测试教学设计

单元测试(五) 不等式与不等式组

(时间：45分钟

总分：100分) 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．下列说法中正确的是(D) A．y＝3是不等式y＋4＜5的解 B．y＝3是不等式3y＜11的解集

C．不等式3y＜11的解集是y＝3 D．y＝2是不等式3y≥6的解

2．(西宁中考)不等式3x≤2(x－1)的解集为(C) A．x≤－1 B．x≥－1 C．x≤－2 D．x≥－2 3．(聊城中考)不等式x－3≤3x＋1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是(B) A.C. B. D.

4．(南充中考)若m>n，下列不等式不一定成立的是(D) A．m＋2>n＋2 B．2m>2n C.> D．m2>n2

x－3≥0，5．(曲靖中考)不等式组1的解集在数轴上表示正确的是(D) （x＋3）≤12mn22A.C. B. D.

x－1≥0，6．(雅安中考)不等式组1的最小整数解是(C) 1－x<02A．1 B．2 C．3 D．4 1＋x>a，7．若不等式组有解，则a的取值范围是(B) 2x－4≤0A．a≤3 B．a<3 C．a<2 D．a≤2 提示：解2x－4≤0，得x≤2.解1＋x>a，得x>a－1.如图所示，

∵不等式组有解，∴a－1<2.解得a<3. 8．小红读一本500页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读(C) A．50页 B．60页 C．80页 D．100页

二、填空题(每小题4分，共16分) 19．用不等式表示，比x的5倍大1的数不小于x的一半与4的差：5x＋1≥x－4. 2110．(镇江中考)数轴上实数b的对应点的位置如图所示．比较大小：b＋1＞0(用“＜”或“＞”填空)．

2

11．(开江县二模)某种商品的进价为800元，出售时标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，1

但要保证利润率不低于5%，则至多可打7折．

22

xy12．(娄底中考)当a，b满足条件a＞b＞0时，2＋2＝1表示焦点在x轴上的椭圆．

abxy若＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是3＜m＜8．

m＋22m－6xy提示：∵2＋2＝1表示焦点在x轴上的椭圆，a>b>0，

abxy∵＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，

m＋22m－62m－6>0，∴

m＋2>2m－6.222222解得3

三、解答题(共60分) 13．(12分)(1)解不等式：5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7；

解：去括号，得5x－10＋8＜6x－6＋7. 移项，得5x－6x＜10－8－6＋7. 合并，得－x＜3. 系数化为1，得x>－3.

x＋1>0，①(2)解不等式组：3并在数轴上表示其解集．

2（x＋5）≥6（x－1），②解：解不等式①，得x>－1. 解不等式②，得x≤4. ∴不等式组的解集为－1

3（2k＋5）14．(8分)若代数式的值不大于代数式5k＋1的值，求k的取值范围．

2解：由题意，得

3（2k＋5）≤5k＋1. 213解得k≥. 4

－2x＋3≥－3，①15.(8分)(呼和浩特中考)已知实数a是不等于3的常数，解不等式组1并依据a的取值情况写1（x－2a）＋x<0.②22出其解集．

解：解不等式①，得x≤3. 解不等式②，得x

1 2

∴当a>3时，不等式组的解集为x≤3；

当a<3时，不等式组的解集为x

16．(10分)定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．

比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1 ＝2×(－3)＋1 ＝－6＋1 ＝－5. (1)求(－2)⊕3的值；

(2)若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在数轴上表示出来．

解：(1)(－2)⊕3＝－2×(－2－3)＋1 ＝－2×(－5)＋1 ＝10＋1 ＝11. (2)∵3⊕x＜13，

∴3(3－x)＋1＜13. 解得x＞－1. 解集在数轴表示为：

17.(10分)(重庆校级二模)小明家准备用15 000元装修房子，新房的使用面积包括居室、客厅、卫生间和厨房共100 m2，卫生间和厨房共10 m2，厨房和卫生间装修工料费为每平方米200元，为卫生间和厨房配套卫生洁具和厨房厨具还要用去400元，则居室和客厅的装修工料费每平方米用多少元才能不超过预算？

解：设居室和客厅的装修工料费每平方米用x元才能不超过预算，由题意，得

200×10＋400＋(100－10)x≤15 000，解得x≤140. 答：居室和客厅的装修工料费每平方米用不超过140元才能不超过预算．

18．(12分)(达州中考改编)学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑3 000元，购买1台学习机800元．

(1)学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168 000元，则购买平板电脑最多多少台？

(2)在(1)的条件下，购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？

解：(1)设购买平板电脑a台，则购买学习机(100－a)台，由题意，得

3 000a＋800(100－a)≤168 000.解得a≤40. 答：平板电脑最多购买40台．

(2)设购买的平板电脑a台，则购买学习机(100－a)台，根据题意，得

1100－a≤1.7a.解得a≥37. 27∵a为正整数，∴a＝38，39，40，则学习机依次买：62台，61台，60台．

因此该校有三种购买方案：

方案一

方案二

方案三

平板电脑(台) 38 39 40 1 3 学习机(台) 62 61 60 总费用(元) 163 600 165 800 168 000

答：购买平板电脑38台，学习机62台最省钱．

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