命题、定理、证明1教学设计一等奖

5．3.2

命题、定理、证明

1．理解命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式；(重点) 2．了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例．(难点)

一、情境导入

1.我们是哪个班级？

2.数学老师是李老师吧！

3.如果这节课是语文课，那么上课老师是谁？

回答以上问题，根据所学知识看看他们都是什么句式，找找他们的共同点。

二、合作探究

探究点一：命题的定义

【类型一】

命题的判断

练一练：判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×

表示. 1）长度相等的两条线段是相等的线段吗? 2）两条直线相交，有且只有一个交点。

3）不相等的两个角不是对顶角。

4）相等的两个角是对顶角。

5）取线段AB的中点C。

6）画两条相等的线段。

练一练：下列语句中，不是命题的是(

) A．两点之间线段最短

B．对顶角相等

C．不是对顶角不相等

D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线

解析：根据命题的定义，看其中哪些选项是判断句，其中只有D选项不是判断句．故选D.

方法总结：①命题必须是一个完整的句子，而且必须做出肯定或否定的判断．疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题；②命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……那么……”．

探究点二：命题的结构

观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特

征？与同伴交流. 1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

2）如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等；

3）如果这节课是语文课，那么上课的老师是李老师。

都是“如果……那么……”的形式

【类型二】

把命题写成“如果……那么……”的形式

把下列命题写成“如果……那么……”的形式．

1）相等的角是对顶角；

2）内错角相等；

3）两直线被第三条直线所截，同位角相等；

4）平行于同一直线的两直线平行；

5）等角的补角相等. 小结：命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.

1.“如果”后接的部分是题设,

2.“那么”后接的部分是结论. 【类型三】

命题的条件和结论

写出命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件和结论．

解析：先把命题写成“如果……那么……”的形式，再确定条件和结论．

解：把命题写成“如果……那么……”的形式：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．所以命题的条件是“两条直线都与第三条直线平行”，结论是“这两条直线也互相平行”．

方法总结：每一个命题都一定能用“如果……那么……”的形式来叙述．在“如果”后面的部分是“条件”，在“那么”后面的部分是“结论”．

探究点三：真命题与假命题

观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？

命题1：“对顶角相等”;命题2：“内错角相等”。

命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题. 特别规定：

正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.

判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“×

表示. 1）同旁内角互补。

2）一个角的补角大于这个角。

3）相等的两个角是对顶角。

4）两点可以确定一条直线。

5）两点之间线段最短。

6）同角的余角相等。

练一练：下列命题中，是真命题的是(

) A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0 C．若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D．若a·b＝0，则a＝0或b＝0 解析：选项A中，a·b＞0可得a、b同号，可能同为正，也可能同为负，是假命题；选项B中，a·b＜0可得a、b异号，所以错误，是假命题；选项C中，a·b＝0可得a、b中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零，是假命题；选项D中，若a·b＝0，则a＝0或b＝0或二者同时为0，是真命题．故选D.

方法总结：判断一个命题是真命题还是假命题，就是判断一个命题是否正确，即由条件能否得出结论．如果命题正确，就是真命题；如果命题不正确，就是假命题．

三、课堂练习

下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？

1）猪有四只脚；

2）内错角相等；

3）画一条直线；

4）四边形是正方形；

5）你的作业做完了吗？ 6）内错角相等，两直线平行；

7）垂直于同一直线的两直线平行；

8）过点P画线段MN的垂线；

9）x＞2.

四、课堂小结

1.命题的定义:判断一件事情的句子

2.命题的组成:题设和结论

公理真命题3.命题的分类：

定理假命题命题(只需举一例)

本节课通过命题及其证明的学习，让学生感受到要说明一个定理成立，应当证明；要说明一个命题是假命题，可以举反例．同时让学生感受到数学的严谨，初步养成学生言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力