阅读与思考　一次方程组的古今表示及解法优秀完整教案

《一次方程组的古今表示及解法》教学设计

海南中学三亚学校-----李兆娜

一、教学学目标

1.通过阅读教材及补充材料，学生独立思考，合作交流，了解什么是算筹，算筹如何记数，如何利用算筹表示一次方程组，求一次方程组的解

2.学习数学史，感受数学是一门不断建立、不断发展的学科，并进一步体会加减消元思想。

3.了解利用矩阵、行列式、解一次方程组

二、教学重点与难点：

重点：一次方程组的古今表示及解法

难点：理解算筹表示的实际数字，用算筹计算三元一次方程组

三、情感价值观：介绍中国传统数学的成就，传播数学文化,以及数学飞速发展，激发学生的民族自豪感。

四、教学过程：

1.我国古代很早就开始对一次方程组进行研究，其中不少成果被收入古代数学著作《九章算术》中，《九章算术》的“方程”章，有许多关于一次方程组的内容． 《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作,编写时间不能确定,但至少在约公元前100年成书.书中有246个问题,分为9章，第8章就是关于方程的问题。 2.《九章算术》“方程”章的第一个问题是： 今有：

上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；

上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；

上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗；

问上、中、下禾实一秉各几何？ 把古文译成现代汉语是这样：

上等谷3束,中等谷2束,下等谷1束,可得粮食39斗. 上等谷2束,中等谷3束,下等谷1束,可得粮食39斗. 上等谷1束,中等谷2束,下等谷3束,可得粮食26斗. 上、中、下三等谷每束各可得粮食几斗？

引导学生先用我们熟悉的数学符号来表述如何解这个有3个未知数的问题 解：设上等谷每束是x斗、中谷每束是y斗、下等谷每束是z斗，依题意有

即可求解。

那古代是如何求解呢？古代是用“算筹图”解决这个问题的

（1）算筹的了解

据史书的记载和考古材料的发现，古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，一般长为13--14cm，径粗0.2～0.3cm，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的，放在一个布袋里，系在腰部随身携带。需要记数和计算的时候，就把它们取出来，放在桌上、炕上或地上都能摆弄。别看这些都是一根根不起眼的小棍子，在中国数

学史上它们却是立有大功的。而它们的发明，同样经历了一个漫长的历史发展过程。

（2）学习古代的解方程组

上等谷（束） 中等谷（束） 下等谷（束） 斗数

解：

③

③

╳

3 - ① 得

④

③

╳ 2 - ② 得： ⑤

⑤

╳

4 - ④

得：

(3)

学习现代高等代数的解方程组

100a32139 010b

23134001c12326



这种由数排列成的表叫做矩阵，古代是用“算筹图”解决这个问题的，现代高等代数是用矩阵形式表示的，这个矩阵与上面的算筹图是一致的,只是用阿拉伯数字替代了算筹.利用矩阵解一次方程组的方法,与前面说的算筹方法也是一致的,我们祖先掌握上述解法,比起欧洲人来,要早一千多年,这是我国古代数学的一个光辉成就。用算筹解三元一次方程组、用矩阵解三元一次方程组,用数学书上的方法解三元一次方程组,解法都是一脉相承的，就是把多元变为一元，可见中国传统数学的成就是多么的博大精深。

3练习: .有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛,音hu,是古代的一种容量单位),1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？

①

②

4作业：收集1道古代一次方程的题并解决，感受中华传统文化的魅力。

5.小结。

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