命题、定理、证明1优质课教案内容

5.3.2命题、定理、证明

教学目标

知识与技能

1.使学生对命题、真命题、假命题等概念有所理解。

2.使学生理解几何命题的组成，能够区分命题的题设和结论两部分，并能将命题改写成“如果.....，那么.....”的形式，

3.会判断一些命题的真假. 过程与方法

通过学习讨论与教师的讲解，明确命题及其含义，正确区分真假命题。讨论练习是本节主要的学习方法. 情感、态度与价值观

在学习过程中培养学生的交流合作能力、对命题的辨别能力等. 教学重难点

重点:对命题、定理的概念理解. 难点:找出一个命题的题设和结论. 课时安排：1课时

课前准备：多媒体课件. 教学过程设计

一、设计问题，创设情境

让学生随意说

一句完整的话，每个小组可以派一名同学说. 如:(1)我是中国人.烧烧地

(2)我家住在北京，

(3)你吃饭了吗? (4)两条直线平行,内错角相等. (5)画一个45的角. (6)平角与周角一定不相等。

2.找出哪些是判断某一件事情的句子? (设计意图:让学生从生活中找到数学的影子，用生活中的事例引领本节课的学习. ) 二、学生探究，明确概念

(一)命题的概念

下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断?哪些有对事情作出判断? 1.对顶角相等; 2.画一个角等于已知角; 3.两直线平行，同位角相等; 4.a,b两条直线平行吗? 5.温柔的李明明; 6.玫瑰花是动物; 7.若a2=4,求a的值; 师生归纳: 命题的概念:判断一件事情的语句叫做命题，

注意:1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否，都是命题。

如:相等的角是对顶角. 2. 如果一个句子没有对某-件事情作出任何判断，那么它就不是命题.

(设计意图:通过事例得到概念，再进一步分析事例中的数学知识。) (二)命题的组成

1.命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项. 两直线平行,同位角相等. 题设(条件)一>结论. 2.命题一般都写成“如果....那.....”的形式. “如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论. 如命题:熊猫没有翅膀.改写为:如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀. 注意:添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变,改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗,易于分辨,改写过程中,要适当增加词语,切不可生搬硬套. 3.练习: 指出下列各命题的题设和结论，并改写成“如果...那么...的形式. (1)对顶角相等; (2)内错角相等; (3)两平线被第三直线所截,同位角相等; (4)3<2; (5)平行于同一直线的两直线平行; (6)直角三角形的两个锐角互余; (7)等角的补角相等; (8)正数与负数的和为0. (设计意图:在具体实例中分析命题的组成，让学生形成明确的概念) (三)命题的分类

有些命题如果题设成立，那么结论一定成立;而有些命题题设成立时，结论不一定成立。

如命题:“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”就是一个正确的命题. 如命题:“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题. 正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。

确定一个命题真假的方法: 利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。

练习: 下列句子哪些是命题?是命题的，指出是真命题还是假命题。

1.猪有四只脚; 2.内错角相等; 3.西一条直线D 4.四边形是正方形; 5.你的作业做完了吗? (设计意图:通过举例子，分析命题的真假，提高学生的推理分析能力.) (四)公理与定理

1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。

2.有些命题可以从公理或其他真命题的角度出发，用逻辑推理的方法来判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定

理。公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。

公理举例: 1.直线公理: 2.线段公理: 3.平行公理: 定理举例: 1.补角的性质: 2.余角的性质: 3.对顶角的性质: 4.垂线的性质; 5.平行公理的推论: 6.平行线的判定定理: 7.平行线的性质定理: (设计意图:让学生对学过的公理和定理进行系统总结，为后面的学习奠定基础。) 三、交流成长，共同分享

1.命题:判断一件事情的语句叫命题. (1)正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。

(2)命题的结构:命题由题设和结论两部分组成，常可写成“如果....那么....”的形式. 2.公理:人们长期以来在实践中总结出来的,并作为判断其他命题真假的命题，叫做公理。

3.定理:经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推理的依据。

4.判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明(公理和定理都是真命题); 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例. 四、反思小结，达标检测

(1)指出下列语句中的命题。

学习几何不难。

奇数不能被2整除。

3能被5整除的数，末位一定是0。

(2)找出下列各句中的真命题

90°的角一定是直角. 凡是相等的角都是直角。

(3)将下列命题写成“如果....，那么...”的形式。

偶数都能被2整除

两个单项式的和是多项式。

布置作业

课本P22练习。

板书设计

5.3.2命题、定理、证明

命题:概念组成、分类

推理 证明 定理