三元一次方程组的解法2教学设计实例

8.4《三元一次方程组及其解法》

教学设计

一、教学目标 知识与技能：

1. 理解三元一次方程、三元一次方程组的概念；

2. 探寻解三元一次方程组的方法：“三元”化归到“二元”，再由“二元”化归到“一元”，进一步体会“消元”思想；

过程与方法：运用类比的思想方法，由已知推未知，总结得到新知识；

情感态度与价值观：让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动去发现一些规律，体会一些数学思想，从而激发学生的求知欲望和学习兴趣。

二、教学重点、难点

教学重点：类比二元一次方程（组）得到三元一次方程（组）的定义

教学难点：多次运用“类比”的思想方法，得到相关定义及求解三元一次方程组的方法）——消元法

三、教学过程与方法

教学

步骤

师生活动

问题1：什么叫二元一次方程？

问题2：可否举出一个二元一次方程组？

问题3：求解二元一次方程组有哪些方法？

主要步骤有哪些？

设计意图

通过复习二元一次方程组的有关知识，为三元一次方程组的学习做复习

回顾

1

问题4：解二元一次方程组的基本思路是什么？

【课堂引入】

(多媒体展示)

小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币与5元纸币数量和的2倍。

活动一：

创设

情境

导入

新课

求1元、2元、5元纸币各有多少张？

问题分析：

这个问题中包含有

___ 个相等关系：

1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张

1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元

1元纸币的张数＝2(2元纸币的张数+5元纸币的张数)

好铺垫.

创设情境，激发学生的求知欲，引导学生主动探索和解决问题，引入新课．

分析问题后发现有三个未知量需要求解；已知求2个未知数需要2个方程，因此得到求求3个未方程，以此类推.

解：设1元有x张，2元y张，5元z张，则有

知数需要3个x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=2(y+z)

如果能解出这个方程组，小明的问题就可以解决了。

[探究1] 三元一次方程的有关概念

活动二：

x+y+z=12

实践

上例中，得到三个方程：

x+2y+5z=22

探究

x=2(y+z)

xy5问题1：它与方程组相比，有什么异

交流

xy3

新知

同之处？

1. 含有三个未知数；

2. 含有未知数的项的次数都是1；

在二元一次方程组的基础上，让学生理解得到的方程和前面学过的二元一次方程的区别和联系，未知数个数和2

3. 整式方程.

问题2：那么上面的方程应该叫做什么呢？

含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程. 问题3：如果将上面的方程组合在一起，应该叫做什么呢？（三元一次方程组）

xyz12

x2y5z22

x2(yz)

像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组．

问题4：什么是三元一次方程组的解？

方程都比二元一次方程组多一个，未知数次数都是一次，整式方程.

三元一次方程组中各个方程的公共解，叫

做这个三元一次方程组的解．

[练习巩固]

下列方程是三元一次方程组的是

（

）

及时的巩

3x5yz8xyz5固练习，加深学B.

A.xym3xyz1x3y2

x2mz21生对概念的理

解与掌握。

xy3x5

C.yz1D.y2





zw8z3

为什么？

A. 一共含有4个未知数

B. 第二个方程，未知数的次数是3 C. 一共含有4个未知数

D. 满足条件

[探究2] 三元一次方程组的解法

活动：类比解二元一次方程组把“三元”

3

化成“二元”．

类比二元一次方程组的xyz12师生共同

怎样解



x



2

y



5

z



22这个方程组呢？

解法，x2(yz)分析，得到三元

一次方程组的回想求解二元一次方程组时，我们是将二解法，让学生明元一次方程组通过消元的方法转化为一元一次确解三元一次方程进而求解，再分别解出两个未知数的值；方程组的基本现在需要求解三元一次方程组，考虑能不能类思想是“消元”.

比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一

次方程呢？（展开思路，畅所欲言）

通过老师的引导和学生的交流最终得到求解三元一次方程组的方法——消元法。

“消元”——把“三元”化为“二元”，再化为“一元”．

三元一次方程组――→二元一次方程组――→一元一次方程

消元消元

（具体的求解练习就交给学生课后完成。）

活动三：

1.课堂总结：

课堂

小结

(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？

(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！

2.布置作业：

课本习题8.4

第1、2题。

练习册的相应习题

注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.

四、板书设计

三元一次方程组及其解法

4

一、三元一次方程的含义

二、三元一次方程组的含义和解法

（1）含有三个未知数

（2）含有未知数的项的次数都是1

（3）整式方程

5