三元一次方程组的解法2课件配套优秀教案设计

8.4三元一次方程组的解法

教学目标：

[来知识目标：理解三元一次方程组的定义；

过程与方法：掌握三元一次方程组的解法；

情感态度与价值观：在探索解三元一次方程组的过程中享受成功的快乐，感受数学知识的实际运用价值，养成良好的学习习惯. 教学重点:三元一次方程组的解法；三元一次方程组的应用. 教学难点:三元一次方程组的应用. 教学过程：

一、新知引入

你还记得二元一次方程组的解法吗？它们有什么联系与区别？

(师生互动)代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法。它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法不同，做题时应根据方程组的具体情况选择适合它的解法。生活中我们还会遇到更多的元，比如说：三元一次方程组，它的解法又会是怎样的，我们今天一起来研究。

二、新知讲解

探索1 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.（学生齐读）

解：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，

_________________，①根据题意，得方程组_________________，②（引导学生得出三个等量关系）

_________________. ③请观察上面方程组的特点，归纳三元一次方程组的定义. ●归纳：含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是 1 ，像这样的方程组叫做三元一次方程组（师生互动一起得出三元一次方程组的定义）

巩固练习：

判断下列方程组是不是三元一次方程组?说明理由

x2yz3xy20xyz17xy16

②

③3xyz2

④yz19

①3xy7z23xy22xyyz11xz21方法总结：满足三元一次方程组的条件：(1)方程组中一共含有三个未知数；(2)每个方程中含未知数的次数都是1；（3）三个都是整式方程. 探索2 解三元一次方程组

上例中，③分别代入①②,得只含_____、_____的二元一次方程组______________.再消元，转化为____________方程.从而得到解三元一次方程组______________.的思想方法是：

三、例题讲解

例1、解三元一次方程组

xyz2①xyz0②

xz4③解：方程③只含_____、______，因此，可由①②消去，得到一个只含x,z的方程_____________，与③组成一个二元一次方程组______________.解这个方程组得______________.x_____，xy进而求得=_____.因此，原方程组的解为y_____,

zz_____.（鼓励学生先独立完成，再交流成果.）

四：动手试一试：

解三元一次方程组

xy3x

yz12,yz5zx4x

2y5z22,x

4y.

（教师通过巡视发现学生不同的消元思路）

方法总结：解三元一次方程组的难点在于根据方程组中方程的系数特点选择较简便的方法．(1)一般地，若某一方程的系数比较简单，可选用代入法；(2)若方程组三个方程中某个未知数的系数的绝对值相等或成倍数时，可选用加减消元法，但要注意必须消去同一个未知数，否则所得的两个新方程虽然都含两个未知数，但由它们组成的方程组仍含三个未知数，并未达到消元的目的．

五、课堂小结

1.什么叫三元一次方程组？

2.解三元一次方程组的思想方法是什么？

【归纳结论】1.三元一次方程组：含有三个不相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组. 六．拓展提升

[来源:学.科.网Z.X.X.K]1．已知方程组 

3x5ya2 的解适合x+y=8,求a的值. 2x3ya