三元一次方程组的解法2教学实录

8.4 三元一次方程组解法

教学目标

1.

知识与能力

目标：

①了解三元一次方程组的含义

②会用代入法或加减法解三元一次方程组

③掌握解三元一次方程组的过程中化“三元”为“二元”或“一元”的思想

2.

过程与方法

目标：

①通过对方程组中未知数特点的观察和分析，明确解三元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想. ②通过用代入消元法或加减消元法解三元一次方程组，培养运算能力. 3.

情感态度与价值观

目标： 通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神，同时体验数学在生活实践中的价值应用. 教学重点

认识三元一次方程组,并能够运用代人法、加减法解简单的三元一次方程组。

教学难点

灵活运用代入消元法、加减消元法法解三元一次方程组，针对方程组的特点选择最佳解法. 教学过程

活动一

复习导入，探索新知：

1.

解二元一次方程组的基本方法有哪几种？

代入消元法和加减消元法

2.解二元一次方程组的基本思想是什么？

问题：小明有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？ （学生思考讨论后回答下列问题） (1)题目中有几个未知数？含有几个相等关系？你能根据题意列出几个方程？

(2)上面问题的解需要满足你列出的所有方程吗？

1

(3)问题(1)中的三个方程合在一起组成三元一次方程组，你能总结出三元一次方程组的含义吗？

（含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．）

(4) 要知道上面问题的答案，我们需要怎么做呢？（先独立完成，再同桌相互交流，

最后小组交流）

活动二 探索用“消元法”解三元一次方程组

解方程组 x+y+z=12 ①

x+2y+5z=22 ②

x=4y ③

问题：(1)你能把上面的方程组化成只含有两个未知数的方程组吗？

(2)你能解出

上面 的二元一次方程组吗? (3)如何求方程组中第三个未知数的值？ (4)总结解三元一次方程组的基本思路? (学生通过观察方程组特点，结合上面问题独立思考后写出消元方案，然后分组交流、互相讨论后归纳出三元一次方程组的解法步骤.) 解: ①×5-②, 得

4x+3y=38 ④

③与④组成方程组, 得

x=4y, 4x+3y=38. 解这个方程组, 得

x=8, y=2.

把x=8,y=2代入①, 得z=2. 因此，三元一次方程组的解为

x=8, y=2, z=2. 2

学以致用

练习1.下列各方程组中，三元一次方程组有(

) x＋y－z＝5，x＋y＝3，1①y＋z＝4，

②－y＋z＝－3，

xz＋x＝2；2x－y＋2z＝1；x＋3y－z＝1，x＋y－z＝7，③2x－y＋z＝3，④xyz＝1，3x＋y－2z＝5；x－3y＝4.活动三 学生尝试解决例题. 例、解方程组 3x+4z=7 ①

2x+3y+z=9 ②

5x-9y+7z=8 ③

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

分析: 观察方程组特点, 方程①中只含有x、z，可以由方程②③消去y,

得到一个只含x、z的方程，与方程①组成二元一次方程组. （思考题：你还有其它解法吗？试一试，并比较那一种解法简单？）

例2、解三元一次方程组解法一：解：由①﹣②得：x﹣z=1

④

由④与③组成方程组得x﹣z=1 因此，这个三元一次方程x+z=21

解得x=11

z=10

最后解得y=9 组的解为

x=11

y=9

z=10 解法二：解：由①+②+③

，得：2（x+y+z）=60

即x+y+z=30 ④

由④﹣①

，得：z=10 由④﹣②

，得：x=11 3

由④﹣③

，得：y=9因此，这个三元一次方程组的解为

x=11

y=9

z=10

活动四

巩固练习

1、已知x+y=1，y+z=6，z+x=3,则x+y+z=

(学生上台板演,然后讲解)

2.解方程组 x＋y－z＝11 y＋z－x＝

5，

答案： 6 8 3 则x＝_____，y＝______，z＝_______.

3.解三元一次方程组

x2y9,(1)yz3,2zx47.

3xyz4,(2)2x3yz12,xyz6.活动五

小结，布置作业

（一）小结：

1、解三元一次方程组的基本思想是什么？方法有哪些? 2、解题时要认真观察各个方程的系数特点，选择最好的解法.但方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解. 4

3、这节课你有什么新的收获？ 布置作业：

1.A组

课本第106页练习1.2：习题 2.B组选做题106页练习4

5