

(1) 将点A向右平移1个单位长度，得到点A1；

将点A向右平移5个单位长度，得到点A2；

将点A向左平移3个单位长度，得到点A3；

将点A向左平移6个单位长度，得到点A4；

(2) 将点A向上平移1个单位长度,得到点A5；

将点A向上平移3个单位长度, 得到点A6；

将点A向下平移2个单位长度,得到点A7；将点A向下平移4个单位长度, 得到点A8；

教学过程中注重让学生明确：将哪个点沿着什么方向，平移几个单位后，得到的是哪个点.

在例1的基础上总结规律，为了易于学生接受，规定a>0，b>0.

将点平移方式

A( x , y )向右平移

示意图

点的坐横坐标变化标

________ 纵坐

标________ 横坐标________ 纵坐

标________ 横坐标________ 纵坐

标________ 横坐标________ 纵坐标________ 由点

A( x , y ) 变为点

A4 ________ 由点

A( x , y ) 变为点

A3 ________ 由点

A( x , y ) 变为点

A2 ________ 平移前后点的坐标由点

A( x , y ) 变为点

A1 ______ a个单位长度，得到点A1 将点A( x , y )向左平移

a个单位长度，得到点A2 将点A( x , y )向上平移

b个单位长度，得到点A3 将点A( x , y )向下平移

b个单位长度，得到点A4 在此基础上可以归纳出：

点的左右平移点的横坐标变化, 纵坐标不变

点的上下平移点的横坐标不变, 纵坐标变化

点的横坐标变化, 纵坐标不变

反之，点的坐标变化可以引起点的位置的如何变化？引导学生继续探究.

那么，我们可以得到：点的左右平移点的上下平移点的横坐标不变, 纵坐标变化

接着启发学生：将点向左、向下平移分别转化为向右、向上平移.

若点A(–1 , 2

)向右平移4个单位长度后得到点B, 求点B的坐标. 分析：

设点B的坐标是

( x , 2)，

则

x = –1 + 4 = 3 若点A(–1 , 2

)向左平移4个单位长度后得到点B，求点B的坐标. 分析：

设点B的坐标是( x , 2 )，

则

x = – 1 – 4 = –1 + ( – 4 ) = – 5 最后得到点的平移与点的坐标变化的一般规律：

对于任意数a、b，

点A( x , y ) 向左或向右平移|a|个单位长度，可以看成是将点A( x , y )向右平移a个单位长度, 则平移后的点的坐标是________________.

点A( x , y ) 向上或向下平移|b|个单位长度，可以看成是将点A( x , y )向上平移b个单位长度, 则平移后的点的坐标是________________.

（三）知识运用

本环节主要是让学生对刚学习的知识进行巩固和加深，包含例2、例3两个题. 例2. 填空.

(1) 点A

(–1 , 2) 先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，可以得到点D的坐标是________.

(2) 点A向上平移4个单位长度后得到点C( 2 , – 4 )，则点A的坐标是_______.

(3) 点A (–1 , 2) 向 ____平移_____个单位长度，可以得到点C (–1 , –3).

(4) 点A (–1 , 2) 先向____平移____个单位长度，再向_____平移_____个单位长度，可以得到点D (–3 , 3).

让学生明确：将哪个点沿着什么方向，平移几个单位后，得到的是哪个点.

例3. 已知第二象限的点

M ( a –

1 , 5 ) 先沿水平方向平移3个单位长度，再沿竖直方向平移4个单位长度后得到N ( 2 , b

– 1 )，则

a = ______ , b

= _______ .

在探究完用坐标表示点沿水平、竖直方向的平移后，学生可能会有这样的疑问：点沿任意方向的平移用坐标该如何表示？学生受所学知识限制，并不能解决这类问题，里面涉及函数、三角形等知识，因此这里只是简单说明一下情况，不做研究，等到相应知识学完后，再进行探究. 但应让学生认识到：任意方向的平移都可以分解为水平和竖直两个方向的平移.

（四）知识拓展

在平移过程中，组成图形的每个点在同一方向上的平移距离相等，由此学生很容易得到这样的事实：在平移过程中，图形上每对对应点的横坐标变化相同，纵坐标变化相同. 最后让学生明确：把握图形关键点的平移就可以反应图形的平移. 例4. （1）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，平移一次△ABC，使A移动到A′, 画出平移后的△A′B′C′；

（2）求(1)中的△ABC的面积.

（五）归纳小结，布置作业

在这节课的最后，让学生思考“这节课你最大的收获是什么？”，引导学生从知识、方法等角度进行总结：

1. 点的平移和点的坐标变化的基本规律.

2. 数形结合思想的应用.

作业：七年级下册教科书

第53页~第54页

第1~4题