三元一次方程组的解法2ppt专用说课稿内容

课题

主备

单位

三元一次方程组的解法2 永安乡九年一贯制学校

课型

教师

新授课

胡旭升

课时

学科

1 数学

知识与技能：了解三元一次方程组的定义；掌握三元一次方程组的解法；进一步体会消元转化思想；使学生进一步体验解多元方程组的过程，熟悉多元方程组的解法，进而感受消元转化的思想。

教学

过程与方法：掌握解三元一次方程组的基本思路；使学生能够顺利地解简目标

单的三元一次方程组。

情感态度价值观：使学生在学习的过程中体会数学思想，感受成功，体验成长。

教学

重点

教学

难点

教学

方法

教学

环节

情境

引入

三元一次方程组的解法及主要思路。

三元一次方程组的解法及主要思路。

演示法、发现法

动手操作法、小组讨论法

教学活动

学生活动

活动1 纸币问题

小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共学生自己动手操计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1作，小组合作探究

元、2元、5元的纸币各多少张？

学生活动设计：

自然想法是，设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张，根据题意可以得到下列三个方程: x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y. 这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此可以把三个方程合在一起写成

xyz12,x2y5z22,

x4y.教师活动设计：

在学生活动的基础上，适时给出三元一次方程组的概念，并激发学生探究其解法的热情．

三元一次方程组：含有三个相同的未知数，每个方程中含

未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

活动2 讨论如何解三元一次方程组

我们知道二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，化成一元一次方程求解．那么能否用同样的思路，用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个或两个未知数，把它转化成二元一次方程组或一元一次方程呢？观察方程组：

小组合作探究

xyz12,x2y5z22,

x4y.仿照前面学过的代入法，可以把③分别带入①②，得到两个只含y，z的方程：

4y＋y＋z＝12 4y＋2y＋5z＝22 即

①②③5yz12

6y5z22得到二元一次方程组后就不难求出y和z的值，进而可以求出x了．

总结：

解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．即

消元

三元一二元一一元一

次方程次方程次方程

问题1：解三元一次方程组

3x4z7

2x3yz9

范例



学生完成问题1

①②③学习

5x9y7z8分析：方程①只含x，z，因此可以由②③消去y，得到一个只

含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组．

解：②×3＋③，得

11x＋10z＝35 ④

①与④组成方程组



3x4z735

11x10z

解这个方程组，得



x5z2

把x＝5，z＝－2代入②得

y13



x5因此三元一次方程组的解为y1

3z2

问题2 在等式yax2bxc中，当x＝－1时y＝0；当x

教师指导下完成＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60．求a、b、c的值．

问题2 分析：把a，b，c看作三个未知数，分别把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组．

解：根据题意得三元一次方程组

abc0,4a2bc3,

25a5bc60.②-①，得

a＋b＝1； ④

③-①，得

4a＋b＝10． ⑤

④与⑤组成二元一次方程组

①②③

ab1,

4ab10.解之

a3,

b2.a3,把代入①，得

b2.c＝－5．

因此，

a3,b2,

c5.答：a＝3，b＝－2，c＝－5

巩固拓展

1．解下列三元一次方程组

学生完成练习题

x2y9,3xyz4,（1）yz3, （2）2x3yz12,

2zx47.xyz6.2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙数的二分之一．求这三个数。

课堂总结

课后作业

板书设计

1.谈谈本节课的收获

学生总结归纳

习题4、5 学生记作业，课后完成

三元一次方程组的解法2

三元一次方程组的解法；

解多元方程组的思路――消元。