三元一次方程组的解法2第二课时 公开课

8.4

三元一次方程组的解法教案

教学目标：

知识与技能：了解三元一次方程组的概念；

过程与方法：掌握三元一次方程组的解法；

情感态度与价值观：在探索解三元一次方程组的过程中享受成功的快乐，感受数学知识的实际用价值，养成良好的学习习惯。

教学重点：三元一次方程组的解法. 教学难点：三元一次方程组的解法.

教学过程：

一、复习引入

前面我们学习了二元一次方程组及其解法，知道有些含有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决。二元一次方程组的概念是什么？怎样解二元一次方程组？

二、提出问题

看下面的问题：

小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少张？

分析：（1）题目中有几个未知量？

（2）题目中有哪些等量关系？

（3）如何用方程表示这些等量关系？

三、明确概念

这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程全在一起，写成

x+y+z=12

①

x+2y+5z=22

②

x=4y

③

这个方程含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程叫做三元一次方程组。

四、解决问题

怎样解三元一次方程组呢？

我们知道二元一次方程组是通过消元变成一元一次方程组来解的，那么能不能通过消元把三元一次方程组变为二元一次方程组来解呢？

显然，把方程③分别代入方程①②消去x就变成了二元一次方程组，即

5y+z=12

①

6y+5z=22

②

因此，解三元一次方程组的基本思想是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”变成“二元”，从而把三元一次方程组转化为二元一次方程组来解。这里还体现了化归的思想方法。

师：还有没有其他的解法呢？大家动手做做。

四、例题

例1

解三元一次方程组

3x+4z=12

①

2x+3y+z=9

②

5x－9y+7 z=8

③

分析：消去哪一个未知数可以把这个方程组转化为二元一次方程组？怎么消元？

解：②×3+ ③，得

11x+10z=35

④

联立①④有

3 x +4z=7

11x+10z=35

解之，得

x =5

x=-2

把x =5，x=-2代入②，得

2×5+3y+z=9

∴y=1/3 因此，这个方程的解为

x=5

①

y=1/3

②

z=-2

③

五、总结提炼

解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．

消元

消元

三元一次方程组

二元一次方程组

一元一次方程

六、练习巩固：

1、解三元一次方程组

3x4z7xy19

(2)2x3yz9(1)yz20

5x9y7z8zx21



2、课本114面练习1、2题。

七、课堂小结

本节课我们学习了三元一次方程组及其解法，和二元一次方程组的解法一样，都是利用消元的思想，把“多元”化成“一元”，从而求出方程组的解。

八、板书设计

8.4

三元一次方程组的解法

1、三元一次方程组的概念：

PPT

例1、

2、实际问题的解法书写过程：

副版

九、作业布置

教材P106 T1-2 十、教学反思

三元一次方程组的解法思路与二元一次方程组的类似，但它的过程比解二元一次方程组的复杂得多，这样无形中也给学生增加了负担，导致学生在作业中出现这样或那样的问题，因此，在今后还需要花更多的时间让学生进行巩固练习，提升学生的计算能力。在以后的教学中要大胆的放手，给学生充分展示的空间。