命题、定理、证明2课件配套优秀公开课教案设计

5.3.2

命题、定理、证明

一、教学目标

1．了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据．

2．了解综合法证明的格式和步骤．

3．通过一些简单命题的证明，初步训练学生的逻辑推理能力．

4．通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力．

5．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法．

二、教学重点：理解证明要步步有据．

三、教学难点：理解命题，分清其题设和结论，正确对照命题画出图形，写出已知、求证．

四、学法引导

1．教师教法：尝试指导，引导发现与讨论相结合．

2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现．

3．解决办法

通过学生分组讨论，教师归纳得出证明的步骤和格式，再以练习加以巩固，解决重点、难点及疑点．

五、教具学具准备：多媒体、三角板

六、师生互动活动设计

1．通过引例创设情境，点题，引入新课．

2．通过情境教学，学生分组讨论，归纳总结及练习巩固等手段完成新授．

3．通过提问的形式完成小结．

教学过程

一、复习回顾

1、什么叫命题？

判断一件事情的语句，叫做命题。

命题由题设和结论两部分组成，常可以改写成“如果……那么……”形式。

“如果”后接的是题设，“那么”后接的是结论。

2、命题分为真命题和假命题

问题1：请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？

（1）两点确定一条直线；

（2）两点间线段最短；

（3）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；

b

，那么a=b；

（4）如果

a



（5）相等的角是对顶角；

（6）对顶角相等; （7）内错角相等，两直线平行.

二、合作探究

1、公理、定理、证明的概念

（1）、命题（1）、（2）、（3）的正确性是人们在长期实践中总结出来的基本事实，这样的真命题叫做公理.

把它们作为判断其他命题真假的原始依据。

（2）、还有些命题，如命题（6）（7），它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理. 定理也可以作为继续推理的依据. 你能说出几个学过的定理吗？

（3）、在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明。

下面，我们以证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，来说明什么是证明。

2、证明命题

问题2

命题：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条。

问：（1）这个命题是真命题还是假命题？

（2）你能用图形语言来表达命题所叙述的内容吗？

（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？

题设：

结论: （4）你能结合图形用几何语言表示命题的题设和结论吗？

（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？

已知：b∥c，a⊥b

．

求证：a⊥c．

（小组讨论、尝试做）

引导学生分析：

问：（1）什么是垂直？

（2）如何证明∠2=90º？

（3）∠2=∠1=90º，为什么？

（4）∠1=90º，为什么? 证明：∵

a⊥b（已知），

∴∠1=90º

（垂直的定义）．

又∵

b∥c（已知），

∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）

∴∠2=∠1=90º（等量代换）．

∴

a⊥c（垂直的定义）．

证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等。

练一练：

课本P22 练习1

在下面的括号内，填上推理的根据：

如图：

∠A+∠

B= 180º，求证∠C+∠

D= 180º

证明：

∵

∠A+∠

B= 180º（

）

∴

AD∥BC （

）

∴

∠C+∠

D= 180º

（

）

A

D

B

C

过渡：我们可以经过推理来证明命题的正确性，那么假命题又是如何判断呢？

问题3: 命题：相等的角是对顶角．

（1）这个命题题设和结论分别是什么？

题设：两个角相等；

结论：这两个角互为对顶角．

（2）命题是真命题还是假命题？为什么？

（3）你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系.

练一练：（课本P24、12）

判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举一个反例。

（1）两个锐角的和是锐角；

（2）邻补角是互补的角；

（3）同旁内角互补。

三、随堂练习：

练习1：填空

已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4，

求证：EG∥FH．

证明：∵∠1=∠2（已知）

∠AEF=∠1 （

）

∴∠AEF=∠2 （

）

∴AB∥CD

（

）

∴∠BEF=∠CFE （

）

∵∠3=∠4（已知）

∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3（

）

即∠GEF=∠HFE

∴EG∥FH

（

）

四、归纳小结：

1．如何判断一个命题的真假？

2．谈谈你对证明的理解。

五、布置作业：

教科书

习题5.3 第6、13题