测试教学目标设计

第六章实数练习训练教案

一、内容和内容解析

1．内容

平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念、运算．

2．内容解析

本章的内容是从典型的实际问题出发，首先介绍了算术平方根的概念和它的符号表示．然后学***方根和立方根的概念及符号表示，并通过开平方、开立方运算认识了不同于有理数的数-----无理数，使数的范围由有理数扩充到实数．随着数的扩充，数的运算也有了新的发展，并能在实数范围内进行简单运算．

本章的重点内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算．算术平方根是学***方根的基础，类比平方根的探究思路和方法，对立方根进行了探究；通过类比有理数及其运算，引入了实数的相反数、绝对值等概念，以及实数的运算和运算律，体会类比的研究方法和作用．实数与数轴上的点是一一对应的，可以利用数轴将“数”与“形”联系起来，体验数形结合的数学思想．

基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：复***方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算，构建本章知识结构．

二、目标和目标解析

1．目标

（1）梳理本章的相关概念，通过回顾平方根、立方根、实数及有关的概念，强化概念之间的联系，形成知识体系；

（2）巩固开平方和开立方运算．

2．目标解析

达成目标（1）的标志是：通过复习本章的主要内容，进一步理解平方根、立方根、实数及有关概念，能建立这些概念之间的联系；明确算术平方根和平方根之间的区别和联系，平方根和立方根的之间的区别和联系，有理数和无理数之间的区别．

达成目标（2）的标志是：学生能够运用乘方与开方是互逆运算及实数的运算律和运算性质进行实数的简单运算；能求实数的相反数与绝对值；能用有理数估计无理数的大致范围，会进行实数的大小比较．

三、教学问题诊断分析

学生对正数开平方会有两个结果感到不习惯，容易将算术平方根和平方根混淆．对于负

数没有平方根，学生接受起来也有一定的难度．平方根和立方根虽都是开方运算，但它们的表示方法和性质及运用是学生在练习中经常出错的地方；无理数是从现实世界中抽象出来的一种数，其定义比较抽象，学生没有任何感性认识，真正理解这个概念也有一定的困难．

学生在复习课中既要对所学的知识能够重新回忆出来，又要在原有的基础上进行知识的建构，建立起不同知识之间的内在联系，从而建立起本章的知识结构，形成知识体系．

基于以上分析，本课的教学难点是：本章知识点间的内在联系，知识体系的建构．

四、教学过程设计

(一) 抢答题

抢答题由各组选手进行抢答，每题分值10分，答对加10分,答错扣5分. 请选手注意：必须在老师说“开始”后才能抢答，提前抢答则免去该轮抢答资格. 问题1 算术平方根

1.正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“ ”

2.正数和零的算术平方根都有 个，零的算术平方根是 。

3.a2

4.

a0a0a的双重非负性。

问题2 平方根

1.如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。正数a的平方根记做“ ”

2.一个正数有 个平方根，他们互为 ；零的平方根是 ；负数 平方根。

问题3 立方根

1.如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根。记作“ ”

2.一个正数有 个 的立方根；一个负数有 个 的立方根；零的立方根是 。

3.注意：3a

问题4 实数按定义、性质符号分类

问题5 实数的倒数、相反数和绝对值

1、倒数

如果a与b互为倒数，则有ab= ，

倒数等于本身的数是 和 。 没有倒数。

2、相反数

1)概念

2)2的相反数是 .的相反数是 .0的相反数是 。 3、绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的 ，|a|一定为 数. 零的绝对值是 ，正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 . 问题6 常见的无理数有哪三类

师生活动：由教师选定每组的几号选手进行抢答，最快的学生独立完成题目，教师用这种方式引导学生回顾平方根和立方根的概念，梳理它们之间的内在联系．

设计意图：用学生抢答的方式引导学生回忆平方根与立方根的概念及它们之间的联系，梳理知识，构建体系．

（二）必答题

必答题为各组选出两名代表依次选择题目回答,答对加上10分，答错或60秒内不能做出回答不得分扣5分. 一、判断

1.3是9的算术平方根 （ ）

22.（-2）的平方根是2 （ ）

3.-0.5是0.25的一个平方根 （ ）

4.a是a的算术平方根 ( ) 5.64的立方根是4 （ ）

6.-10是1000的一个立方根 （ ）

7.-7是-343的立方根 （ ）

8.绝对值最小的实数的平方根与立方根相等 （ ）

9.两个无理数的和仍为无理数； （ ）

10.两个无理数的积一定为无理数； （ ）

11.无理数与有理数的和仍为无理数； （ ）

12.无理数与有理数的积仍为无理数； （ ）

二、填空

1、一个数的平方等于它本身，这个数是 ，一个数的平方根等于它本身，这个数是 ; 2、一个数的立方等于它本身，这个数是 ，一个数的立方根等于它本身，这个数是 ; 3、131的整数部分是 ，小数部分是 . 4、若y2x112x1，则xy的值为

5、若5a1有意义，则a能取的最小整数值为 。

6、x2=3, 则x= 。 7、 9的算术平方根是 ；3的平方根是 ；

1的立方根是 ,–1的立方根是 , 279的立方根是 .(3)2的算术平方根 ；

8、设a<1,若(a1)2b，则b的算数平方根为 。

9．若2b15和3a1都是5的立方根，则a=

，b=

. 210.

已知实数x，y满足

x2+(y+1)=0，则x-y等于 11、0.25的平方根是 ；125的立方根是 ；

12.若x1|y2|0，则x+y= ；

13.64的立方根是 ，364的平方根是 . 14.若x64，则3x＝＿＿＿＿. 15.38的相反数是____，22

的倒数是____；429

的绝对值是 . 216.小成编写了一个如下程序：输入x→x→立方根→倒数→算术平方根→______________ . 三、选择

1.下列语句中正确的是（ ）

A.49的算术平方根是7 B.49的平方根是-7 C.

-49的平方根是7 D.49的算术平方根是7

2.下列说法正确的是（ ）

A．数轴上任一点表示唯一的有理数

B．数轴上任一点表示唯一的无理数

C．两个无理数之和一定是无理数

D．数轴上任意两点之间都有无数个点

3.下列说法错误的（ ）

1，则x为2

A、1的平方根是1 B、–1的立方根是－1 2C、2是2的平方根 D、–3是(3)

的平方根

4.一个正数的算术平方根是m，则比这个数大2的数的算术平方根是（ ）

A.

m2 B 、m2 C.m22 D.m2 5.算术平方根等于它本身的数（ ）

A、不存在； B、只有1个；

C、有2个； D、有无数多个；

6.若3x3y0，则x和y的关系是

（ ）

A.xy0 B. x和y互为相反数 C. x和y相等 D. 不能确定

7.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）

A、0 B、正实数 C、0和1 D 、1 8．已知a中，a是正数，如果a的值扩大100倍，则a的值（ ）

A、扩大100倍；B、缩小100倍；C、扩大10倍；D、缩小10倍；

9、如果a、b两数在数轴上的位置如图所示，则 ab的算术平方根是（ ）；

22A、a+b；B、a-b；C、b-a；D、-a-b；

a210．若a<0，则等于（ ）

2a111 B、 C、± D、0 22210211.实数38

 34

25 其中无理数有（）

3 A、A、 1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个

12．下列说法正确的是（）

A、 25的平方根是5 B、2的算术平方根是2 C、

0.8的立方根是0.2 D、2a

－1

0 b

1

．．．．．525是的一个平方根

63613. 下列各数中，不是无理数的是

（

）

A、7 B、0.5 C、2

D、0.151151115…(两个5之间依次多

1个1）14.下列说法中：

（1）无限小数都是无理数

（2）无理数都是无限小数；

（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；

（4）无理数可以用数轴上的点来表示；

（5）两个无理数的差还是无理数，

共有（

）个是正确的. A.1 B.2 C.3 D.4 15. 和数轴上的点一一对应的是（

）

A、整数

B、有理数

C、无理数

D、实数

16..若a2a，则实数a在数轴上的对应点一定在（

）

A、原点左侧 B、原点右侧 C、原点或原点左侧

D、原点或原点右侧

17．－27的立方根与81的算术平方根的和是（ ）

A．0

B．6 C．6或－12

D．0或6 318．一个正方体水晶砖，体积为200cm，它的棱长大约在（ ）

A．4～5cm之间

B．5～6cm之间

C．6～7cm之间

D．7～8cm之间

19．下列说法正确的是（ ）

A．正实数和负实数统称实数

B．正数、零和负数统称为有理数

C．带根号的数和分数统称实数

D．无理数和有理数统称为实数

四、解答题

1.求下列各式的值: ①1.44; ②30.027; ③106;

④9 ; ⑤225 ⑥0.16 64144 ⑧

364 ⑨ 3125 289125 27⑦⑩32计算：

22①

321631000()

3

3②

2651(1)2

274

3.求下列各数的立方根：

①2710; ②2

27216师生活动：本环节主要检验徐学生对基础知识的应用情况；必答题为各组选出两名代表依次选择题目回答,答对加上10分，答错或60秒内不能做出回答不得分扣5分。

设计意图：用选题方式简洁、直观地引导学生有兴趣的学习；①考查学生对平方根与立方根正向与逆向运用及学生对用符号表示的数的意义的理解；②考查学生灵活运用平方根的性质解决问题的能力；③考查学生综合运用平方根及立方根的知识解决问题的能力．④考查学生对有理数和无理数的概念的理解及运用情况．⑤考查学生对实数与数轴上的点的对应关系的理解与运用，培养学生估算的能力.体会解题策略的多样化和数形结合的数学思想．

并通过钟表的形式增强学生的时间意识。

(三)选答题 20分A.若a、b、c满足a3(5b)c10，求代数式

20分B.求下列方程中x的值：

3(x5)270

①（2x-1）-169=0； ②22bc的值。

a

30分A.若a8与(b27)2互为相反数，求3a3b的立方根

30分B.长方形内相邻两长方形的面积分别为2和4，求长方形内阴影部分面积

4

40分A.43的整数部分为a，小数部分为b，求个有效数字）

40分B.要生产一种体积为30cm长方体纸盒，使它的长：宽：高=4:2:3，这种纸盒的长应取多少？

2b的值（保留3 a

50分A.填表：

a 0.0001 0.01 1 100

10000

a

(2)由上表你发现了什么规律?请用语言叙述这个规律．

(3)根据你发现的规律填空：

①已知52.236，则500________，0.0005________ ②已知0.04560.2135，则0.00000456 , 456________ 50分B.“神舟九号”飞船成功点火发射，实现了中国人飞出地球遨游太空的梦想。地球的引力太大，只有当飞船的速度达到某一定值时，才能克服地球引力，围绕地球旋转，我们把这个速度称为第一宇宙速度，其计算公式为vgR（单位：千米/秒），其中g=0.009千米8/秒2， R=6370km是地球的半径，试求出第一宇宙速度.（精确到0.1千米/秒.658.062）

师生活动：选答题分为20分、30分、40分、50分难易程度不同的八道题目.各组选一名同学负责选答,8分钟小组讨论并在小白板上作答及讲解.答对加上相应分，答错扣除相应的分数. 设计意图：通过小组讨论体现出学生的主体地位，培养主动参与的意识，激发学生的求知欲学习任务由大家共同分担，集思广益，各抒己见，人人都尽其所能，这样问题就变得较容易解决了。作为讲授者的学生，为了能够教得更清楚、透彻，必须对所做的题目进行认真的阅读和分析。

(四)

课堂小节

1.

2.

师生活动：教师提问学生思考，由学习举手回答问题，最后教师总结. 本节课用到了哪些数学思想

评判出本节课的冠军组，并发放奖品

设计意图：通过奖品的发放激发学生学习兴趣，以后能够更加主动的学习数学知识.