三元一次方程组的解法2优质课教学设计

8.4 三元一次方程组的解法（2）

哈拉海农场子弟校

范淑艳

教学目标

1.知识与技能：进一步体会“消元”思想，会用代入法或加减法解三元一次方程组

2.过程与方法:

通过用代入法或加减法解三元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解方程组.

3.情感态度价值观：明确解三元一次方程组的主要思路是“消元”

教学重点

1．掌握三元一次方程组的解法． 2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．

教学难点

针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．

教学过程

课前回顾

1.回忆上一节的内容，我们是如何解三元一次方程组？

2.解三元一次方程组的基本思路是什么?常用的方法有哪些? 探讨学习

3x4z7,例1.解三元一次方程组2x3yz9,

5x9y7z8.（学生活动:独立分析、思考,尝试解题,方法不唯一，可分别让学生说出各自的思路后比较.从而发现:这个方程组的特点是方程①不含y ,

而②、③中y 的系数绝对值成整数倍关系,显然用加减法从②、③中消去

后,再与①组成只含x 、z 的二元一次方程组的解法最为合理.而用代入法由①得到的式子含有分母,代入②、③较繁. 【教法说明】

归纳:当方程组中某个方程只含二元时,一般的,这个方程中缺哪个元,就利用另两个方程用加减法消哪个元;如何消元,首先要认真观察方程组中各方程系数的特点,然后选择最好的解法. 例2.解三元一次方程3x2yz13组

xy2z72x3yz12

【教法说明】有了前例的基础,让学生独立尝试解题,可以培养他们分析问题、解决问题的能力;在解题后归纳题目的特点,点明消元方法和消元对象,更有助于学生探索方法、掌握技巧. 温故知新考考你

不解方程组，指出下列方程组中先消去哪个未知数，使得求解方程组较为简便?（具体见课件）

设计意图：此环节我设计了四道题，题型各不相同，又彼此互补。目的是考查学生解法的灵活运用

。

学生活动:独立完成练习后,同桌、前后桌之间按不同解法的同学交换,看哪种方法最简单.

【教法说明】通过一题多解（本环节的第一小题和第四小题）,不仅能开阔学生的思维,培养学生的兴趣,而且,可以巩固解方程组时通过“消元”把未知转化为已知的基本思想.

例3的教学（具体见课件乘胜追击）

abc0,

解：由题意，得三元一次方程组4a2bc3,

25a5bc60. ②-①，得a+b=1， ④

③-①，得4a+b=10． ⑤

ab1, ④与⑤组成二元一次方程组．

4ab10. 解得a3,

b2 把a=3，b=-2代入①，得c=-5．

a3, 因此b2,，

c5. 答：a=3，b=-2，c=-5．

设计意图：结合情境问题中列出的方程组，并找出相应的消元方法.为后续学习二次函数做好铺垫。

尝试反馈,巩固知识（具体见课件再接再厉）

【教法说明】一是为了巩固本节所学知识;二是有很强的技巧性,可培养学生兴趣;三是培养学生分析问题、解决问题的能力;四是帮助学生规避错误，引起重视.

课堂小结

1.解三元一次方程组的基本思想是什么?方法有哪些?

2.解题前要认真观察各方程的系数特点,选择最好的解法,当方程组

中某个方程只含二元时,一般的,这个方程中缺哪个元,就利用另两个方程用加减法消哪个元;如果这个二元方程系数较简单,也可以用代入法求解. 3.注意检验. 【教法说明】这样总结,既突出了本课重点,又突出了本节内容中例题、习题的特点—某个方程只含两元,使学生在以后解题时有很强的针对性. 布置作业（具体见课件）