3　粒子的波动性名师教学设计

1．光的波粒二象性

(1)光的本性

①大量光子产生的效果显示出波动性，比如干涉、衍射、偏振现象表明光在传播过程中具有波动性；

②个别光子产生的效果往往显示出粒子性，比如光电效应、康普顿效应等，光子与电子的作用是一份一份进行的，这些都体现了光的粒子性；

③光既具有波动性又具有粒子性，光具有波粒二象性。

(2)光子的能量和动量

①能量：ε＝hν；

h②动量：p＝。

λ(3)意义

能量ε和动量p是描述物质的粒子性的重要物理量；波长λ或频率ν是描述物质的波动h性的典型物理量。因此ε＝hν和p＝揭示了光的粒子性和波动性之间的密切关系。

λ

曾有一位记者向物理学家诺贝尔奖获得者布拉格请教：光是波还是粒子？你是如何理解的？你想知道布拉格是如何回答的吗？同学们可以上网查找相关资料。

解析：光既不同于宏观观念的粒子，也不同于宏观观念的波，光既具有粒子性又具有波动性，粒子性和波动性都是光本身的属性。

2．粒子的波动性及实验验证

(1)粒子的波动性

①德布罗意波

每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，也叫物质波；

②物质波的波长、频率关系式：

hε波长：λ＝，频率：ν＝。

ph(2)物质波的实验验证

①实验探究思路

干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象；

②实验验证

1927年戴维孙和汤姆孙分别利用晶体做了电子束衍射实验，得到了电子的衍射图样，证实了电子的波动性；

③说明

a．人们陆续证实了质子、中子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，德布罗意给εh出的ν＝和λ＝关系同样正确；

hpb．宏观物体的质量比微观粒子的质量大得多，运动时的动量很大，对应的德布罗意波的波长很小，根本无法观察到它的波动性。

1．一切宏观物体都伴随一种波，即物质波(×) 2．湖面上的水波就是物质波(×) 3．电子的衍射现象证实了实物粒子具有波动性(√) 解析：1.根据德布罗意物质波理论，任何一个运动的物体都有一种波与之相对应，这种波就是物质波，并不是一切物体都具有物质波，1错误。

2．湖面上的水波是机械波，机械波不是物质波，2错误。

3．电子是实物粒子，衍射现象是波特有的现象，故电子的衍射现象能够证实实物粒子具有波动性，3正确。

1．对光的本性的认识史

学说

代表人物

年代

微粒说

牛顿

17世纪

波动说

惠更斯

17世纪

电磁说

麦克斯韦

19世纪中

光子说

爱因斯坦

20世纪初

波粒二象性

公认

20世纪初

2.对光的波粒二象性的理解

(1)光的波动性

①实验基础：干涉和衍射；

②含义：光的波动性是光子本身的一种属性，它不同于宏观的波，光子在空间各点出现的可能性大小可用波动规律描述；

a．足够能量的光(大量光子)在传播时，表现出波的性质；

b．频率低、波长长的光，波动性特征显著。

(2)光的粒子性

①实验基础：光电效应、康普顿效应；

②含义：粒子的含义是“不连续”、“一份一份”的，光的粒子即光子，不同于宏观概念的粒子，但也具有动量和能量；

a．当光同物质发生作用时，表现出粒子的性质；

b．少量或个别光子易显示光的粒子性；

c．频率高、波长短的光，粒子性特征显著。

(3)波动性和粒子性的对立统一

c①光子说并未否定波动性，E＝hν＝h中，ν和λ就是波的概念；

λ②波和粒子在宏观世界中是不能统一的，而在微观世界中却是统一的。

[典例1]

[多选]下列说法正确的是(

) A．有的光是波，有的光是粒子

B．光子与电子是同样的一种粒子

C．光的波长越长，其波动性越显著；波长越短，其粒子性越显著

D．光的干涉、衍射现象说明光具有波动性，光电效应说明光具有粒子性

[思路探究]

(1)理解光的波粒二象性是光的本性。

(2)区别光波和实物粒子。

(3)知道哪些现象体现出的是光的哪种性质。

[解析]

一切光都具有波粒二象性，光的有些行为(如干涉、衍射)表现出波动性，光的有些行为(如光电效应)表现出粒子性，所以，不能说有的光是波，有的光是粒子，A错误；虽然光子和电子都是微观粒子，都具有波粒二象性，但电子是实物粒子，有静止质量，光子不是实物粒子，没有静止质量，电子是以实物形式存在的物质，光子是以场形式存在的物质，所以，不能说光子和电子是同样的一种粒子，B错误；波长长，容易发生干涉、衍射，波动性强，反之，波长短，光子能量大，粒子性强，C正确；干涉、衍射是波特有的现象，光电效应说明光具有粒子性，D正确。

[答案]

CD 【总结提能】

光的波动性与机械波的区别

光虽然具有波动性，但又具有粒子性，这与机械波有着本质的不同，如传播问题，光可以在真空中传播，且速度比在介质中大，而机械波只能借助介质传播，在真空中不能传播。

1．[多选]下面关于光的波粒二象性的说法中正确的是(

) A．大量光子产生的效果往往显示出波动性，个别光子产生的效果往往显示出粒子性

B．频率越大的光其粒子性越显著，频率越小的光其波动性越显著

C．光在传播时往往表现出波动性，光在跟物质相互作用时往往表现出粒子性

D．光不可能同时既具有波动性，又具有粒子性

解析：选ABC

由光的波粒二象性可知：大量光子产生的效果往往显示出波动性，个别光子产生的效果往往显示出粒子性，A正确；频率越大的光其粒子性越显著，频率越小的光其波动性越显著，B正确；光在传播时容易表现出波动性，而在跟物质相互作用时容易表现出粒子性，这是从人们是否容易观察的角度分析的，不论是容易观察到还是不容易观察到，光的波动性和粒子性都是同时存在的，C正确，D错误。

1．对物质波的理解

(1)任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小。

(2)粒子在空间各处出现的几率受统计规律支配，不要以宏观观点中的波来理解德布罗意波。

(3)德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波。

2．对物质波的三点提醒

(1)一切运动着的物体都具有波动性，宏观物体观察不到其波动性并不否定其波动性。

(2)要注意大量光子、个别光子、宏观物体、微观粒子等相关概念的区别。

(3)在宏观世界中，波与粒子是对立的概念；在微观世界中，波与粒子可以统一。

[典例2]

质量为10 g、速度为300 m/s在空中飞行的子弹，其德布罗意波波长是多少？－为什么我们无法观察出其波动性(普朗克常量h＝6.63×1034 J·s)? [思路探究]

(1)正确应用德布罗意波的动量公式和波长公式。

(2)明确宏观物体的波长很小。

[解析]

根据德布罗意的观点，任何运动着的物体都有一种波和它对应，飞行的子弹必有一种波与之对应。

子弹的动量

－p＝mv＝10×103×300 kg·m/s＝3 kg·m/s 子弹的德布罗意波波长为

h6.63×10λ＝＝p3－34

m＝2.21×10－34 m 由于子弹的德布罗意波波长极短，无法观察到其波动性。

－[答案]

2.21×1034 m

由于子弹的德布罗意波波长极短，无法观察到其波动性

【总结提能】

物质波波长公式的应用

h由公式λ＝可知，物质波波长λ与实物粒子的动量p相联系，因此，要求解其中的一p个物理量或与它相联系的物理量，根据已知条件确定另一个物理量是求解这类问题的关键。另外，计算时各物理量均应采用国际单位。

\

2．在中子衍射技术中，常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波波长－－与晶体中原子间距相近，已知中子质量m＝1.67×1027 kg，普朗克常量h＝6.63×1034 J·s，－可以估算德布罗意波波长λ＝1.82×1010 m的热中子动能的数量级为(

) －－A．1017 J

B．1019 J －－C．1021 J

D．1024 J hhp22解析：选C

由λ＝知热中子动量p＝，又因为p＝2mEk，所以热中子动能Ek＝＝pλ2m

h2－21 J，C正确。

2≈4×102λm

1．下列各组现象能说明光具有波粒二象性的是(

) A．光的色散和光的干涉

B．光的干涉和光的衍射

C．泊松亮斑和光电效应

D．光的反射和光电效应

解析：选C

光的干涉、衍射、泊松亮斑是光的波动性的证据，光电效应说明光具有粒子性，反射和色散不能说明光具有波动性或粒子性，C正确。

2．[多选]关于物质波，下列认识错误的是(

) A．任何运动的物体(质点)都伴随一种波，这种波叫物质波

B．X射线的衍射实验，证实了物质波假设是正确的

C．电子的衍射实验，证实了物质波假设是正确的

D．宏观物体尽管可以看做物质波，但它们不具有干涉、衍射等现象

解析：选BD

根据德布罗意物质波理论可知，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之相对应，这种波就叫物质波，A正确；由于X射线本身就是一种波，而不是实物粒子，故X射线的衍射现象，并不能证实物质波理论的正确性，B错误；电子是一种实物粒子，电子的衍射现象表明运动着的实物粒子具有波动性，C正确；由电子穿过铝箔的衍射实验知少量电子穿过铝箔后所落的位置呈现出衍射图样以及大量电子的行为表现出电子的波动性，而且干涉、衍射是波的特有现象，只要是波，都会发生干涉、衍射现象，D错误。

3．有关光的本性，下列说法正确的是(

) A．光既具有波动性，又具有粒子性，这是互相矛盾和对立的

B．光的波动性类似于机械波，光的粒子性类似于质点

C．光不具有波动性

D．由于光既具有波动性，又具有粒子性，无法只用其中一种去说明光的一切行为，只能认为光具有波粒二象性

解析：选D

19世纪初，人们成功地在实验室中观察到了光的干涉、衍射现象，这属于波的特征，微粒说无法解释这些现象；但19世纪末又发现了光电效应，这种现象波动说不能解释，证实光具有粒子性，因此，光既具有波动性，又具有粒子性，但光不同于宏观的机械波和粒子，波动性和粒子性是光在不同的情况下的不同表现，是同一客体的两个不同侧面，不同属性，我们无法用其中一种去说明光的一切行为，只能认为光具有波粒二象性，D正确。

4．下列说法中正确的是(

) A．质量大的物体，其德布罗意波的波长短

B．速度大的物体，其德布罗意波的波长短

C．动量大的物体，其德布罗意波的波长短

D．动能大的物体，其德布罗意波的波长短

h解析：选C

由λ＝可知，德布罗意波的波长与其动量成反比，C正确。

p5．关于光的本性，下列说法中正确的是(

)

A．关于光的本性，牛顿提出“微粒说”，惠更斯提出“波动说”，爱因斯坦提出“光子说”，它们都说明了光的本性

B．光具有波粒二象性是指：既可以把光看成宏观概念上的波，也可以看成微观概念上的粒子

C．光的干涉、衍射现象说明光具有波动性，光电效应说明光具有粒子性

D．光的波粒二象性是将牛顿的粒子说和惠更斯的波动说真正有机地统一起来

解析：选C

光的波动性指大量光子在空间各点出现的可能性的大小可以用波动规律来描述，不是惠更斯的波动说中宏观意义下的机械波，光的粒子性是指光的能量是一份一份的，每一份是一个光子，不是牛顿微粒说中的经典微粒；某现象说明光具有波动性，是指波动理论能解释这一现象；某现象说明光具有粒子性，是指能用粒子说解释这个现象；要区分说法和物理史实与波粒二象性之间的关系。综上可知，C正确，A、B、D错误。

6．现用电子显微镜观测线度为d的某生物大分子的结构。为满足测量要求，将显微镜d工作时电子的德布罗意波长设定为，其中n>1。已知普朗克常量h、电子质量m和电子电n荷量e，电子的初速度不计，则显微镜工作时电子的加速电压应为多少？

hdnh解析：由德布罗意波公式λ＝＝得p＝

pndp2n2h2又Ek＝＝＝eU

2m2md2n2h2解得U＝

2emd2n2h2答案：

2emd2

一、单项选择题

1．下列说法中正确的是(

) A．物质波属于机械波

B．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性

C．德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波和它对应，这种波叫物质波

D．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性

解析：选C

物质波是一切运动着的物体所具有的波，与机械波性质不同，A错误；宏观物体也具有波动性，只是干涉、衍射现象不明显，看不出来，B、D错误；德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波和它对应，这种波叫物质波，C正确。

2．我们经常可以看到，凡路边施工处总挂着红色的电灯，这除了红色光容易引起人的视觉注意以外，还有一个重要的原因，这一原因是红色光(

) A．比其他可见光更容易发生衍射

B．比其他可见光的光子能量大

C．比其他可见光更容易发生干涉

D．比其他可见光更容易发生光电效应

解析：选A

红光的波长最长，最容易因衍射而穿过大气到达远处，红光的频率最小，

故其光子能量是可见光光子能量中最小的，比其他可见光更不容易发生光电效应；虽然红光比其他可见光更容易发生干涉，但这不是使施工更安全的原因，A正确。

3．关于物质波，下列说法正确的是(

) A．速度相等的电子和质子，电子的波长长

B．动能相等的电子和质子，电子的波长短

C．动量相等的电子和中子，中子的波长短

D．甲电子速度是乙电子的3倍，甲电子的波长也是乙电子的3倍

h解析：选A

由λ＝可知，动量大的波长短，电子与质子的速度相等时，电子动量小，p波长长；电子与质子动能相等时，由动量与动能的关系式p＝2mEk可知，电子的动量小，波长长；动量相等的电子和中子，其波长应相等；如果甲、乙两电子的速度远小于光速，甲1的速度是乙的三倍，甲的动量也是乙的三倍，则甲的波长应是乙的。综上所述，A正确。

34．关于光的波粒二象性的理解，正确的是(

) A．大量的光子中有些光子表现出波动性，有些光子表现出粒子性

B．光在传播时是波，而与物质相互作用时就转变成粒子

C．高频光是粒子，低频光是波

D．波粒二象性是光的属性，有时它的波动性显著，有时它的粒子性显著

解析：选D

光的波粒二象性是光的属性，不论其频率的高低还是光在传播或者是与物质相互作用，光都具有波粒二象性，大量光子的效果易呈现出波动性，个别光子的效果易表现出粒子性，光的频率越高，粒子性越强，光的频率越低，波动性越强，A、B、C错误，D正确。

5．质量为m的粒子原来的速度为v，现将粒子的速度增大为2v，则该粒子的物质波的波长将(粒子的质量保持不变)(

) A．保持不变

B.变为原来波长的两倍

C．变为原来波长的一半

D．变为原来波长的2 倍

hh1解析：选C

由题知，粒子速度为v时，λ1＝；粒子速度为2v时，λ2＝，λ2＝λ1，mv2mv2C正确，A、B、D错误。

二、多项选择题

6．频率为ν的光子，德布罗意波波长为λ＝h/p，能量为E，则光的速度为(

) A．Eλ/h

B．pE

C．E/p

D．h2/(Ep) 解析：选AC

根据c＝λν，E＝hν，λ＝h/p，即可解得光的速度为Eλ/h或E/p，A、C正确。

7．光通过各种不同的障碍物后会产生各种不同的衍射条纹，衍射条纹的图样与障碍物的形状相对应，这一现象说明(

) A．光是电磁波

B．光具有波动性

C．光可以携带信息

D．光具有波粒二象性

解析：选BC

光能发生衍射现象，说明光有波动性，B正确；衍射图样与障碍物的形状对应，说明了衍射图样中包含了障碍物的信息，C正确；光是电磁波，光也具有波粒二象性，但在这个现象中没有得到反映，A、D错误。

8．利用金属晶格(大小约1010 m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子通过电场加速后，让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样。已知电子质量为m，电荷量为e，初速度为0，加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中正确的是(

) A．该实验说明了电子具有波动性

hB．实验中电子束的德布罗意波波长为λ＝

2meU－C．加速电压U越大，电子的衍射现象越明显

D．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显

解析：选AB

得到电子的衍射图样，说明电子具有波动性，A正确；德布罗意波波长hhh公式λ＝，而动量p＝2mEk＝2meU，两式联立得λ＝，B正确；从公式λ＝p2meU2meU可知，加速电压越大，电子的波长越小，衍射现象就越不明显，C错误；用相同动能的质子替代电子，质子的波长较小，衍射现象相比电子不明显，D错误。

三、非选择题

9．任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之对应，h波长是λ＝，式中p是运动物体的动量，h是普朗克常量，人们把这种波叫做德布罗意波。p现有一个德布罗意波波长为λ1的物体1和一个德布罗意波波长为λ2的物体2，二者相向正撞后粘在一起，已知|p1|<|p2|，则粘在一起的物体的德布罗意波波长为________。

hhhhλ1λ2解析：由动量守恒定律有p2－p1＝(m1＋m2)v，又p＝，得－＝，所以λ＝。

λλ2λ1λλ1－λ2λ1λ2答案：

λ1－λ2ε10．光子的动量p与能量ε的关系为p＝，静止的原子核放出一个波长为λ的光子，已c知普朗克常量为h，光在真空中传播的速度为c，求：

(1)质量为M的反冲核的速度为多少？

(2)反冲核运动时物质波的波长是多少？

hh解析：(1)由λ＝得p＝，由光子与原子核组成的系统动量守恒，得0＝p－Mv′

pλph解得v′＝＝

MλMh(2)由德布罗意波长公式知λ′＝

p′由动量守恒知p＝p′

hh所以反冲核运动时物质波波长λ′＝＝＝λ

p′p答案：(1)h

(2)λ

λM