阅读与思考　一次方程组的古今表示及解法教案1

一次方程组的古今表示和解法

重庆字水中学李维娜

学习目标：

1.通过阅读教材及补充材料，学生独立思考，合作交流，如何利用算筹表示和求一次方程组的解。

2.学习数学史，感受数学是一门不断建立、不断发展的学科，并进一步体会加减消元思想。

3.了解利用矩阵、计算机解一次方程组

学习重点：

一次方程组的古今表示及解法

学习难点：

理解算筹表示的实际数字,用算筹计算二元一次方程组

教学过程：

1.讲数学文化知识，介绍《九章算术》

同学们，这段时间我们学习了二元一次方程，今天呢我们不讲解题，我们讲讲数学文化知识，了解一下一次方程组的古今表示及解法。大家都知道语文有很多文学著作，四书、五经、红楼梦、西游记等，那中国古代的数学著作你又知道多少呢？其实中国古代数学也有很多伟大的著作，在汉、唐时期我们有算经十书，他们相当于数学的教科书。特别是老师今天给大家介绍的《九章算术》。它是中国古代的第一部数学专著，成书于公于一世纪，作者不详，一般认为是经历历代各家增补修订而成，特别是里面的第八章方程，使中国成为世界上最早引进和求解一次方程的国家之一，是一部具有重要地位的数学著作。下面请大家看一段视

频。

2.

观看视频，引出问题

师：从视频我们可以看到，中国对方程的运用早于很多发达国家，你能用所学习的方程知识来解决视频中的问题吗？请你们尝试一下，哪位同学来回答？

师：大家用二元一次方程组解决了问题，请大家思考解二元一次方程组的实质是什么？

生：消元

师：对，消元。那刚才视频中的问题是怎么解决的呢？它没有设未知数，而是利用条件之间的数量关系消掉了李子，消掉了李子什么意思？

生：消掉李子，其实就是在消元。

师：哪种消元？

生：加减消元。

3.发现问题、解决问题

师：古代在解决实际问题时不能老是用大量实物，所以他们就利用了一种数学计数工具来表示实物来解决实际问题，那就是算筹。

师：前面我们已经了解过算筹的计数规则，那怎么用算筹表示方程呢？其实，中国古代数学家表示方程时，只是用算筹表示各未知数的系数，那时没有专门的记法来表示未知数，要到宋元时期，中国数学家创立了“天元术”后，才有了“立天元一”相当于现在的设未知数。按照这样的表示方法，方程组被排列成长方形数字阵，所以称为方程。

师：那按照古人的方法，我们用算筹来表示一下刚才解决的这个问题。1个李子

和3个桃子重15克，我们用算筹表示出李子和桃子的个数以及重量，第二个条件2个李子1个桃子10克，这样我们就用算筹把我们的方程表示出来了。

师：下面请大家看这两个算筹图，你能写出相应的一次方程组吗？

生：

师：我们学会了如何用算筹表示方程，那怎么用算筹解方程呢？其实视频中已经给出了答案。

生：消元

师：对，其实用算筹解方程也是想办法消元。

师：

这种解方程的方法叫做直除法，其理论上和现在的加减消元基本一直。与

现代数学矩阵非常接近。

师：但是算筹计算也有他的弊端，一是需要很大的地方来布置算筹，二是没有运算过程错了没办法检查只有重算，三是对于未知数比较多的运算难度大、学习困难逐渐失传，后来纸张开始大量使用，西方文化流入中国，对于二元一次方程组我们也可以用矩阵的办法来解决，类似于算筹，矩阵的解法就是算筹的简化版。

3.

归纳小结，发现数学的伟大

从古到今，我们看到了一次方程组不管是古时的算筹表示，还是今天用方程组或是矩阵表示和求解，其实解一次方程组的实质都是消元。通过这节课让我们看到了一次方程组的发展过程，了解了我国伟大的数学著作。其实随着科技的发展，我们的一次方程组还可以用计算机的程序表示与求解，随着你们学习的深入，你们以后还会了解可以用行列式来求解一次方程组。

4.

作业布置

请同学们回家继续收集一次方程组的古今解法，形成小论文。

课后反思：

通过这一节课的学习，让学生们去感受数学的博大精深。了解数学文化，改变他们对数学单一的理解。课后同学们表示对这节课很感兴趣，好多同学都写了数学小论文，谈他们的感受和收获。