相似三角形的周长比与面积比教案评析

高效课堂课时教案设计

授课时间第 周 本学期总计第 课时

第

四

章 第7 节 共 2 课时 第 2 课时

课题：4.7

相似三角形的性质（一）

教材分析：学生在第一课时已经学过相似三角形对应高、对应角平分线以及对应中线的判定，对相似三角形的性质已有所了解，之前还学过全等三角形的性质、判定，知道了全等三角形的周长、面积是相等的。而研究相似三角形和全等三角形的性质和判定有许多相通之处。因此，前面所学的内容为本节学习相似多边形周长和面积的性质做好了铺垫。

教学目标：

知识与技能：1.相似三角形的周长比，面积比与相似比的关系；

2.相似三角形的周长比，面积比在实际中的应用. 过程与方法：1.经历探索相似三角形的性质的过程，培养学生的探索能力；

2.利用相似三角形的性质解决实际问题训练学生的运用能力. 情感态度与价值观：1.学生通过交流、归纳，总结相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处；2.运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，增强学生对知识的应用意识.

教学重点：1.相似三角形的周长比、面积比与相似比关系的推导. 2.运用相似三角形的比例关系解决实际问题.

教学难点：相似三角形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用.

教法与学法：

讲解法、讨论法、引导启发式

教具与学具：

三角尺

教学过程设计

一、创设问题，引入新课

的比、对应中线的比都等于相似比

BC=8；A'B ' =5。CD、C'D'分别为斜边AB、A'B ' 上的高。

少？△ABC与△A'B'C' 面积比又为多少？你是如何验证的？

二、新课讲解

学生活动

1、复习：（1）等比性质

（2）相似三角形对应高的比、对应角平分线

2、如图，Rt△ABC∽△ RtA ' B ' C ' ，相似比为2:1。AB=10，学生计算后回答

(1)

、CD:C'D'是多少'？为什么？(2)、△ABC与△A'B'C'的周长比为多

教学过程设计

1 学生活动

通过刚才的活动你发现了什么？如果△ABC∽△ABC，相似比为k，

那么△ABC与△ABC的周长比和面积比分别是多少？

（1）∵△ABC∽△ABC

∴（2）ABBCAC===k. ABBCACABC的周长k

ABC的周长ABBCAC===k. ABBCAC

∵∴=CABCABBCAC

CABCABBCAC2AB2BC2AC

ABBCAC2(ABBCAC)k. =ABBCAC（3）S△ABC=AB·CD. S△ABC=AB′·C′D′. 1212

学生分组讨论后寻求解答的方法。

分组讨论学生尝试自己解答

学生归纳总结定理

学生思考并说明理由

∴SABCSABC1ABCDABCD2k2. 1ABCDABCD22、归纳总结定理

定理：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

（1）两个三角形的对应边的比为3:4，则这两个三角形的周长比为_____ ，面积比为____，

(2)相似三角形面积比为4:9,则相似比为_________,周长比等于______; 三、议一议

2

教学过程设计

两个相似四边形的周长比等于相似比吗？面积比等于相似比的平方

吗？那么两个相似五边形呢？两个相似n边形呢？

四、例题讲解：

例2 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半。已知BC=2，求△ABC平移的距离。

学生活动

组内学生独立完成

分组完成后小组代表回答

五、课堂练习： 1.随堂练习（1）、（2）

判断正误：

（1)如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍； （ ）

（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边的长学生谈谈收获

都扩大为原来的9倍

。 （ ）

板书设计：

4.7 相似三角形的性质（二）

一、探索相似三角形的性质 三、

例题讲解

二、议一议 四、课堂练习 五、小结 作业设计：习题4.12 第2、4题 选作题习题4.12 第3题

教学反思：

年

月

日

3