命题、定理、证明2教学创新设计

5.3.2命题、定理、证明 (二) 问1：命题1是真命题还是假命题？

主笔人：潘静岩 学习目标：1、了解命题的概念以及命题的构成（如果……那么……的形式）． 问2：你能将命题1所叙述的内容

知道什么是真命题和假命题．

2、理解什么是定理和证明，知道如何判断一个命题的真假

学习重点：对命题结构的认识．理解证明要步步有据．

学习难点：区分命题的题设和结论，证明过程的书写格式的理解。

学习过程：

一、知识回顾，预习研讨

问题1 请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？

（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（ ）

（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（ ）

（3）如果|a|=|b| ，那么a=b；（

）

（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（ ）

（5）两点确定一条直线．（ ）

（6）相等的角是对顶角.（ ）

（7）两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等，那么内错角也相等.（ ）

二、师生互动，掌握新知

问题2 通过自学完成下列问题:

(1) 叫做定理. (2)你能写出几个学过的定理吗？

思 考：什么是证明。

注 意：定理也可以作为继续推理的依据

活动一:请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．并对其进行证明. 命题1：

在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．

用图形语言来表达吗？

问3：这个命题的题设和结论分别是什么呢？

问4：你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？

已知（条件）：

求证（结论）：

问5：请同学们思考如何利用已经学过的定义定理:来证明这个结论呢？

命题2 相等的角是对顶角．

问1：判断这个命题的真假．

问2：这个命题题设和结论分别是什么？

题设： 结论： 问3：我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系.

问4：请你说出一个假命题，并举出反例．

三、达标检测，理解应用

1填空：（1）两个角的和是 ，称这两个角互为余角。

（2）两个角的和是平角，称这两个角互为 。

（3）有公共顶点，两边互为反向延长线的两个

角叫做_______。

（4） 的余角相等；（5）同角或等角的 相等；

（6）对顶角 。

2.如果一个角的两条边分别平行于另一个角的两条边，那么这两个角的关系是 . 3. 下列说法正确的个数是( ) ①同位角相等；

②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

AB4. 如图3，AB∥CD，那么∠A，∠P，∠C的数量关系是( ) A.∠A+∠P+∠C=90° B.∠A+∠P+∠C=180°

PC.∠A+∠P+∠C=360° D.∠P+∠C=∠A

CD

四、精选作业，巩固提高

1.如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据:(1)∵a∥b,∴∠1=∠3(_________________); b

3

2

4

a

1

c

(2)∵∠1=∠3,∴a∥b(_________________); (3)∵a∥b,∴∠1=∠2(___________) ; (4) ∵a∥b,∴∠1+∠4=180º

(_______________) (5)∵∠1=∠2,∴a∥b(__________________); (6)∵∠1+∠4=180º,∴a∥b(_______________). 2.已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF 证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）

A

∴

=

=90°（

）

E

∵∠1=∠2（已知）

1 B

∴

=

（等式性质）

2 C

∴BE∥CF（

）

F D