6. 匀变速直线运动位移与时间的关系优秀教案说课稿

第一章

运动的描述

六、匀变速直线运动位移与时间的关系

教学目标

1.理解v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移．

2.了解位移公式的推导方法，掌握位移公式xv0t3.知道位移-时间图像．

重点难点

重点：理解匀变速直线运动的位移与时间的关系xv0t难点：微元法推导位移时间关系式

教学设计

【课堂引入】

前面我们学习了匀变速直线运动中速度与时间的关系，其关系式为v=v0+at．在探究速度与时间的关系时，我们分别运用了不同方法来进行．我们知道，描述运动的物理量还有位移，那位移与时间的关系又是怎样的呢？我们又将采用什么方法来探究位移与时间的关系呢？

【课堂学习】

学习活动一：匀变速直线运动的位移

问题1：对于匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图象中一块矩形的面积．对于匀变速直线运动，它的位移与它的v-t图象，是不是也有类似的关系？

问题2：在“探究小车的运动规律”的测量记录中，某同学得到了小车在0，1，2，3，4，5几个位置的瞬时速度．如下表：

位置编号

时间t/s 速度v/(m·s-1) 0 0 0.38 1 0.1 0.63 2 0.2 0.88 3 0.3 1.11 4 0.4 1.38 5 0.5 1.62 12at．

212at及其应用

2能否根据表格中的数据，用最简便的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移？（估算时可以用某一时刻的瞬时速度代表它附近的一小段时间内的平均速度．）

（x＝0.38×0.1＋0.63×0.1＋0.88×0.1＋1.11×0.1＋1.38×0.1＝……）

问题3：在上面的讨论中不是取0.1s时，而是时间间隔更小时，结果会怎样？

（所取的时间间隔越短，平均速度越能更精确地描述那一瞬时的速度，误差也就越小．）

活动：根据上面提出的思想，我们利用v-t图象，研究以初速度v0做匀速直线运动的物体在时间t内发生的位移．

作出以初速度v0做匀加速直线运动的速度—时间图象（图甲）

甲

乙

B C

学生分组活动：

A组：将整个运动过程分为5个小段（如图乙）

B组：将整个运动过程分为10个小段（如图丙）

各个小矩形的面积之和近似地代表物体在整个过程中的位移：

问题4：比较A、B两组，观察哪组更接近于物体在整个过程中的位移？

问题5：为了使结果更精确一些，可以怎么做？

（可以想象，如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很多的小矩形的面积之和就能准确地代表物体的位移了，这时小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这些小矩形合在一起就成了一个梯形OABC（如图丁）．梯形OABC的面积就代表做匀变速直线运动物体在0（此时速度为v0）到t（此时速度为v）这段时间内的位移．）

学习活动二：位移与时间的关系式

在v-t图象中直线下面的梯形OABC的面积是：S1(OCAB)OA

21(v0vt)t

2把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变为：x把前面已学过的速度公式：vtv0at代入上式，得到：xv0t12at

2这就是匀变速直线运动的位移与时间关系的公式，虽然是在匀加速直线运动的情况下导出的，但也同样适用于匀减速直线运动．

（1）匀加速直线运动，a与v0同方向，a>0 （2）匀减速直线运动，a与v0反方向时，a<0 学习活动三：位移-时间图像

问题1：什么是位移-时间图像？

（以纵轴表示位移x，横轴表示时间t，质点的位移随时间变化的图象叫做位移-时间图象，简称位移图象．）

问题2：从x-t图像中我们可以得到哪些信息？

（在图象上的某一点表示运动物体在某时刻所处的位置；图线的斜率大小反映物体运动的

快慢，斜率越大表明物体运动越快．）

问题1：一辆汽车以1m/s2的加速度行驶了12s，驶过了180m，汽车开始加速时的速度是多少？

解析：画出物理过程示意图，确定研究的对象和过程．

v0=？

a=1m/s2

x=180m

t 根据位移公式xv0t将数据代入：v012at得：v0x1at

2t2180m11m/s212s=9m/s 12s2问题2：以18m/s的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度大小为6m/s，求：（1）汽车在2s内通过的距离；（2）汽车在6s内通过的距离．

21111satv18t2atm18(36)m2m(246)m3m27m

参考答案：（1）（2）202222

问题3：明明同学讲了一个龟兔赛跑的故事，按照明明讲的故事情节，聪聪画出了兔子和乌龟的位移图象如图所示，请你依照图象中的坐标，并结合物理学的术语来讲述这个故事．在讲故事之前，先回答下列问题．

（1）明明故事中的兔子和乌龟是否在同一地点同时出发？

（2）乌龟做的是什么运动？

（3）兔子和乌龟在比赛途中相遇过几次？

（4）哪一个先通过预定位移到达终点？

参考答案：（1）同一地点但不同时（2）两次（3）乌龟

问题4：物体做直线运动，其位移图象如图所示，试求：

（1）5s末的瞬时速度．

（2）20s内的平均速度．

（3）第二个10S内的平均速度．

参考答案：（1）3m/s（2）1m/s（3）1m/s

【课堂小结】

问题1：v-t图像与时间轴所围的面积代表什么？

问题2：位移与时间关系的表达式是什么？

30 20 10 O x/m 10 20 30 t/s

问题3：从x-t图像中我们可以得到哪些信息？

【板书设计】

第六节

匀变速直线运动位移与时间的关系

一、匀变速直线运动的位移

二、位移与时间的关系式

1．表达式：xv0t12at

22．（1）匀加速直线运动，a与v0同方向，a>0 （2）匀减速直线运动，a与v0反方向时，a<0 三、位移-时间图像

课堂反馈

1、物体的位移随时间变化的函数关系是s(4t2t2)m，则它运动的初速度、加速度分别是（

）

A．0，4m/s

B．4m/s，2m/s

C．4m/s，1m/s

D．4m/s，4m/s

2、一个做匀加速直线运动的物体，初速度v02.0m/s，它在第3s内通过的位移是4.5m，则它的加速度为（

）

A．0.5m/s

B．1.0m/s

C．1.5m/s

D．2.0m/s

3、汽车以20m/s

的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5m/s，那么开始刹车后2s与开始刹车后的6s汽车通过的位移之比为（

）

A．1：1

B．3：1

C．3：4

D．4：3 4、火车刹车后7s停下来，设火车匀减速运动的最后1s内的位移是2m，则刹车过程中的位移是多少米？

5、汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2s速度为6m/s．求：

（1）刹车后2s内前进的距离及刹车过程中的加速度；

（2）刹车后前进9m所用的时间；

（3）刹车后8s内前进的距离．

6、一物体由静止开始做匀加速直线运动，运动位移为4m时立即改做匀减速直线运动直至静止．若物体运动的总位移为10 m，全过程所用的时间为10s，求：

（1）物体在加速阶段加速度的大小；

（2）物体在减速阶段加速度的大小；

（3）物体运动的最大速度．

222222222

参考答案：

1、D

2、B

3、C

4、98m 5、（1）-2 m/s2，16m（2）1s（3）25m 6、（1）0.5m/s2（2）

课后测评

1、一辆汽车关闭发动机后，沿一斜坡由底端以3m/s的初速度匀减速上滑，滑至坡顶时速度恰好为零，如果汽车关闭发动机后由底端以5m/s的初速度匀减速上滑，滑至坡顶时速度大小为（

）

A．1m/s

B．2m/s

C．3m/s

D．4m/s 2、如图所示，物体由静止在斜面上匀加速滑下x1后，又在水平面上匀减速滑过x2最后停下，假设物体从斜面滑到水平面时速度大小不变，测得x2=2x1，则物体在斜面上的加速度a1与水平面上的加速度a2的大小关系为（

）

A．a1a2

B．a12a2

C．a1x1

x2

题2图

1m/s2（3）2m/s 31a2

D．a14a2

23、A、B、C三点在同一直线上，一个物体自A点从静止开始做匀加速直线运动，经过B点时的速度为v，到C点时的速度为2v，则AB与BC两段距离大小之比是（

）

A．1∶4

B．1∶3

C．1∶2

D．1∶1 4、一辆汽车正在笔直的公路上以72km/h的速度行驶，司机看见红色交通信号灯便踩下制动器，设汽车做匀减速直线运动的加速度大小为5m/s2，开始制动后，前2s内汽车行驶的距离为______m，前6s内汽车行驶的距离为______m，从开始制动到完全停止，所花时间为______s，汽车的最大行驶距离为______m．

5、神州五号载人飞船的返回舱距地面10km时开始启动降落伞装置，速度减至10m/s，并以这个速度在大气中降落．在距地面1m时，返回舱的4台缓冲发动机开始向下喷气，舱体再次减速．设最后减速过程中返回舱做匀减速运动，并且到达地面时恰好速度为0，求最后减速阶段的加速度．

6、“奋进”号航天飞机着陆时，使用阻力伞时获得减速运动的加速度是不使用阻力伞时的2倍，若使用阻力伞，航天飞机做匀减速滑行时需2200m才能停下来，假如不使用阻力伞，航天飞机着陆时需滑行多长距离？

7、汽车驾驶员手册规定：具有良好刹车的汽车，以v1=80km/h的速度行驶时，应在s1=56m的距离内被刹住；以v2=48km/h的速度行驶时，应在s2=24m的距离内被刹住．假设两种情况下刹车后的加速度大小相同，驾驶员在这两种情况下的反应时间相同，则反应时间约为多少秒？

8、汽车由静止出发做匀加速直线运动，途中先后经过相距50m的A、B两点，所用时间为5s，已知汽车经过B点时的速度为vB=15m/s，求：

（1）汽车经过A点时的速度vA；

（2）汽车的加速度a；

（3）A点距出发点的距离xA．

9、某市规定卡车在市区某一特殊路段行驶时的速度不得超过40km/h，有一辆卡车在危急情况下紧急刹车，车轮抱紧，滑动一段距离后停止运动．交警测得刹车过程中车轮在路面上擦过的笔直的痕迹长9m，假设刹车后卡车做匀减速直线运动吗，从厂家的技术手册中查得汽车刹车时加速度大小为8m/s2，请你判断此辆车刹车前是否超速行驶？

10、在某市区内，一辆汽车在平直的马路上以速度vA向东匀速行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路．汽车司机在A处发现前方有危险（游客正在D处），经t0=0.5s作出反应后紧急刹车，但仍将正在步行到B处的游客撞伤，而汽车仍保持匀减速直线运动到C处停下，如图所示．为了判断汽车司机是否超速行驶，警方用一性能完全相同的汽车以法定最高速度v0=12m/s行驶在这同一地段，由于事前有思想准备，司机在A处即紧急刹车，经12m停下．在事故现场测得AB=19.5m，BC=6.75m，

BD=3.9m．问：

（1）该肇事汽车刹车前的速度vA是多大？是否超速？刹车时的加速度多大？

（2）游客横过马路的步行速度多大？

（3）若汽车司机以法定最高速度v0行驶，发现情况和作出反应条件不变，事故是否会发生？

西

A B D 南

C 东

北

题10图

11、已知O、A、B、C为同一直线上的四点，AB间的距离为l1，BC间的距离为l2，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点．已知物体通过AB段与

BC段所用的时间相等，求O与A的距离．

参考答案：

1、D

2、B

3、B

4、30

40

4

40 2v2v050m/s2负号表示加速度方向与速度方向相反

5、由vv2ax，得a2x1226、由题意，0v0

②

a2a1

③

2(a1)x1

①

0v02(a2)x22a得x21x12x14400m

a222022v12v2v12x2v2x1x1

①

v2tx2②

得反应时间t7、由题意，v1t0.73s

2a2av1v2v1v28、（1）由vtx，即（2）avAvB2xtxAB，得vAABvB5m/s

2tvvBvA2m/s2

tt222vA6.25m

（3）由vA02axA，得xA2a29、由v2v02ax，得v0v22ax12m/s43.2km/h40km/h，可知卡车超速

202v010、（1）对于实验汽车，由0v2ax0，得a6m/s2

2x020vA由xACvAt0，得vA=15m/s（vA=-21m/s舍去），该车超速行驶．

2a12（2）设汽车由A到B匀减速运动时间t1，则xABvAt0vAt1at1，得t1=1s，

2x所以v人=BD2.6m/s

t0t1（3）由tt0t11.5s，得xv0t0v0t112at115m

2所以游客经过B点时，汽车还距B点19.5m-15m=4.5m，因而事故不会发生．

11、设物体的加速度为a，到达A点的速度为v0，通过AB段和BC点所用的时间为t，则有

1l1=v0t＋at2

①

2

l1＋l2=2v0t＋2at2

②

联立①②式得：l2－l1=at2

③

3l1－l2=2v0t

④

v02设O与A的距离为l，则有：l=

⑤

2a(3l1－l2)2联立③④⑤式得：l=

8(l2－l1)