三元一次方程组的解法2第二课时教学实录

*8.4

三元一次方程组的解法

坊镇中学 王李军

【学习目标】

1．了解三元一次方程组的概念．

2．会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”，进而化为“一元”方程来解决．

3．能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法．

【学习重点】

三元一次方程组的解法及应用．

【学习难点】

“三元”化“二元”时如何选择消元及实际应用．

,,行为提示：创设情景，引发学生思考，帮助学生知道本节课学什么．,,,,,,行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”的题目，在练习的指导下，自主完成相关问题，探索新知．,,,,,,,,,,,方法指导：,三元一次方程组) 情景导入

生成问题

情景导入

前面我们学习了二元一次方程组及其解法——消元法．有些有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决，实际上，有不少问题含有更多未知数．我们来看下面的问题：课件展示小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元纸币各多少张？

学生回答或展示：

解：设1元、2元的纸币分别为x张，y张，则5元纸币为(12－x－y)张，根据题意得(1)x＋2y＋5（12－x－y）＝22，x＝8，x＝4y，解得y＝2.12－x－y＝2(张)．

答：1元，2元，5元的纸币分别有8张，2张，2张

问题：由于问题中有三个未知量，能否设出三个未知数来解呢？

自学互研

生成能力

【自主探究】

认真阅读教材P103的内容，完成下列问题：

1．如果设1元、2元、5元的纸币分别为x张，y张，z张，可列出怎样的方程组？

x＋2y＋5z＝22，②解：x＝4y.③

2．方程③是二元一次方程，方程①②呢？你能说出它们的特点吗？

解：方程①②都含有3个未知数，且含有未知数的项的次数都是“1”．

3．什么叫三元一次方程、三元一次方程组？

解：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的整式方程叫做三元一次方程；方程组中含有三个未知数．每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组．

【合作探究】

思考：

方程组(1)中，x＋2y＋5(12－x－y)＝22与方程(2)中x＋2y＋5z＝22表示的等量关系相同，那么它们的区别在哪里？

问题1：如何使方程x＋2y＋5z＝22中只含有x，y两个未知数呢？

x＋2y＋5z＝22，②问题2：结合上述分析，你能解方程组x＝4y③吗？

学生交流或展示：

解：由①得z＝12－x－y④，把④代入②得x＋2y＋5(12－x－y)＝22⑤.③与⑤联立得x＋2y＋5（12－x－y）＝22，⑤x＝4y.③

x＝8，解此方程组得y＝2.

把x＝8，y＝2代入①得z＝2 y＝2，∴原方程组的解为z＝2. 学习笔记：解三元一次方程组的基本思想是消元，根据方程组中各未知数的特点，先消去某一未知数，转化为二元一次方程组求解．

①先消去某个方程中缺少的未知数；

②先消去系数最简单的未知数；

③先消去系数成整数倍数关系的未知数．

另外，在“消元”过程中，必须保证每个方程至少用一次．

学习笔记：解三元一次方程组的基本思想：

①代入消元消元方法②加减消元

【自主探究】

解答下列各题：

2x＋y－4z＝11，1．解方程组7x＋y－5z＝1，若要使运算简便，消元的方法应选取(

B

)

A．先消去x

B．先消去y

C．先消去z

D．以上说法都不对

2x＋3y＋z＝9，2．解方程组5x－9y＋7z＝8.

解：3

【合作探究】

典例讲解：

在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60，求a，b，c的值．

4a＋2b＋c＝3，学生交流讨论后，共同列出方程组：25a＋5b＋c＝60.

教师引导学生观察，并提出问题：先消去哪一个未知数比较简便？

学生观察讨论，然后得出结论，先消去c比较简便．

之后让学生完成解答，教师安排一名同学上台板演．

过程中学生如果有其他的解法思路，也可以直接上台板演．

交流展示

生成新知

【交流预展】

1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

【展示提升】

知识模块一

三元一次方程组的概念

知识模块二

三元一次方程组的解法

检测反馈

达成目标

【当堂检测】

1．下列方程是三元一次方程的是(

C

)

A．x＋y＋xz＝0

B.1x－y＋z＝0 C．2x－12y＋z＝0 D．xyz－1＝0 2．下列四组解中适合三元一次方程x－y＋z＝6的是(

C

) A．x＝1，y＝－1，z＝－3

B．x＝1，y＝1，z＝4 C．x＝0，y＝0，z＝6

D．x＝－1，y＝1，z＝3 3．下列各方程组不是三元一次方程组的是(

D

) A.xx＋＋yy＋＝z8＝，7

B.y＋x＋z＝z＝5，1

C.2x3x＋－yy＋－z3z＝＝3，7

D.xyzx－＝4y1＝，3

4．解方程组2x4x＋＋yy－－4z5z＝＝111，，若要使运算简便，应选取(

B

) A．先消去x

B．先消去y

C．先消去z

D．以上说法都不对

5．解方程组：

(1)x＋2yy＝＋2zz＝，16； (2)xx＋＋y3z＋＝z＝1，7.

解：yz＝＝42，； 解：yz＝＝81.，

【课后检测】见学生用书

课后反思

查漏补缺

1．收获________________________________________________________________________ 2．存在困惑：___________________________________

：