命题、定理、证明2教学设计(第一课时)

5.3.2 命题、定理、证明（第二课时）

一、内容和内容解析

1．内容

(1)定理和证明的概念．

(2)判断假命题的方法．

2．内容解析

定理、证明都是几何学习中的基本概念．经过推理证实了正确性的命题叫做定理，推理的过程就是证明．定理可以作为继续推理的依据，判断一个命题是真命题要经过推理进行证明，证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等．判断一个命题是假命题可以通过举反例的方法．

推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式．运用推理进行思维的方式也是数学学习的基本要求．通过推理和证明，既可以判断命题的真假，又是发现结论的一种手段．

因此可以确定本节课的重点：理解证明要步步有据．

二、教材解析

教科书从以往学习的命题出发，指出了定理和证明的概念，并以“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，呈现了一个完整的用符号语言表述的证明过程，来说明什么是证明．并结合一个反例，说明“相等的角是对顶

角”是假命题，让学生理解通过反例判断假命题的方法．对于本节内容，教科书要求学生结合具体例子理解什么是证明，理解证明过程要步步有据，不要求学生会写出完整的证明过程，能填一些关键步骤和理由即可．

三、目标和目标解析

1．目标

(1)

理解什么是定理和证明．

(2)

知道如何判断一个命题的真假．

2．目标解析

知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑；会填写出一些证明的关键步骤和理由；

知道真命题是经过推理证明的，假命题可以通过举反例来说明．

1

四、教学问题诊断分析

逻辑推理常用的三段论形式——由小前提得到结论，以大前提作为理由，对七年级学生来说还是比较陌生，不易接受的．学生尤其是在寻找大前提时会不知所措，在这里需要经过循序渐进的学习，逐渐让学生体会证明过程要步步有据，而这个根据就是所学习过的定义、定理和基本事实．

因此可以确定本节课的教学难点：对证明过程的理解．

五、教学过程设计

1．复习回顾

问题1 请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？

(1)在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；

(2)如果两个角互补，那么它们是邻补角；

(3)如果|a|＝|b|，那么a＝b；

(4)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

(5)两点确定一条直线．

师生活动：教师提出问题，学生思考、讨论并回答问题．在学生回答问题的基础上，讲解定理的概念．

问题1中的(1)(4)(5)它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理．定理也可以作为继续推理的依据．

【设计意图】通过提问，考察学生对真命题和假命题的理解，巩固上节课所学知识，并引出定理的概念．

问题2 你能写出几个学过的定理吗？

师生活动：教师提问，学生写出学过的定理，学生代表口答自己所写定理．

【设计意图】使学生进一步理解定理的概念，知道我们学习过的定理都是经过证实的真命题，并对曾经学习的定理加深印象．

2．探究新知

问题3 请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．

命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．

教师追问

(1)命题1是真命题还是假命题？

(2)你能将命题1所叙述的内容用图形语言来表达吗？

2

(3)这个命题的题设和结论分别是什么呢？

(4)你能用几何语言表述命题的题设和结论吗？

(5)请同学们思考如何利用已经学过的定义证明这个结论呢？

师生活动：教师提出问题(1)，并指出证明一个命题的正确性的推理过程就是证明．然后引导学生画出图形，区分题设和结论，并写出完整的证明过程．

证明：∵a⊥b(已知)，

∴∠1＝90°(垂直的定义)．

又∵b∥c(已知)，

∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)．

∴∠2＝∠1＝90°(等量代换)．

∴a⊥c(垂直的定义)．

【设计意图】让学生通过观察，先学会将定理的文字语言翻译为几何图形语言．再通过让学生区分命题的题设和结论，让学生明确已知什么，要求什么．再通过讨论让学生通过推理由已知论证到求证，在这个过程中要强调每一步都要有根据，要能说出所依据的定义，定理或基本事实等．让学生初步体会三段论的证明过程．在思路达成共识后，引导学生用准确的符号语言表述出证明过程，体会由实验几何到论证几何的过渡．让学生体会这种经过推理判断命题是正确的过程就是证明．

命题2 相等的角是对顶角．

(1)判断这个命题的真假．

(2)这个命题的题设和结论分别是什么？

(3)我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不

一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们

不一定是对顶角的关系．

师生活动：让学生通过研究思考，画出反例．如图即是其中的一种反例图形．

【设计意图】让学生透过具体实例知道可以通过举反例的方式来判定一个命题是假命题．

练习1：填空

已知：如图1，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证EG∥FH．

证明：∵∠1＝∠2(已知)∠AEF=∠1 (_________________)；

∴∠AEF＝∠2 (_________________)．

∴AB∥CD

(_________________)．

∴∠BEF＝∠CFE (_________________)．

∵∠3＝∠4(已知)；

∴∠BEF－∠4＝∠CFE－∠3．

3 (图1)

即∠GEF＝∠HFE(_________________)．

∴EG∥FH(_________________)．

练习2：请你说出一个假命题，并举出反例．

师生活动：学生经过思考交流回答问题．

【设计意图】通过练习，让学生进一步理解要想判断一个命题是真命题，需要经过推理进行证明；若判断一个命题是假命题，可以通过举反例的方式．

3．归纳小结

教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：

(1)如何判断一个命题的真假？

(2)谈谈你对证明的理解．

【设计意图】使学生通过回答问题，梳理本节课所学内容，知道证明的含义，并加深对证明要步步有据的理解，了解通过举反例可以判定一个命题是假命题．

4．布置作业

教科书习题5.3第6题，第12，13题．

六、目标检测设计

1．在下面的括号里，填上推理的根据．

如图，∠A＋∠B＝180°，求证∠C＋∠D＝180°．

证明：∵∠A＋∠B＝180°；

∴AD∥BC(

)．

∴∠C＋∠D＝180°(

)．

【设计意图】检测学生对证明过程的理解．

2．命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说明理由；如果不是，请举出反例．

【设计意图】检测学生用举反例的方法判断假命题．

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