命题、定理、证明2优质课一等奖

5.3.2命题定理证明（二）

教学目标

：

1、了解证明的必要性，知道推理要有依据；熟悉综合法证明的格式，能说出证明的步骤。

2、能判断命题的真假，能用符号语言写出一个命题的题设和结论。

3、通过对问题的分析、推理，培养学生逻辑思维能力。

教学重点：证明的步骤与格式．

教学难点

：将文字语言转化为几何符号语言；逻辑推理能力。

教学具准备：三角板

教学过程

：

一、复习巩固，引入新课

判断下列语句哪些是命题，并判断命题的真假。

（1）若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；

（2）同位角相等吗？

（3）画线段AB＝CD；

（4）如果a>b，b>c，那么a>c；

（5）直角都相等；

（6）两点确定一条直线；

（7）同角的补角相等；

（8）两个锐角互余。

二、小组学习，探究新知

（一）学生分小组学习探讨教材P21-P22页。

1

1、学习要求：

（1）探讨、勾画出本节内容的重要知识点；

（2）探讨证明过程，寻求证明的一些基本要求。

2、分小组交流学习要求。

3、教师引导、订正、强化重难点知识的学习。

（二）逻辑推理，演练证明

例1、

已知：AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF。

分析：

方法一：分析法（从问题入手）

要证BE∥CF，只须证∠EBC＝∠FCB即可，

因为∠1=∠2，∠EBC=∠ABC-∠1，∠FCB=∠DCB-∠2，

所以，须证∠ABC=∠DCB，因AB∥CD，根据平行线的性质，

易得出∠ABC=∠DCB，故可证明BE∥CF。

方法二：综合法（从条件入手）

因为BE∥CF，

可得∠ABC=∠DCB，

又∠1=∠2 可得∠EBC＝∠FCB，

故可得BE∥CF 证明：∵BE∥CF（已知），

∴∠ABC=∠DCB（两直线平行，内错角相等）．

∵∠1=∠2（已知），

2 A 1 B F E C 2 D

∴∠EBC＝∠FCB（等式的性质）。

∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）

例2证明：邻补角的平分线互相垂直．

分析：本问题属于命题证明，想想：我们该怎么办？

首先读命题，根据题设和结论画出图形，找到命题的题设和结论，根据题设写出已知条件，根据结论写出求证的问题。

分析本体的题设和结论写出已知和求证。

已知：如图，∠AOB＋∠BOC＝180°，

OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．

求证：OE⊥OF．

（要证明OE⊥OF，只要证明∠EOF＝90°，即∠1＋∠2＝90°即可．）

证明：∵OE平分∠AOB，（已知）

∴∠1＝∠AOB，（角平分线定义）

同理

∠2＝∠BOC，

∴∠1＋∠2＝（∠AOB＋∠BOC）＝∠AOC＝90°，（等式的性质）

∴OE⊥OF（垂直定义）．

三、课堂练习：

1、教材P22页练习1、2题

2、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。

求证：AD∥BE。

证明：∵AB∥CD（已知）

∴∠4=∠ （ ）

3 12121212A 2 1 3 C D F 4 E B

∵∠3=∠4（已知）

∴∠3=∠ （ ）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ ）

即∠ =∠ ∴∠3=∠ （ ）

∴AD∥BE（ ）

四、归纳小结

主要通过学生回忆本节课所学内容，从知识、技能、数学思想方法等方面加以归纳，有利于学生掌握、运用知识．然后见投影仪．

五、达标训练

1、判断下列语句是不是命题

（1）延长线段AB（ ）

（2）两条直线相交，只有一交点（ ）

（3）画线段AB的中点（ ）

（4）若|x|=2，则x=2（ ）

（5）角平分线是一条射线（ ）

2、选择题

（1）下列语句不是命题的是（ ）

A、两点之间，线段最短 B、不平行的两条直线有一个交点

C、x与y的和等于0吗？ D、对顶角不相等。

（2）下列命题中真命题是（ ）

4

A、两个锐角之和为钝角

B、两个锐角之和为锐角

C、钝角大于它的补角

D、锐角小于它的余角

（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（ ）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

3、分别指出下列各命题的题设和结论。

（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c （2）同旁内角互补，两直线平行。

4、已知，如图，AB∥CD，∠EAB+∠FDC=180°。

E F G D D B 1 C B D 2 E B 求证：AE∥FD。

C A 5、已知：如图，DC∥AB，∠1+∠A=90°。

求证：AD⊥DB。

6、如图，已知AC∥DE，∠1=∠2。

求证：AB∥CD。

B A A 1 C A

7、已知，如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D。1 E 2 求证：BE⊥DE。

C 8、求证：两条平行直线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行。

D

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