命题、定理、证明1教学设计第二课时

5.3.2命题、定理、证明教学设计

[教学目标] 知识与技能

1.使学生对命题、真命题、假命题等概念有所理解

2.使学生理解几何命题的组成,能够区分命题的题设和结论两部分,并能将命题改写成“如果……,那么…”的形式

3.会判断一些命题的真假. 过程与方法

通过学习讨论与教师的讲解,明确命题及其含义,正确区分真假命题.讨论练习是本节主要的学习方法

情感、态度与价值观

在学习过程中培养学生的交流合作能力、对命题的辨别能力等

[教学重难点] ●重点:对命题、定理的概念理解

●难点:找出一个命题的题设和结论

[课时安排] 1课时

[课前准备] 多媒体课件

教学过程设计

一、设计问题,创设情境

让学生随意说一句完整的话,每个小组可以派一名同学说如: (1)我是中国人

(2)我家住在北京

(3)你吃饭了吗? (4)两条直线平行,内错角相等

(5)画一个45°的角

(6)平角与周角一定不相等

2.找出哪些是判断某一件事情的句子? (设计意图:让学生从生活中找到数学的影子,用生活中的事例引领本节课的学习) 二、学生探究,明确概念

(一)命题的概念

下列语句在表述形式上,哪些是对事情作了判断?哪些司没有对事情作出判断? 1.对顶角相等; 2.画一个角等于已知角; 3.两直线平行,同位角相等; 4.a,b两条直线平行吗? 5.温柔的李明明; 6.玫瑰花是动物; 7.若a2=4,求a的值; 8.若a2=b2,则a=b

师生归纳: 命题的概念:判断一件事情的语句叫做命题

注意:1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题

如:相等的角是对顶角

2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题

(设计意图:通过事例得到概念,再进一步分析事例中的数学知识.) (二)命题的组成

1.命题是由题设(或条件)和结论两部分组成题设是已事项,结论是由已知事项推出的事项两直线平行,同位角相等

题设(条件)→结论

2.命题一般都写成“如果……,那么……”的形式“如果”后接的部分是题设,“那么”后接的部分是结论如命题:熊猫没有翅膀改写为:如果这个动物是熊猫,那么它就没有翅膀

注意:添加“如果”“那么”后,命题的意义不能改变,改写的句子要完整,语句要通顺,使命题的题设和结论更明朗,易于分辨,改写过程中,要适当增加词语,切不可生搬硬套. 3.练习:指出下列各命题的题设和结论,并改写成“如果……,那么……”的形式

(1)对顶角相等; (2)内错角相等; (3)两平线被第三直线所截,同位角相等;

(4)3<2; (5)平行于同一直线的两直线平行; (6)直角三角形的两个锐角互余; (7)等角的补角相等; (8)正数与负数的和为0 (设计意图:在具体实例中分析命题的组成,让学生形成明确的概念.) (三)命题的分类

有些命题如果题设成立,那么结论一定成立;而有些命题题设成立时,结论不一定成立如命题:“如果一个数能被4整除,那么它也能被2整除”就是一个正确的命题.如命题:“如果两个角互补,那么它们是邻补角”就是一个错误的命题正确的命题叫真命题,错误的命题叫假命题确定一个命题真假的方法:利用已有的知识,通过观察、验证、推理、举反例等方法

练习: 下列句子哪些是命题?是命题的,指出是真命题还是假命题

1.猪有四只脚; 2.内错角相等; 3.画一条直线; 4.四边形是正方形; 5.你的作业做完了吗? 6.同位角相等,两直线平行;

7.对顶角相等; 8.垂直于同一直线的两直线平行; 9.过点P画线段MN的垂线; 10.x>2 (设计意图:通过举例子,分析命题的真假,提高学生的推理分析能力,) (四)公理与定理

1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理

2.有些命题可以从公理或其他真命题的角度出发,用逻辑推理的方法来判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据

公理举例: 1.直线公理: 2.线段公理: 3.平行公理: 定理举例: 1.补角的性质: 2.余角的性质: 3.对顶角的性质:

4.垂线的性质: 5.平行公理的推论: 6.平行线的判定定理: 7.平行线的性质定理: (设计意图:让学生对学过的公理和定理进行系统总结,为后面的学习奠定基础.) 三、交流成长,共同分享

1.命题:判断一件事情的语句叫命题

(1)正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题

(2)命题的结构:命题由题设和结论两部分组成,常可写成“如果……,那么…”的形式

2.公理:人们长期以来在实践中总结出来的,并作为判断其他命题真假的命题,叫做公理

3.定理:经过推理论证为正确的命题叫定理也可作为继续推理的依据

4.判断一个命题是真命题,可以从公理或定理出发,用逻辑推理的方法证明(公理和定理都是真命题);判断一个命题是假命题,只要举出一个例子,说明该命题不成立就可以了,这种方法称为举反例

四、反思小结,达标检测

(1)指出下列语句中的命题

①学习几何不难,②奇数不能被2整除

③能被5整除的数,末位一定是0

(2)找出下列各句中的真命题

①90°的角一定是直角.②凡是相等的角都是直角

(3)将下列命题写成“如果…,那么…”的形式

①偶数都能被2整除.②两个单项式的和是多项式

布置作业

课本P22练习

板书设计

5.3.2命题、定理、证明

命题:概念、组成、分类

推理

证明

定理

教学反思

本节课是一节概念课,需要学生通过生活中的实例来获得相应的数学知识,在此过程中,要充分地发挥学生的主观能动性,让学生充分地挖掘生活中的实例,以此来增加学生的生活体验,促进学生对知识的理解。