用配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程优秀教学设计范文

课题：2．2 用配方法求解一元二次方程



教学目标：

一、知识与技能目标：

经历配方法解一元二次方程的过程，获得解二元一次方程的基本技能。

二、过程与方法目标：

经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，增强学生的数学应用意识和能力。

三、情感态度与价值观目标：

体会转化的数学思想方法，能根据具体问题中的实际意义检验结果的合理性。



重点：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。



难点：能利用一元二次方程解决有关的实际问题。



教学流程：

一、

导入新课

1、复习回顾

根据题意列出下各题方程的，观察方程特点，并解方程： (1)如果一个数的平方等于4 ，则这个数是多少，设这个数为x，根据题列方程. (2)如果一个正方形的边长增加3cm后，它的面积变为64 CM

，则原来的正方形的边长为多少？若变化后的面积为48CM

呢？ 2、情境引入

上节课，我们研究梯子底端滑动的距离x(m) 满足方程x12x150 ,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出x的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里?（合作交流）

设计目的：利用实际问题，让学生初步体会开方法在解一元二次方程中的应用，为后面学习配方法作好铺垫；培养学生善于观察分析、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识。

二、

新课讲解

1：做一做：（填空配成完全平方式，体会如何配方）

填上适当的数，使下列等式成立。（选4个学生口答）

222x212x_____(x6)2 x26x____(x3)2

x28x____(x___)2 x24x____(x___)2

1

问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如xax的式子如何

配成完全平方式？（小组合作交流）

设计目的：配方法的关键是正确配方，而要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征，在此通过几个填空题，使学生能够用语言叙述并充分理解左边填的是“一次项系数一半的平方”，右边填的是“一次项系数的一半”，进一步复***方式中常数项与一次项系数的关2系，为后面学习掌握配方法解一元二次方程做好充分的准备。

2、解决例题 （1）解方程：x2+8x-9=0.（师生共同解决）

解:可以把常数项移到方程的右边，得x2+8x＝9 两边都加上（一次项系数8的一半的平方），得x2+8x＋42=9＋42. （x+4）2=25 开平方，得 x+4=±5,即

x+4=5,或x+4=-5. 所以x1=1, x2=-9. 例2：解方程：３x2+8x－3=0 分析：将二次项系数化为1后，用配方法解此方程。

解：两边都除以3，得： x283x10移项，得：

x283x1

822配方，得：

x2 3x43143（方程两边都加上一次项系数一半的平方）

即： x4 252所以: 13x1x3

332练一练

解下列方程：

（1）4x2-6x-3=0； （2） 3x2+6x-9=0. 3、用配方法解一元二次方程的步骤: (1)把二次项系数化为1；

(2)移项：方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项。

2

(3)配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方。

(4)用直接开平方法求出方程的根。

(5)求解:解一元一次方程; (6)定解:写出原方程的解. 例3:一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h=15t―5t

,小球何时能达到10m高？

【解析】根据题意得 15t-5t=10

方程两边都除以-5，得t-3t=-2

配方，得

t3t32322222222

3131tt 即

2224

∴

t12,t21请你描述一下，刚才的实际问题中t有两个值，它们所在时刻小球的运动状态. 课堂练习 (举一反三 ) 如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少？

22

三、探究理解

用这种方法解一元二次方程的思路是什么？其关键又是什么？（小组合作交流）

活动目的：通过对例1和例2的讲解，规范配方法解一元二次方程的过程，让学生充分理解(xm)n(n0)形掌握用配方法解一元二次方程的基本思路及关键是将方程转化成 式，同时通过例2提醒学生注意：有的方程虽然有两个不同的解，但在处理实际问题时要根据实际意义检验结果的合理性，对结果进行取舍。由于此问题在情境引入时出现过，因此也达到前后呼应的目的。最后由问题“用这种方法解一元二次方程的思路是什么？”引出配方

3 2

法的定义。

四、课堂练习

解下列方程

（1） (2) x26x602x24x2x21设计目的：对本节知识进行巩固练习。

五、

课堂小结

教师总结：

用配方法解一元二次方程的步骤: 1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 3.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解. 学生总结：

1、结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）？

2、本节课你的困惑（不明白或还需进一步理解的地方）？

六、拓展提升

如图,在一块长35m,宽26m矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使剩余部分的面积为850m,道路的宽应是多少？

（先独立思考，再小组合作交流）

设计目的：在前两个例题的基础上，通过例3进一步提高学生分析问题解决问题的能力，帮助学生熟练掌握配方法在实际问题中的应用，也为后续学习做好铺垫。

六、

达标测评

1.填上适当的数,使下面各等式成立：

(1)x+3x+_______=(x+________)；

22222 (2)_______-3x+ =(3x_______)；

222 (3)4x+_____+9=(2x________)； (4)x-px+_______=(x-_______)；

(5)x+x+_______=(x+_______). 2.方程x-6x-5=0左边配成一个完全平方式后,所得的方程是( ) 222

4

A.(x-6)=41 B.(x-3)=4; C.(x-3)=14 D.(x-6)=36 3.用配方法解下列方程: (1)x+4x-3=0; (2)x+3x-2=0; 八、布置作业

课本37页习题2.3 1题、2题。

222222

5