2.用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系和公式公开课教案

教学内容：

五年级上册第99页~100页。

教学目标：

1、使学生经历用字母表示数的过程，初步理解含有字母的式子表示的意义，会根据字母取值求简单的代数式的值，掌握代数式的简写方法。

2、经历把简单的实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，发展符号感。

3使学生在学习活动中体会数学与生活的联系，体会代数符号表示实际问题中数量关系的概括性和简洁性，进一步感受数学学习的价值。

教学难点：

理解和掌握用字母表示数的方法，知道含有字母的式子既可以表示数量关系，也可以表示数量。

教学过程：

一、唤起经验，揭示课题。

课前活动：播放《字母歌》。

（出示扑克牌）这里的字母A表示什么？J、Q、K呢？

生：A-1，J-11,Q-12，K-13。

师:是的，扑克牌中的这几个字母，分别表示几个确定的数。那么，字母可不可以表示变化的数呢？

今天这节课我们就一起来研究--用字母表示数。（板书课题）

二、创设情境，探究新知。

（一）经历用字母表示数的抽象概括过程。

1、同学们，羊村正在举行欢乐嘉年华呢！瞧，美羊羊正在入口表演节目呢！

课件：摆1个三角形需要用（ ）根小棒，

摆2个三角形需要用小棒的根数是；

摆3个三角形需要用小棒的根数是；

摆4个三角形需要用小棒的根数是；

……

摆10个三角形呢？

刚才，我们是怎样计算出小棒的总根数的？

2、出示情境图（从场景辨别不出三角形的个数），同学们仔细看，这次，羊羊摆了多少个三角形？

生：可能摆了4个三角形，可能摆了8个三角形……可能摆了任意个三角形。

师：还有不同的可能吗？能说得完吗？

师：让我们来问问羊羊吧，“我摆了a个三角形”。当不知道具体有多少个时，通常可以用字母来表示。

这里的a可以表示哪些数？

生：1、2、3、……10……

师：a表示小数可以吗？

刚才同学们说的1、2、3、……这些数都是自然数，在这里，字母a可以表示任意一个自然数。那么，同学们，摆a个三角形用小棒的根数，该怎么表示？

生：a×3。

师：说说你的想法。这里的a表示什么？3呢？a×3呢？

3、刚才羊羊用字母a表示三角形的个数的，三角形的个数一定要用字母a来表示吗？如果你是羊羊，你还想用什么字母来表示?这时需要多少根小棒呢? （二）初步感悟含有字母的式子既可以表示数，又表示数量关系。

1、猜年龄游戏

师：同学们学得真不错！接下来我们来玩个游戏，想玩吗？

（出示我自己的照片）猜猜我几岁？

当然我是不会直接告诉大家的，我只能这么告诉你们，我的年龄是x岁, 这里的下 x能代表任意一个数吗？目前x不可以代表多少？

同学们认为x的范围？

在具体情况下，字母所表示的数是有一定范围的。

（出示我侄儿文文的照片）文文的年龄能用x表示吗？

为了区分，朱老师用x-23表示文文的年龄。

师：你能看出老师比文文大多少岁吗？

看到这个式子，你又能联想到什么呢？

比如：老师30岁，文文多少岁？

文文1岁，老师多少岁？

……

（一一列举）

小结：这里，x是一个变化的数，但只要x确定了，x-23也就确定了。

2、我们俩的年龄同时在变化，那么，什么没有变？

现在，谁有办法知道老师的年龄。

我们用字母x表示老师的年龄，那么文文的年龄就是x-23,这儿x-23不仅可以表示我的年龄，还可以看出我们俩年龄之间的数量关系。

老师还带来了一个人，他的年龄是x+1,猜猜他会是谁？为什么不可以是我弟弟？

不管他是谁，他和我之间的数量关系没有变。

- 1 - 用字母表示数

3、梯度延伸

如果文文的年龄是x,那么老师的年龄怎么表示？我丈夫呢？

为什么刚开始我的年龄是x,现在又是x+23 ? 小结：无论怎么变，我们三人之间的什么没有变？

（三）用字母表示公式及简写规则。

正像数学家所说的“数学就是研究千变万化中不变的关系”。而这种关系在数学中无处不在，就拿这个正方形来说，它的边长和周长、面积之间有什么关系呢？（出示正方形的周长、面积公式。）

像这2个经常用的计算公式，我们就用几个固定的字母来表示。

C=a×4 S=a×a 师：这2个字母公式，和原来比感觉怎么样？

小结：字母不仅可以表示具体的数，还可以表示数量关系、计算公式等。既简明概括，又方便记忆。

师：像C=a×4 S=a×a 这样的式子还有更简便的写法，想知道吗？

（自学书106页）

简写规则

举例说明

1、字母和数相乘

2、字母和字母相乘

3、字母和1相乘

三、欢乐闯关，学以致用。

1、想不想去羊村的欢乐嘉年华？那我们得先通过羊村长的考验，愿意接受挑战吗？

省略乘号，写出下面各式。（“想想做做”第1题）

4×b x×5 a×c 1×x x×x 2 （x+x可以简写吗？x+x=x×2=2x x×x=x这里的两个“2”意思相同吗？）

2、师：祝贺大家通过考验！这是嘉年华的路线图。（“想想做做”第3题）

我们仔细观察一下，从图中你知道了哪些信息？

这里的x和y分别表示什么？

你最想去哪儿？说说从入口出发，到这个地方，要走多少米？

3、要想进入嘉年华乐园，可要买门票哦！（“想想做做”第2题。）

一张嘉年华的门票是a元，你会填写下表吗？

数量（张）

4 7

25 b 总价（元）

10a

4、门票买好了，我们先一起去生活馆里瞧瞧，看看那里有什么数学问题等着咱们。（“想想做做”第4题）

（1）一件上衣a元，一条裤子比上衣便宜12元，一条裤子（

）元。

（2）小刚每天看课外书15页，a天共看了（

）页。

（3）一辆公共汽车上原来有35人，到嘉年华入口处下去x人，又上来y人。现在车上有（

）人。

4、动感音乐厅：（播放动画）

1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，

…… 只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿，

100只呢？

1000只呢？

全中国的青蛙呢？

……

师：能想办法将它唱完吗？（同坐互相说——指名说——得出结论。）

师：n可以表示全中国的青蛙吗？可以表示全亚洲的青蛙吗？可以表示全世界的青蛙吗？

同学们真厉害，本来念不完的儿歌，只要一句话就行了。看来字母的作用还真大呢！

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