三元一次方程组的解法2优质课教学设计

2018--2019（下）初一数学讲学稿

第八章8.4三元一次方程组

课型：新授课 主备：夏国镇

审核人：李文锋

总编号：26、27 8.4 三元一次方程组的解法（2课时）

学习目标：

（1）了解三元一次方程组的概念；

（2）能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想．

一、预习（阅读课本103-105的内容）

3.【方法提炼】

解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入法”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．

4.课堂练习：用代入法解三元一次方程组：

y2x7①，

能转为相同形式吗？

5x3y2z2②，3x4z4③．

yz3①，x2y9②，2zx47③．二、课堂探究一

你能列方程组解下面问题吗？请试一试！

1.【问题1】小明手头有12张面额分别是1元、2元和5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元和5元的纸币各多少张？

解：设1元、2元和5元的纸币分别为x张、y张和z张，依题意得：

可列出方程组：

思考：你能解这个三元一次方程组吗？请试一试！

2.【问题2】用代入法解下列方程组：

xyz12①，

类比：用“代入消元法”把两个未知数转化一个未知数

3x2y14①，

x2y5z22②，把二元一次方程组转化为一元一次方程。

x4y③．

y2x②，你能用“代入法”把右边三元一次方程组转化为二元一次方程组吗？



分析：方程①只含x，z两个未

二、课堂探究二

用加减消元解下列方程组：

类比：用“加减消元”法把两个未知数转化一个未知数

知数，方程②，③含有x,y,z三个未知数，如何由②，③消去y 得出含有x，z的二元一次方程，再与①组成一个二元一次方程2a+b=3①，把二元一次方程组转化为一元一次方程。

3ab4②，

你能用“加减消元”法把右边三元一次方程组转化为二元一次方程3x4z7①，2x3yz9②，5x9y7z8③．

数学是打开科学大门的钥匙-----培根（英国）

2018--2019（下）初一数学讲学稿

第八章8.4三元一次方程组

课型：新授课 主备：夏国镇

审核人：李文锋

总编号：26、27 三、课堂探究三：

分析：1.解三元一次方程组的基本思

路是：通过消元使解三元一次方程

组转化为解二元一次方程组，进而【例题】

类比练习：

再转化为解一元一次方程．

解三元一次方程组：

2.

观察

x,y,z

三个未知数的系数，

消

去哪个未知数比较方便？

3xyz3①，3xyz10①，

2xy3z11②，x2yz6②，四、课堂探究四：化归训练

解三元一次方程组：

2x4y3z9①，

3x2y5z11②，

5x6y7z13③．

分析：1.解三元一次方程组的基

本思路是：通过消元使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．

2.观察x,y,z三个未知数的系数，消去哪个未知数比较方便？类比前两道例题，思考：

xyz12③．

解：①+②，得出方程：

④；

②+③，得出方程：

⑤.

④与⑤重新组成一个二元一次方程组：



；

①+②；

③-①.



. 组成怎样二元一次方程组，解这个二元一次方程组，得

方程组的解是



x

多少？请试一z

试！

把



x



代入

得y=

.

z

所以原三元一次方程组的解是：

x

y

zxyz10③．如何整理系数方便消元？

五、拓展联系

2.甲、乙、丙三人一起去集邮市场，甲买入A种邮票3 张，B种邮票2张，C种邮票1张，按票值付款13元．乙买入A种邮票1张，B种邮票1张，C种邮票2张，按票值付款7元．丙买入A种邮票2张，B种邮票3张，并卖出C种邮票1张，按票值结算还需付12元．问A、B、C三种邮票面值各是多少元？

数学是打开科学大门的钥匙-----培根（英国）

