利用边的关系判定三角形相似优秀教学设计说课稿

第四章 图形的相似

4．探索三角形相似的条件

---------利用三边判定形三角相似

一、学生知识状况分析

在本章前面几节课中，又学习了利用两角、两边及夹角的方法判定三角形相似，根据前面学习相似三角形判定方法的经验，学生完全能够类比以前学习了全等三角形的“边边边”的判定方法猜想出相似三角形的条件（三边成比例的两个三角形相似），因此，本课时对学生来说，难度不是很大，关键是老师要用正确的方法，启发学生进行探索，做到师生互动，教师参加学生讨论并充分调动学生的学习积极性。使学生能充分的理解和掌握三角形的相似的判定方法，并能结合本节知识点，进行一些问题的解决，以巩固所学知识的运用。

二、教学任务分析[来源:Z,xx,k.Com]

在复习上一节课所学的判定方法的基础上进一步学习三角形相似的条件，增加“三边对应成比例的两个三角形相似”判定定理，并对所学的各种三角形相似的判定方法进行梳理；使学生能灵活利用相似三角形的判定条件来判定两个三角形的相似，让学生结合实际再次体会数学中的几何图形在生活中广泛存在并起到重要的作用；在教学中再辅以适量的练习使学生对所学的知识加深印象和增加解决问题的能力。

教学目标：

1、知识与技能：

（1）掌握三角形相似的判定方法3。

（2）会用相似三角形的判定方法3来判断、证明及计算。

2、过程与方法：

通过猜想、验证、归纳过程，创设一个有利于学生动手和探究的情景

，师生互动，既能培养学生合情推理的能力，还能达到掌握相似三角形判定的方法的目的。 3、情感与价值观要求：

（1）通过探索相似三角形的判定方法3,体现数学活动充满着探索性和创造性. （2）通过对判定方法的应用，发展学生思维的灵活性，进一步培养逻辑推理能力。

教学重点

掌握相似三角形的判定定理：“三边成比例的两个三角形相似”

。

教学难点

判定方法的验证及运用

三、教学过程分析

本节课设计了以下教学环节：第一环节：复习提问；第二环节：探索新知；第三环节：应用新知；第四环节：巩固新知；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。

第一环节

复习提问：

1、已知三条线段，能否以这三条线段为边作三角形呢？

2、相似△有什么性质，请结合图形用符号语言表示这些性质。

3、目前我们学习相似△的哪些判定方法？请用符号语言表示这些判定方法。

引入新知：

除了上述判定方法外，今天我们还要学习一种新的判定方法

（板书课题：探索三角形相似的条件）

第二环节

探索新知：

1，提出猜想：

问题1：由sss得全等判定方法，你能猜想出相似三角形还有什么新的判定方法？

目的：1、培养学生的创新能力；2、自然的引出本节课的知识点。

（学生思考，）

问题2：能把你的猜想用符号语言表示出来吗？

目的：训练学生把文字语言能转化成符号语言。

2，验证猜想：

ABBCAC2

问题3:已知△ABC，求作△A'B'C'，使得：ABBCACA

B C

问题4：△A'B'C'和△ABC相似吗？

目的：巩固以前的判定方法

问题5：改变k值试一试。

问题6：由上述实验过程可以说说我们的猜想正确吗？

目的：培养学生合情推理的能力。

3，归纳总结：

相似三角形判定方法：三边对应成比例的两个三角形相似。（板书。）

问题6：请结合图形用符号语言表示该判定方法。

目的：文字语言和符号语言的相互转化。

第三环节

应用新知: 牛刀小试：如图，每组中的两个三角形是否相似，为什么？

3

4 10

6 5 6

72

3.5

7 2.5 5

（1）

（2）

例题讲解：

ABBCAC例1、如图，在△ABC和△ADE中，AD=DE=AE

，∠BAD=20°，求∠CAE的度数

ABBCAC解：∵==

，

ADDEAE∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似). ∴∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC，[来源:Zxxk.Com]

即∠BAD=∠CAE. ∵∠BAD=20°，

∴∠CAE=20°. 例2、已知△ABC,D,E,F分别是三边中点，求证：△ABC∽△FED A

D E

B C

F

解法一，∵DF//AC,EF//AB(中位线的性质）

∴ADFE是平行四边形

即∠A=∠DFE

同理可证：∠C=∠FDE

∴△ABC∽△FED 解法二，∵∠DFE=∠A DFEF1

又∵ACAB2

∴△ABC∽△FED DFEFDE1

解法三，ACABBC2

∴△ABC∽△FED 目的；启发学生一题多解，一方面巩固所学判定方法，另一方面通过选择恰当的方法，提高学生分析能力，感受逻辑推理的魅力。

例3，要制作两个形状相同的三角形，一个三角形三边分别为3,4.5，另一个三角形有一条边是6，求该三角形另两边的长。

解：（1）当6的对应边是3时，易求另两边分别是8,10

915，，

221824（3）当6的对应边是5时，另两边是，

55目的：培养学生分类讨论的思想。

第四环节

巩固训练：

如图，△ABC和△A'B'C'相似吗？你有哪些判定方法？

（2）当6的对应边是4时，易求另两边是

第五环节

课堂小结：

本节课你学到了什么知识？

第六环节

布置作业：

P95,必做：1,2,3题；选做5题