用配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程教学评价实录

22.2.1 “配方法解一元二次方程”教学案（第二课时）

※教学目标：

1. 知识技能目标：探索利用配方法解一元二次方程的一般步骤；能够利用配方法解一元二次方程．

2．数学思考：在探索配方法时，使学生感受前后知识的联系，体会配方的过程以及方法。渗透配方法是解决某些代数问题的一个很重要的方法．

3．情感态度：继续体会由未知向已知转化的数学思想方法．

※重点：用配方法解一元二次方程．

※难点：正确理解把xax形的代数式配成完全平方式．

※教学过程：

一、【复习巩固】提问上节课所学

1.如果方程能化成x2p或(mx+n)2p(p≥0)的形式，那么可得x 或mx+n

。直接开平方法实质上是把一个一元二次方程“

”转化为两个一元一次方程，通过解一元一次方程得到原方程的两个根。

2.你会用直接开平方法解下列方程吗？(指名学生自选一题进行口述) 2A组：○12x80

○2(x6)90

○3x4x45

2B组：○49x53

○53(x1)60

○69x6x14

22222二、【新课------配方法解一元二次方程】

1.【认真阅读教材P31-32“问题二”解答过程的内容，思考和完成下列问题】

（1）你能口述教材中是怎样解方程x6x160的吗？

（2）解法中为什么在方程x6x16两边加9？加其他数字行吗？

（3）配方法：通过

来解方程的方法，叫做配方法。

2.【预备练习】完成以下配平方练习

1 22

○1x10x

(x

)

○2x12x

(x

)

223x5x

(x

)

○4x○222222x

(x

)2

3※所配常数项与一次项系数的关系是

3.【即时训练1】根据提示用配平方法解一元二次方程

○1x8x10

○22x13x

○33x6x40

解：移项，得

解：移项，得

解：移项，得

配方，得

二次项系数化为1，得

二次项系数化为1，得

开平方，得

配方，得

配方，得

∴ ∴ ∴ ※为什么方程的二次项系数不是1时要把二次项系数化为1？

※你的解答过程和回答正确吗？请看教材P33-34例一并进行对照。

4.【即时训练2】：（六人板演，其余同学自选自练）

21x10x90 ○2xx○2222720 ○33x6x40

4

○44x6x30 ○5x4x92x11 ○6x(x4)8x12

2 22

三.【本节课小结】

配方法的理论依据是完全平方公式：a22abb2(ab)2,把公式中的a用未知数x

代替就有x22bxb2(xb)2。利用配方法解方程时应该遵循的步骤：

（1）若方程不是一般形式，要把方程化为

；

（2）移项；把方程的

项移到方程的右边；

（3）系数化为1：若二次项系数不是1，要将两边同时除以

，将二次项系数化为1；

（4）配方：在方程两边同时加上

，使方程的左边是一个

式；

（5）求根：利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程，并写出方程的解。

四.

【课时检测练习】（限时独立完成）：

（1）完成以下配平方练习：

○1x6x (x )2 ○2xx (x )2

22 ○34x4x (2x ) ○4x2222x (x )2

52 （2）用配方法解方程，应在两边同时加上4的是（ ）

A、x2x5 B、2x4x5 C、x4x5 D、x2x5

（3）用配平方法解下列一元二次方程：

○1x10x160 ○23x6x50 ○34xx90 五.【挑战自我，直击中考】

1.（2009，兰州）用配方法解一元二次方程：2x13x

3 2222222

2. （2009，台州）用配方法解一元二次方程x4x5的过程中，配方正确的是（

）

A．（x2)21

B．(x2)21

C．(x2)29

D．(x2)29

2

3.（2005.湖北）已知x24xy26y130，求xy的值。

六．【课后思考题】你会用配方法求出方程axbxc0的解吗？

七．本节课我的学习反思：

2

4