2.分数与除法的关系名师课堂实录

分数与除法的关系教学设计教材及学情分析

前面讲分数的产生时,曾提到计算时往往不能正好得到整数的结果,常用分数来表示,这实际上已经初步涉及分数与除法的关系。教学分数的意义时,讲到把一个物体或一些物体组成的一个整体平均分成若干份,也蕴涵着分数与除法的关系。但是都没有明确点出来。现在学生理解了分数的意义,再来学习分数与除法的关系,使学生初步知道两个整数相除,只要除数不为0,不论被除数小于、等于、大于除数,也不论能否除尽,都可以用分数来表示商。这样可以加深和扩展学生对分数意义的理解,同时也为讲解假分数以及把假分数化为整数或带分数做好了准备。

应着重使学生明确以下几点:

1、有了分数,就可以解决整数除法有时得不到整数商的问题。

2、当用分数表示整数除法的商时,要用除数作分母,被除数作分子。反过来,一个分数也可以看作两个数相除,分数的分子相当于除法中的被除数,分母相当于除数,分数线相当于除号。

3、在整数除法中,除数不能是零。在分数中,分母也不能是零。因此,用字母表示时,要注明b不等于0。

最后,还要指出,前面讲分数的意义时,把理解为把单位“1”平均分成4份,表示这样3也可以看作是把“3”平均分成4份,表示这样一份的数。

教学目标

【知识与技能】

1、使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。

2、使学生掌握分数与除法的关系。

【过程与方法】

通过观察、思考和动手操作,培养学生合作探索和实践的能力,增强学生的抽象思维。

【情感态度与价值观】

体会知识来源于实际生活的需要,激发学习数学的兴趣。

教学重点

理解、掌握分数与除法的关系。

教学难点

1、理解、探索分数与除法的关系。

2、用除法的意义理解分数的意义。

教具准备

三张同样的圆形纸片、剪刀一把、直尺一把

教学过程

(出示第1、2张幻灯片)

一、情境导入

(出示第3张幻灯片)

1、把8块饼平均分给4个小朋友,每人分得多少块?

2、把4块饼平均分给4个小朋友,每人分得多少块?

学生口头列式并作答。

【设计意图:从整数除法引入,一方面有利于学生在接下来的例题学习中联系整数除法的意义列出把3块饼平均分成4份或5份的算式,并通过与上述除法算式的比较,发现“被除数小于除数,不能得到整数商”这个新的问题,从而引发认知冲突,产生探究计算结果的愿望;另一方面,这样的引入也有利于学生将新知识主动纳入到原有的认知结构中去,体会学习分数与除法关系的实际意义和价值。】

二、合作探究

1、学习教材第53页的例2 。

(1)课件出示例题。(出示第4张幻灯片)

把刚才呈现的题目改为:把1块饼平均分给4人,每人分得多少块?

(2)请学生读题。

(3)分组讨论,如何解决这个问题。

(4)指名学生把讨论结果告诉大家。

教师活动:根据学生回答。(板书:1÷4 )

引导:把一块饼平均分给4个小朋友,每人分得多少块?利用圆形纸片动手分一分。

学生活动:交流汇报操作过程与结果

(5)通过操作你发现分得的饼子是多少呢?

指名学生回答。

,也就是

说明:通过操作可以发现,把一块饼平均分成4份,每份是这块饼的

1÷4的商也可以用

教师:这样1÷4与

完成板书,1÷4=(块)

【设计意图:通过这个环节的教学,一方面能启发学生联系整数除法的意义,列出把m个物体平均分成n份,求其中一份的除法算式;另一方面,也能引导他们初步认识到:当两个数相除得不到整数商时,可以根据分数的意义用分数来表示商,从而为接下来自主探索3÷4和3÷5的商奠定良好的基础。】

2、学习例3

(1)课件出示例题。(出示第5张幻灯片)

把3块饼平均分给4个小朋友,每人分得多少块?

(2)指名读题,理解题意并列出算式。

根据学生的回答,板书算式:3÷4

提问:每人能分到一块吗?

指出:每人分得的不满1块,结果可以用分数表示。3÷4的计算结果用分数表示是多少?请同学们用圆形纸片,在小组内动手分一分。

学生操作,教师巡视。组织交流,呈现学生可能出现的各种分法,如:

方法一:可以1块1块地分,先把每个圆片平均分成4份,每人每次分得块,结果每人得到3个3个,也就是

方法二:可以把3个圆片叠在一起,再平均分成4份,拿出其中的一份,拼在一

起就得到

结合学生的交流,呈现相应的示意图,帮助他们理解每种分法。

小结:把3块饼平均分给4个小朋友,每人分得块。

教师板书：3÷4=

追问：6张幻灯片）

学生甲：表示把3个饼平均分成4份，表示这样一份的数。

学生乙：表示把1个饼平均分成4份，表示这样3份的数。

现在不看单位名称，再来说说 表示什么意思？

教师引导学生说出：表示把单位“1” 平均分成4份，表示这样3份的数；还可以表示把3平均分成4份，表示这样一份的数。

(3）把3块饼平均分给5个小朋友，每人分得多少块？（出示第7张幻灯片） 学生口述算式，教师板书：3÷5 =

联系前面的方法，小组里交流。

教师板书：3÷5=

【设计意图：该教学环节一共安排两个层次的探索性活动：第一层次，动手操作，

理解3÷4=。在呈现第一个问题后，引导学生吧分1块饼的经验迁移到分几块

饼的实际情境中来，先依据数量关系类推出相应的除法算式，再通过动手操作获

得计算结果，同时从交流中领会不同分法。第二层次，迁移类推，理解3÷5=。

呈现第二个问题后，不再要求学生动手操作，而是启发他们在前一次分饼经验的基础上“想”出结果，体现了对数学思维的不同要求。】

3、归纳分数与除法的关系。

(l）请学生观察下面几个算式： （ ）（ ）

1÷4=

3÷4=3÷5=

讨论除法和分数有怎样的关系？

学生充分讨论后，老师引导学生归纳出：可以用分数表示整数除法的商，用除数作分母，被除数作分子，除号相当于分数中的分数线。

同时板书:被除数÷除数= 被除数除数

教师说明:分数是一种数,除法是一种运算,所以确切地说,分数的分子相当于除法的被除数,分数的分母相当于除法的除数。

(2)思考。(出示第8张幻灯片)

在被除数÷除数= 被除数

除数

这个算式中,要注意什么问题?(除数不能是零,分

数的分母也不能是零。)

(3)用字母表示分数与除法的关系。

提问:如果用字母a 、b 分别表示被除数和除数,那么除数与分数之间的关系怎样表示呢?

老师依据学生的总结板书:a÷b= (b≠0)

明确:两个整数相除,商可以用分数表示,反过来,分数能不能看作两个整数相除?(可以,分数的分子相当于除法中的被除法,分母相当于除数。)

二、巩固练习

(出示第9张幻灯片)

1.完成课本第54页的“试一试”。

出示“试一试”,学生各自填空后,小组交流,指名回答。

2.完成“练一练”。

(1)做第1题。先让学生各自填一填,再指名说说思考过程。

(2)做第2题。学生填写后引导比较:上下两行题目有什么不同?

学生回答后,教师小结。

(3)做第3题。先让学生各自填一填,再指名说说思考过程。

四、课堂小结

师:今天这节课,我们学习了什么内容?通过学习,你有什么收获?还有哪些疑问?

学生总结,教师补充。(出示第10张幻灯片)

五、布置作业

完成教材练习八第7、8题。(出示第11张幻灯片)

六、板书设计:

教学反思

在学生用除法的意义理解分数的意义时,能够借助直观形象的实物图,通过动手操作、演示说明等方法,让学生理解分数的意义,这对于小学生来说,理解起来比较容易。通过实际操作感悟新知识。