测试教学设计第二课时

课

题

课

时

知识

与

教

技能

过程

学

与

目

方法

§ 8．2 消元——解二元一次方程组（一）

第1课时

课

型

新

授

1．知道消元思想和代入法的概念；

2．会用代入消元法解二元一次方程组。

1．通过探究，了解解二元一次方程的“消元”思想，初步体会数学的化归思想．

2．培养探索、自主、合作的意识，提高解题能力．

1．在消元的过程中体会化未知为已知、化复杂为简单的化归思想，情感、态度

标

从而享受数学的化归美，提高学习数学的兴趣．

与价值观

2．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神．

教学重点

用代入法解二元一次方程组,基本方法是消元化二元为一元

教学难点

探究“二元”化“一元”的过程

教学方法

探究、归纳、练习

教学准备

教案、导学案

一、知识回顾

：

1、什么是二元一次方程及二元一次方程的解？ 2、什么是二元一次方程组及二元一次方程组的解？

学生回答，教师点评，强调。

二、提出问题：

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？

在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组. 这个问题能用一元一次方程解决吗？

三、讲授新课：

教学过程

1、怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系? 我们发现，二元一次方程组中第一个方程x+y=10可以写成y=10-x，由于两个方程中的y都表示负的场数，所以，我们把第二个方程2x+y=16中的y换为10-x，这个方程就化为一元一次方程2x+(10-y)=16.解这个方程，得x=6.把x=6代入y=10-x，得y=4，从而得到这个方程组的解。

2、提出问题：从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？

归纳:基本思路：

“消元”——把“二元”变为“一元”。

主要步骤：将其中一个方程中某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知

数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。

可以归纳为：

①变形（把其中一个方程变为用一个未知数表示另一未知数的代数式）；

②代入（把变形好的方程代入到另一个方程，即可消元）

③求解（解一元一次方程，得一个未知数的值）；

④回代（把求得的未知数代入变形的方程，求另一个未知数的值）；

⑤写解（用 x=a y=b 的形式写出方程组的解）。

⑥验算（把方程的解代回原方程组验算）

简记：变形→代入→求解→回代→写解→验算

四、例题分析：

例1、课本P91 例2、课本P92 五、随堂练习：

把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：

（1）2x－y＝3 （2）3x＋y－1＝0 （3）5x-3y = x + y (4)-4x+y = -2 课本P93练习 第1、2题

课本P97习题8.2第1题

六、课时小结：

1、解方程组的基本思路是什么？

2、解方程组的主要步骤是什么？

七、课后作业：

课本P97 习题8.2 第2题 消元——解二元一次方程组

1、

基本思路：“消元”——把“二元”变为“一元”

2、主要步骤：变形→代入→求解→回代→写解→验算

教学反思

板书设计

课

题

课

时

知识

教

与

技能

学

过程

与

目

方法

标

情感、态度

与价值观

教学重点

教学难点

教学方法

教学准备

§ 8．2 消元——解二元一次方程组（二）

第2课时

课

型

新

授

1．掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤．

2．能运用加减法解二元一次方程组．

3．培养学生的计算能力和应用数学解决实际问题的意识．

探索用“消元”方法把二元一次方程组转化为一元一次方程,从而求方程组的解的过程,体会“消元”方法在解方程中的作用

1．理解消元思想,在化“未知为已知”过程中,体验化归思想．

2．根据方程组特点引导学生多角度思考问题,培养开拓创新意识．

消元思想，掌握用加减消元法解二元一次方程组的思路及一般步骤；能熟练运用加减法解二元一次方程组．

明确用加减法解二元一次方程组的关键是必须使两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等

探究、归纳、练习

教案、导学案

一、复习导入：

请同学们考虑下列问题：

1．用代入法解二元一次方程组的基本思路及主要步骤是什么？

2．用代入法解下列方程组，并检验所得结果是否正确．

x + y = 22 2x + y = 40 学生活动：口答第１题，书面完成第２题，

思考：1、对于上面的二元一次方程是不是还有其方法，也可以消去一个未知数，达到消元的目的呢？

2、 3x + 10y = 2.8 15x - 10y = 8 有没有其它的消元方法呢？

二、探究：

1、上面两方程组中未知数y系数有什么特点？怎样可以消掉y？分析：互为相反数或相等，

根据等式的性质，如果把这两个方程的左边与左边相加或相减，右边与右边相加或相减，就可以消掉y，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解．

学生活动：比较用这种方法得到的值是否与代入法得到的相同？（相同）

2、归纳：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程．这种方法叫做加减消元法，简称加减法．

可以归纳为：

①变形-------同一个未知数的系数相同或互为相反数

②加减-------消去一个元

③求解-------分别求出两个未知数的值

④写解-------写出方程组的解

⑤验算-------把方程的解代回原方程组验算

简记：变形→加减→求解→写解→验算

教学过程

板书设计

3、加减消元法解二元一次方程组

提问：①比较解二元一次方程组的方法，代入法简单，还是加减法简单？（加减法）

②在什么条件下可以用加减法进行消元？

（某一个未知数的系数相等或互为相反数）

③什么条件下用加法、什么条件下用减法？

（某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法）

三、例题讲解：

例3、用加减法解方程组 3x + 4y = 16 5x - 6y = 33 分析：这个方程组中两个方程没有同一个未知数的系数相同或相反，直接加减不能消元，我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等。

例4、2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？

分析：如果1台收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，那么2台大收割机和5台小收割机均工作1小时工收割小麦

公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作1小时共收割小麦

公顷．由此考虑两种情况下的工作量．

四、随堂练习：

课本P96练习

五、课时小结：

本节我们学习了一种新的消元方法：加减消元法。

加减消元法的主要步骤：变形→加减→求解→写解→验算

六、课后作业：

课本P98第3、4题

消元——解二元一次方程组（二）

1、

基本思路：“消元”——把“二元”变为“一元”

2、主要步骤：变形→加减→求解→写解→验算

教学反思

课

题

课

时

教

学

知识

与

技能

§ 8．2 消元——解二元一次方程组

第3课时

课

型

习

题

1．理解二元一次方程和它的解的概念，会检验一对数值是不是某一个二元一次方程的解．

2．理解二元一次方程组和它的解等概念．

3．能够灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组．

过程

1．使学生能正确地选择解题方法，熟练的解二元一次方程组．

目

与

2．通过逆向思维训练，培养学生分析问题和解决问题的能力．

方法

标

情感、态度

体会数学转化思想的奇妙作用，培养学生学习数学的兴趣．

与价值观

教学重点

二元一次方程组的解法

教学难点

如何选择适当的方法求解二元一次方程组

教学方法

归纳、练习

教学准备

教案

一、复习导入：

提问：解二元一次方程组有哪几种方法？

它们各适用于什么情况下？

学生活动：充分讨论、回答，教师归纳．

二、课堂练习：

1、练习：解下面四个方程组：

﹙1﹚ 3x + y = 1 ① ﹙2﹚ 8x + 12y = 5 ①

5x - 4y = 2 ② 15x - 13y = 1 ②

﹙3﹚ x + 5y = 7 ① ﹙4﹚ 5x + 6y = 2 ①

3x - 5y = 9 ② 3x - 7y = 9 ②

学生活动：分别指出每一方程组比较简捷的解法．通过交流，互相取长补短，以口答为主．

教学过程

分析：(1) 由①得用含x的代数式表示y，再代入②．

（2）单独用代入和加减都不简单，可将代入法和加减法结合应用．

将①＋②可得23x – y = 6 ③

由③，可求出y = 23x + 6 ④

将④代入①即可求解．

（3）可用加减法先消去y．

（4）加减消元或两种方法结合．

学生在黑板上进行演练，师生再共同分析解答过程。

2、课本练习：

课本中未完成的练习题目。

学生活动：选择合适的解题方法完成练习，师生共同评析．

三、课时小结：

今天我们通过许多练习题目对二元一次方程组的解法进行了复习回顾，同学们也明白了解二元一次方程组的关键是要化“二元”为“一元”，求解关键在于消元．

当方程组中某个未知数的系数为１或－１，或常数项为零时，用代入消元法比较简单，加减消元法的基本思路是根据等式的基本性质，化两个方程中的某个未知系数的绝对值相等，通过两个方程组加减，从而达到消去一个未知数的目的．

我们通过本节课的复习，熟练解二元一次方程组，这关键在于理解解二元一次方程组的过程是“消元”，即化二元为一元．要求同学们下去之后多做练习，加以巩固。

四、课后作业：

课本P98第5、6、8题

二元一次方程组的解法：

1、

代入消元法：变形→代入→求解→回代→写解→验算

板书设计

2、

加减消元法：变形→加减→求解→写解→验算

教学反思