复习题教学设计方案

反比例函数——K与面积

一、教学分析

反比例函数知识看似简单，好像就只有定义，图像，性质，但在实际的中考中，它常与图形的面积交汇在一起，是中考的热点之一。

本节内容在这一章中也占据着举足轻重的地位，是一次函数的延续和二次函数的基础，在初中函数的学习中起着承上启下的作用。 (一)、教学目标：

1.知识目标；

（1）、理解K的几何意义,会由已知条件求函数解析式和简单图形的面积

（2）、熟练掌握反比例函数的图像和性质，灵活运用K的几何意义。 2.能力目标;

在教学过程中引导学生自主探索、思考及想象，经历探索K的几何意义的 过程，发展学生分析归纳和概括的能力， 3.情感目标；

通过学习，培养学生积极参与和勇于探索的精神，科学的学习态度，同时 通过多媒体演示激发学生学习的兴趣。

﹙二﹚、教学重点：K的几何意义的探究与运用

教学难点：灵活运用K的几何意义。

﹙三﹚、教学方法：自主探究、合作交流、讲练结合

教学模式

一例——练习——习得

﹙四﹚、教学准备：

多媒体课件。

二、考点分析

反比例函数是历年中考数学的一个重要考点章节，且多以大题的形式出现，常常结合三角形，四边形等相关知识综合考察。所以，应该引起广大学生的重视。反比例函数中k的几何意义也是其中一块很重要的知识章节，常在中考选择题，计算大题中进行考察。这类考题大多考点简单但方法灵活，目的在于考察学生的数学图形思维。

本次课题目的在于让学生掌握反比例函数中k的几何意义这一知识要点，灵活利用这一知识点解决数学问题，并熟悉与反比例函数k几何意义的常见考察方式和解题思路。

三、学情分析

反比例函数的图象是学生中学阶段首次遇到的非线性函数的图象，而且反比例函数的图象还是不连续的断开的两支曲线，而学生的认知结构中仅有正比例、一次函数即所谓的线性函数的作图经验，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决问题的能力。

四、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：

第一环节：复习回顾；

第二环节：例题精讲；第三环节：随堂练习；第四环节：知识小结；第五环节：作业布置。

第一环节 复习回顾

(一)知识回顾：

1、过双曲线上任意一点P作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值|k|。即：

K矩形OAPB

这就说明，过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得到的矩形的面积为常数|k|。这是系数k几何意义,明确了k的几何意义，会给解题带来许多方便。

2、推广：反比例函数与三角形面积

如图，设点P（a，b）是双曲线 上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，

则矩形PBOA的面积是 （△PAO和△PBO的面积都是 ）。

1

K△POA△PBO ，特别需要注意函数图像的象限。

2

设计意图： 1、两个题目让学生经历由特殊到一般，由猜想到归纳，教给学生考虑问题的方

法，同时渗透了数形结合思想与分类讨论的数学思想

。

2、进一步巩固反比例函数K值和面积之间的关系。

SSS第二环节

例题精讲

y的图象相交于A、B 例1、若函数ykxk＞0与函数 两点，AC垂直x轴于C，则△ABC的面积为 。

变式训练：

1、正比例函数y＝x与反比例函数y＝2x1的图象相交于A、C 两x点，AB⊥x轴于B，CD•⊥x轴于D，如图所示，则四边形ABCD的面积为_______．

2、过原点作直线交双曲线yk(k0)于点A、C，过A、 xDOCyAxC分别作两坐标轴的平行线，围成矩形ABCD，如图所示．

B矩形ABCD的面积等于8，K= 。

习得：利用反比例函数和正比例函数的中心对称性，通过中心对称性将图形面积转化双曲线矩形或三角形.

设计意图：

1、让学生感受知识间的联系，双曲线具有轴对称性，中心对称性，妙用其图像的对称性，同时利用到等底等高、全等、旋转技巧更有利于我们理清思路，快速解题，它是一个重要的解题技巧。

例2、如图，在反比例函数（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，…Pn，它们的横坐标依次为1，2，3，4，…n．分

别过这些点作x轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分

的面积从左到右依次为S1，S2，S3，…Sn，则①S1+S2+S3的值，

②S1+S2+S3.....+Sn的值？（用n的代数式表示）

变式训练：

1、如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1,点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则①S1+S2+S3的

值

,②S1+S2+S3.....+Sn的值

习得：根据反比例函数所形成的矩形面积不变，通过平移转化为双曲线矩形或三角形. 设计意图：

1、巩固、并能熟练运用平移，数形结合等，对面积类题目进行了一次升华，目的是使课堂面向全体学生，照顾优等生，提高分析能力。

2、灵活运用k 的几何意义解决面积不变类题目进行了一次升华，

培养学生的表达能力和分析能力，树立合作学习的理念。

例3、如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y=﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．

（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；

（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．

变式训练：

1、如图，已知一次函数y=﹣x+8和反比例函数同的公共点A、B．

（1）求实数k的取值范围；

（2）若△AOB的面积S=24，求k的值．

图象在第一象限内有两个不

设计意图： 这个简单而有用的结论，较好的体现了数形结合。是解决反比例函数问题的

有力的侗剧，因而备受各地中考命题人的关注和青睐，在中考中，反比例函数方面的考题多与一次函数，三角形，特殊四边形等知识综合来进行考查。

习得：习得：通过对目标图形的割补转化为一边在坐标轴上或平行于坐标轴的图形。

第三环节：随堂练习

中考题型精选练习

1、如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y

轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为

．

2、下列图形中，阴影部分面积最大的是（

）

A

．

B．

C．

D．

3、如图，函数y=﹣x与函数

的图象相交于A，B两点，过A，

B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD

的面积为（

）

A．

2

B．

4

C．

6

D．

8 4、如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴

的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则

k的值为（

）

B．

20 C．

24 D．

32

465、反比例函数y与y在第一象限的图象如图所

xx

示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B

两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为

。

A．

12 设计意图：与中考对接，在大纲的指挥棒下，检查学习效果，巩固所学知识，作业面向全体，照顾大多数，同时也要注意培养优等生，选拔数学人才，激励学生深入研究，给学生发展空间。

第四环节

知识小结

课时总结：

让学生谈谈本节课有哪些收获？

设计意图：对本节课的内容进行一次系统回顾，进一步加深印象，巩固所学 知识，加强学生的表达能力。

第五环节

作业布置

作业布置

1、如图1，P是双曲线上一点，阴影部分的面积为3，则此反比例函数的解析式为

．

2、如图2，矩形OABC的面积是4，点B在反比例函数析式为

．

3、如图3，正比例函数y=﹣x与反比例函数y=﹣的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为

．

4、如图4，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B（﹣6，﹣2）和D（3，4）在反比例函数的图象上，则矩形ABCD的面积为

．

与反比例函数的图象上，点A在x轴上，且四的图象上．则此反比例函数的解5、如图5，B、C分别在反比例函数边形OABC是平行四边形，则四边形OABC的面积为

3

．

图1

图2

图3

图4

图5

设计意图：检查学习效果，巩固所学知识，作业面向全体，照顾大多数，同时也要注意培养优等生，选拔数学人才，激励学生深入研究，给学生发展空间。

板书设计

反比例函数--K与面积

一、知识回顾： 1、

2、

S矩形OAPBK1K2S△POAS△PBO二、应用提升：

1、中心对称性应用，

习得：通过中心对称性转化双曲线矩形或三角2、面积不变的应用，

***移转化为双曲线矩形或三角形. 3、割补法的应用，

形. 习得：通过对目标图形的割补转化为一边在坐标轴上或平行于坐标轴的图形。

教学设计说明：

本节课的设计力求体现使学生“学会学习，为学生终身学习做准备”的理念，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，并注意教师角色的转变，为学生创造一种宽松和谐、适合发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围，根据学生的实际水平，选择恰当的教学起点和教学方法。由此我采用“问题——探究——总结——应用”的学科教学模式，把主动权充分的还给学生，让学生在自己已有经验的基础上提出问题，明确学习任务，教师引导学生观察、发现、猜想、操作、动手实践、自主探索、合作交流，寻找解决的办法并最终探求到真正的结果，从而体会到数学的奥妙与成功的快乐。