2.用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系和公式PPT配套教学设计内容

用字母表示数

教学目标:

1.使学生经历用字母表示数的过程。初步理解含有字母的式子表示的意义,会根据字母取值求简单的代数式的值,掌握代数式的简写方法。

2.使学生在学习活动中体会数学的抽象性与概括性,感受数学的简洁美和符号化思想。

教学准备:课件、学生作业纸。

教学过程:

一、谈话导入:唤起生活经验,揭示课题。

师:平时有同学玩过扑克吗?你知道它们中的J、Q、K是什么意思吗?生:(玩过。。。。代表11、12、13.。。)师:还有,生活中我常常听见有同学说这样的话:我都讲了N遍了,你怎么还不会!N遍是什么意思?生:(很多遍) 3、师:以上这些字母都是我们生活中非常常见的,像这样的例子还有很多,如,语文上的鲁迅写的小说《阿Q正传》,英语上UK是英国的简写,等等非常之多。那么请同学们思考一下,这些字母在生活中的应用有什么好处呢?生:(简洁,方便,便于记忆)

师:小结:看来,字母在生活中随处可见,它是我们表达信息的最简单的方式。其实它在数学上有更为重要的意义。比如我们以前学习的交换律a+b=b+a等,这些字母表达式,非常简明易懂的把数学中的规律给表达出来了。字母在我们的生活中无处不在,在数学领域里应用也是很广泛的,今天我们就来研究<用字母表示数> 二、探究新知:

1.创设情境,引入用含有字母的式子表示简单的数量和数量关系。课件用小棒摆三角形的场景。

(1)出示1个用小棒摆成的三角形,提问:摆1个三角形要用多少根小棒?

(2)继续依次出示2个、3个、4个用小棒摆成的三角形,启发学生用相应的乘法算式表示所用小棒的根数。

追问:摆6个三角形要用多少根小棒?10个呢?

(3)刚才我们是怎样计算小棒的总根数的?引导学生总结出数量关系。

(4)出示第5只小猴摆三角形,但所摆的三角形的个数从场景中辨

识不出来。

思考:摆a个三角形用小棒的根数是:。(板书:a×3)

(5)这里的a、3及a×3分别表示什么?

(6)你知道这里的a可以表示哪些数吗?

这里的a可以表示哪些数?可以表示小数吗?指出:这里的a可以是任意的自然数,但不能表示小数。师:像这样的数量关系不仅可以用a表示,还可以用其他的字母表示,但这些字母表示的数是有一定限制的。(领会:这里的a可以表示任意一个自然数。) 2.游戏“猜年龄”,感悟含有字母的式子既可表示数,又表示数量关系。

想进一步了解我吗?

师:知道老师今年多大了吗?

师:我的年龄对你们来说是个未知数,(板书:未知数)那你们怎么表示出老师的年龄呢?

生:用字母表示。

师:用哪个字母来表示呢?

生1:a

生2:b

师:可以是?生3:任意一个字母。

师:现在老师就用X来表示我的年龄

师:这里的X 还可以表示任意数吗?能代表2000吗?

师:对呀,如果符老师能活到2000岁,那可就真的成了千年的老妖了,这样看来这里的X能表示任意数吗?

那你们估计一下,符老师的年龄大约在多少岁——多少岁之间呢?

生猜:25—30。。。(师评价:(1)把姜老师猜得太年轻了,老师感到很幸福!(2)你的眼力真好,很接近。)

师:这样看来,这里的X是有一定的范围的(板书:范围)

猜——未知数——X能表示任意数吗?——猜范围

(二)学习用含有字母的式子表示数量之间的关系。

师:低声问一学生年龄,能用一字母表示他的年龄吗

师:X,能吗?

师:是呀,同一个问题中不同量要用不同字母。看她的真正年龄,出示:比老师小24岁。现在根据这两个条件,你能用含有字母的式子表示小文的年龄吗?(板书:字母式)怎么表示?

生:X-35

师:观察X和X-35,你能发现老师和小文的年龄有什么关系?

生1:老师与学生相差35岁

生2。。。。。。

师:你们的意思是:X-35不仅能表示小文的年龄,还能表示我与小文年龄之间的?

(生:关系)

说得太好了!

原来字母式不但表示某一数量,还可以表示两个量之间的关系。【板书:数量关系】

老师今年44了,那小文多大了?你是怎么算的?

当老师45岁时,小文呢?46岁呢?

还能继续说下去吗?在这个过程中,什么一直在变化?什么不变?生:老师和小文的年龄一直在变,年龄之间的关系一直不变。

师:说得真好!年龄之间的关系永远不变。

字母表示学生——字母式表示学生——观察老师学生年龄关系(字母式表示数量关系——算小文年龄——观察变和不变师:我还带来一位神秘人物【出示问号头像】想知道吗?呵呵,不告诉你,不过我可以告诉你们,他的年龄是:(出示X-1)你能说说他的年龄和我的年龄有什么关系吗?

3、用字母表示公式及简写规则。

(1)复习正方形的周长和面积的计算方法。

(2)出示例3。你能用字母表示正方形的周长和面积公式吗?(板书:C=a×4,S= a×a)感受用字母表示公式的简洁性。

小结:字母不仅可以表示具体的数,还可以表示数量关系,计算公式等等。既简明概括,又方便记忆和运用。

4.课件呈现简写规则。

(1)用课件介绍简写规则。

(2)看课本第100页关于规则的介绍。

(3)跟同桌说说在这些规则中,需要我们特别注意的地方。

(4)强调:数和字母相乘,省略乘号时,数要写在字母的前面。

1与任何一个字母相乘时,1可以省略不写。

a2表示两个a相乘,读作:a的平方。

(5)结合例题,进一步体会简写规则,并板书。

三、快乐“数学行”,巩固练习。

1.进行改写

7×m=7m a×6=a6 b×x=bx a×

1=a1 a+6=6a

强调:a×a表示两个a相乘,应该记作a2,边板书边讲解:2a=a×2=a+a,表示的是两个a相加,不仅读法不同,意义也不一样。

2.“动感音乐厅”

师:看来大家现在不但了解了用字母表示数的好处,还能用含有字母的算式解决生活中的问题呢?下面就用这个本领来玩一个唱儿歌的游戏好吗?(课件出示数青蛙,一只青蛙一张嘴,两只眼睛四条腿;两只青蛙……)以前唱过吗?能继续唱下去吗?师:唱的这么快有什么窍门吗?

学生会发现眼睛的只数就是10×2青蛙腿的只数是10×4

师:真聪明,原来你已经发现了蕴藏在其中的规律了。那28只青蛙呢?

师:按照这个规律继续唱下去,能唱完吗?能不能运用你学到的本领一句话把儿歌表示出来?(n只青蛙n张嘴2n只眼睛4n条腿)。

师:太精彩了,看原本唱不完的儿歌,用一句话就全部概括了。这个功劳应该归谁?字母。

3.介绍数学家韦达。

四、小结

通过本节课的学习,你有哪些收获?

五、作业