复习题第二课时教案

《探究中点四边形》教学设计

内容来源：北师大版《数学》教科书九年级上册第一章特殊平行四边形复习课

设计者：郑州市金水区第一中学

汤慧敏

课程分析：本节课是一节活动课，即是对三角形中位线定理、四边形性质和判定的复习巩固，又是对本章内容的进一步深化和拓展。同时还是对学生研究变式图形能力的训练，为学生进行探究性学习提供了方法与步骤，对培养学生的数学素养起到了启蒙的作用。

课标分析：根据义务教育课程标准，关于这节课的内容有两方面的目标，分别是：1、三角形中位线定理的运用。2、四边形的判定和运用。针对这节课的内容需要，具体细化为以下的要求：

三角形中位线定理

1、三角形中位线的定义

2、三角形中位线定理的内容

3、三角形中位线定理的运用

四边形的判定

1、平行四边形的判定和运用

2、菱形的判定和运用

3、矩形的判定和运用

4、正方形的判定和运用

学情分析：

一、

知识技能基础

从知识层面上，学生已经学习了四边形的有关知识，已具有简单分析问题的能力。并且八年级的时候已经学习了三角形的中位线知识，而且也知道任意四边形的中点四边形是平行四边形。

二、

活动经验基础

九年级的孩子经过两年的历练，更成熟稳重，思维也比较活跃，兴趣也比较广泛，获取信息的渠道较多，他们完全有能力通过自主探究、合作交流的学习方式借助老师的适当点拨，来完成本节课的探究活动。为了便于学生探究活动的顺利开展，将班级同学按不同层次进行分组，4人一小组，并进行合理的分工。

核心知识突破结构图

定义

运用

判定的关键因素

四边形的判定

中

点

四

边

形

的

判

定

矩形的判定

小结和运用

定理

平行四边形的判定

菱形的判定

中点四边形的定义

三角形中位线

正方形的判定

几何画板做技术支持和小组合作探究

教学目标：

1.

知识与技能：能判断出中点四边形的形状并会证明。

2.

数学思考：从问题出发，有效组织学生进行独立思考，合作学习，通过综合法的证明过程，体会证明的有关思维方法。

3.

解决问题：通过一题多变，建立思考情境，形成独立思考，合作交流的学习模式，培养理性说理能力。

4.

情感态度和价值观：通过师生活动及交互式电子多媒体软件的使用，培养学

生的自觉性、积极性，使学生发现数学中蕴含的美，并激发他们向深层次的未知世界不断探索的学习热情。

重难点：

重点:中点四边形形状的判定和证明。

难点：对确定重点四边形形状的主要因素的分析和概括。

教学过程：

活动一：回顾旧知，引入课题

如图，任意画一个四边形ABCD，顺次连接这个四边形各边的中点，组成一个新的四边形MNOP，我们把这个新的四边形叫做中点四边形。

NAPDM（板书）中点四边形的定义：顺次连接四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形。

问题设计：

（1）

四边形MNOP是什么形状的？

BOC（2）

针对上一个问题你觉得应该把四边形转化成什么图形来解决？

（3）

小组讨论如何利用这种方法证明你的猜想？

总结：

三角形的中位线平行于第三边，并且是第三边的一半

任意四边形的中点四边形是平行四边形

【设计意图】通过回顾已有的知识，重新对中点四边形有一个新的认识，通过小组合作探索从而得到任意四边形的中点四边形是平行四边形。是接下来研究矩形、菱形、正方形的中点四边形的基础。

活动二：探索矩形的中点四边形

问题设计：

（1）如果将四边形ABCD的形状稍作改变，你还能得到类似的结论吗？

（2）如图四边形ABCD是矩形，那么它的中点四边形是什么形状的？

要求：（1）同学们，先想一想，试着做一做。

（2）小组交流讨论，形成文字。

（3）小组分享成果。

BOAMDNPC

【设计意图】通过已有的知识经验，同学们可以用全等的方法证明中点四边形的边相等；也可以使用三角形中位线的知识来证明中点四边形的一组领边相等。进而证明矩形的中点四边形的形状。既可以复习菱形的判定方法，同时也锻炼了孩子们的逻辑推理能力。

活动三：菱形的中点四边形

例2菱形的中点四边形是什么形状的？

要求：

BMAPDONC（1）

学生自己先想一想，试一试

（2）

学生组内交流讨论

（3）

学生代表分享成果

结论：菱形的中点四边形是矩形

【设计意图】通过猜想、小组讨论、分享成果，锻炼孩子们的合作交流意识，通过分享环节锻炼孩子们的语言表达能力，同时也增强了孩子们的自信心。

活动四：探究正方形的中点四边形

思考：如果四边形再特殊一点，变成正方形，那这个正方形的中点四边会是什么形状的？

原图形

中点四边形

方法二：利用三角形的中位线定理进行证明。

【设计意图】寻求一题多解

矩形

正方形

菱形

菱形

？

正方形

矩形

活动五：总结提升

（1）

从一般四边形的中点四边形推导出特殊四边形的中点四边形的形状

（2）

决定中点四边形的决定性因素是什么？---对角线

（3）

根据四边形对角线的特点判断它的中点四边形的形状

结论：当对角线相等时，中点四边形是矩形；当对角线垂直时，中点四边形是菱形；当对角线既相等又垂直时，中点四边形是正方形。

【设计意图】由一般到特殊，再由特殊到一般。体现了数学中的归纳思想。

当堂检测

已知：在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB，BC，CD，DA的中点，顺次连结EF，FG，GH，HE。 （1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明； （2）试添加一个条件，使四边形EFGH是菱形，并说明理由。 DHGCFAEB

教后反思：

在本节课里，我充分运用多媒体教学的优势，为教材的呈现方式和学生的学习和发展提供了丰富多彩的教学形式，促进信息技术与数学课程的融合.充分体现了以教师为主导，以学生为主体的教学理念，使教学效果最优化，使教学目标顺利达成. 成功之处

（1）

本节课的突出特点是通过学生动手操作实验，小组合作交流讨论，学生分享展示，探究矩形、菱形、正方形的中点四边形。

（2）

利用现代化信息技术的优势，为学生创建一个学***台.通过PPT与几何画板现场验证，使学生很容易发现影响中点四边形形状的关键因素，既节省了时间，又使学生学的轻松，教师教的轻松.