阅读与思考　一次方程组的古今表示及解法精品学案

一次方程组的古今表示及解法教学设计

教学目标：以算筹为切人点，通过对“密码图”的猜想、探秘、破解、设计，引导学生了解算筹的记数方法，算筹在解方程组中的应用，同时也让学生领略到中国古代数学的辉

煌成就。

教学重点：了解算筹在解方程组中的应用，以及一次方程组的古今表示及解法。

教学难点：能让学生理解算筹解决一次方程组的问题。

教学过程：

活动一：

猜测“密码图” (预习作业) 题目：八臂一头号夜叉，三头六臂是哪吒，两处争强来斗胜，不相胜负正交加；三十六头齐出动，一百八手乱相抓，傍边看者殷勤问，几个哪吒几夜叉？（注释：“一百八手”指“108只手”）本题的意思是：一个夜叉1个头、8条臂，一个哪吒有3个头、6条臂，有一些夜叉和哪吒正打得不分胜负，数一数，共有36个头、108条臂．问：有几个夜叉，有几个哪吒？

活动二：初探“密码图”

1、认识算筹

所谓算筹，其实就是一把刻得很整齐的竹棍，直径约两三个毫米，长度十来个厘米。除竹制的以外，还有木、铁、玉石、骨、象牙制的算筹。把算筹装在袋子里或笔筒中随身携带，这就是古人说的“算袋”或“算子筒”。唐代曾经规定，文武官员都必须备有算袋，以提高决策的科学性。

2、算筹如何计数？

用算筹表示数，有纵式和横式两种方式。在纵式中，纵摆的每根算筹都代表1，表示6~9时，则上面摆一根横的代表5。横式中则是横摆的每一根都代表1，其上面纵摆的一根代表5。而且规定，个位和百位必须用纵式，十位和千位必须用横式，纵横相间，使各位界限分明，以免发生混乱。算盘中上面的一个子代表5，下面的一个子代表1，是从算筹延续下来的。计数的十进位制是我国古代文明最重要发明之一。我国古代用算筹记数，表示数的算筹有纵、横两种方式：

3、算筹还可以解联立方程组。“九章算术”是东汉编订的数学经典著作。方程中一次方程组可由算筹布置。如下图1，图2中各行从左到右列出算筹数分别表示未知数X,Y的系数与对应的常数项。算筹图可表达为：

4、《九章算术》中典型的方程类问题：

题目：今有上禾（上等黍米）三秉，中禾二秉，下禾一秉，实(l粮食）三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下实一秉各几何？

上面的问题用现代数学语言来表述，就相当于，设上等谷每束x斗，中等谷每束y斗，下等谷每束z斗，根据题意，得三元一次方程组

不过在《九章算术》中没有表示未知数的符号，而是用算筹将x，y，z的系数和常数项排列成一个方阵，消元的过程想当于现在矩阵中的初等变换

3 2 1 39 2 3 1 34 1 2 3 26 活动三：破解密码图

活动四：设计密码图 题目：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何? 画出相应的算筹图，仿照古人用算筹解方程组，并写出相应的方程组。

活动五：课堂小结

历史影响：在2500多年前，中国人已能利用算筹完满地解决一次方程组问题。现在中学讲授的线性方程组的解法和

《九章算术》介绍的算筹方法大体相同。我们祖先掌握算筹的方法，比起欧洲人来说，要早一千多年，这是我国古代数学的一个关辉成就。

活动六：课堂检测

《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，把它改为横排，如图（1）、（2），图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与对应的常数项，把图（1）所示的算筹图中方程组形式表述出来，就是的算筹图可表述为( ) 类似地，图（2）所示