三元一次方程组的解法2教学实录及点评

8.4 三元一次方程组的解法2 一、教材解析：

本节课是三元一次方程组的第2课时，主要内容是教材中的第105页例题2，它是三元一次方程组的应用。设置例题2 的目的是将列、解三元一次方程组结合起来，体现用三元一次方程组解决具体问题的过程。另一方面是所列出的三元一次方程组中每一个方程均含有三个未知数，这是和第一课时中的方程组不同的地方，通过解这个方程组巩固三元一次方程组解法的基本思路，进一步明确解三元一次方程组的过程。

二、教学目标：

1．会解较复杂的三元一次方程组；

2．通过求具体问题的解，巩固三元一次方程组解法的基本思路，进一步明确解例2这样的三元一次方程组的过程； 3．进一步理解消元法解方程组时体现的化归意识，感受成功的喜悦，激发学习兴趣。

三、重点、难点：

重点：会用消元法解三元一次方程组． 难点：会用消元法解三元一次方程组．

四、教学过程：

1、温故知新：

师问：解三元一次方程组的思路是什么？

1

让学生回忆解三元一次方程组的基本思路，明确消元思想。

2、典型例题：

例2、在等式y=ax2+bx+c中，当x=－1时，y=0；

当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a、b、c的值． 师问：根据等式y=ax2+bx+c中，当x=－1时，y=0这个条件会得到什么？

生思考回答：会得到方程abc0

师问：你还能列出另外两个方程吗？

回答：4a2bc3,25a5bc60，并列出由这三个方程组成的三元一次方程组

abc04a2bc325a5bc60

①

②

③

师问：如何将这个三元一次方程组转化为二元一次方程组？

生答：用消元的方法将三元一次方程组转化为二元一次方程组。

师问：先消去哪个未知数？理由？

生答：先消去c，会比较简单。

让学生认真观察系数特征，说出消去c的理由，选择系数的绝对值最小的进行消元。

师问：如何消去c？

生答：②-①，得a+b=1 ④

师问：现在得到二元一次方程组了吗？如何得到？

生答：③-①，得24a+6b=60,即4a+b=10 ⑤

方程④和⑤可组成一个二元一次方程组。

让学生根据未知数的系数特征，明确如何消元。

师问：现在你能求出这个二元一次方程组的解吗？能得到三元一次方程组的解吗？

2

学生一步步完成这个三元一次方程组的求解过程，进一步明确解三元一次方程组的过程。

师问：如果还是选择消去c，你有其他的办法吗？

生答： ③-②可得21a+3b=57， 即7a+b=19 ⑥

方程④与⑥也可以组成一个二元一次方程组，也可以求出这个三元一次方程组的解。 让学生体会在消元的过程中，三个三元一次方程两两结合，都可以消元得到二元一次方程组，但在计算时会有繁易的区别。

3、趁热打铁：

练习：在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=2；当x=－1时，y=－2；当x=2时，y=3，求a、b、c的值． 解：由题意得三元一次方程组: 

abc2abc24a2bc3 学生讨论，继续完成解题过程。

4、举一反三：

有甲、乙、丙三种货物，若购甲2件、乙1件、丙1件共需15元；若购甲1件、乙2件、丙1件共需16元；若购甲1件、乙1件、丙2件共需17元，问甲、乙、丙每件各几元？ 解：设甲、乙、丙每件分别x、y、z元, 依题意得：

2xyz15x2yz16xy2z17①

②

③

3

学生讨论，继续完成解题过程。

5、练习巩固：

甲、乙、丙三个数的和是35 ，甲数的2倍比乙数大5，乙数的1/3等于丙数的1/2，求这三个数。 6、小结：

结合例题2，谈谈你这节课学了什么？ 7、作业布置： 课本第106页习题8.4 第2题第（2）、第3题

、第5题。

8、板书设计：

8.4三元一次方程组的解法2

1.思路

2. y=ax2+bx+c

①

abc0 ②

4a2bc3 25a5bc60③

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练习、计算

4