菱形的判定教学设计实例

九年级数学导学案

主备人：

侯晓兰

审批人：闫婷

时间：

1、能够证明线段垂直平分线的性质定理，判定定理。

课题

线段的垂直平分线

课型

验收课

学习目标

2、能够用尺规作已知线段的垂直平分线。

1、定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

重

线段的垂直平分线的性质难

1、线段垂直平分线的性质定理和判

定理和判定定理

定定理的应用

2、定理：到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

点睛

3、用尺规作线段垂直平分线。

点

点

2、作图

导航

自学前置

导入：5分钟

组学：10分钟

展示：25分钟

设计

时间预设

小结：5分钟

意图

情境导入：

展示分配

一、忆一忆

导

学

流

程

我们学过了三角形全等的方法，那么一组：精心选一选 知识点再现，1、定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

我们能利用某种方法证明线段的垂直二组：精心填一填

每组1号抢2、定理：到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

平分线的性质吗？下面请欣赏本节内三组：准确判断 答，巩固基础（一）精心选一选

1.下列各图形中，是轴对称图形的有多少个（ ）

四组：改错

容。

知识。

①等腰三角形 ②等边三角形 ③点 ④角 ⑤两个全等三角形

五组：互测 二、练一练

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

六组：自测 （一）考查知2.如图，AC=AD，BC=BD，则（ ）

识点的运用，

A.CD垂直平分AD B.AB垂直平分CD

重点是定理C.CD平分∠ACB D.以上结论均不对

预见性问题

小结

的应用

3.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，

1、证明定理及逆定理时学生不能正1、定理：线段垂直平分线的性质和判

那么，这个三角形是（ ）

A.直角三角形

B.锐角三角形 C.钝角三角形

D.等边三角形

确引出辅助线。

定。

4.下列命题中正确的命题有（ ）

2、一题多变：学生还没有完全会综合2、掌握用尺规做线与垂直平分线。

①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距运用所学知识解决问题。

离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，

则MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

5.如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，

如果AC=5 cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（ ）

A.6 cm

B.7 cm

C.8 cm

D.9 cm

（二）在巩固（二）精心填一填

1.如图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10 cm，

基础知识的

同时，增加难度，培养学生转化的思想

（三）一题多变，培养学生的应变能力

（四）灵活运用逆定理，熟练应用

则BD=__________cm；若PA=10 cm，则PB=__________cm；此时，PD=__________cm. 2.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长是12 cm，AC=5cm，则AB+BD+AD=________cm；AB+BD+DC=__________cm；△ABC的周长是__________cm.

3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=15°,DE是AB的中垂线，垂足为D，交1题图

2题图

BC于E，BE=5，则AE=__________，∠AEC=__________，AC=__________ . 4.如图，P是线段AB垂直平分线上一点，M为线段AB上异于A，B的点，则PA，PB，PM的大小关系是PA__________PB__________PM.

3题图

（三）精心做一做

4题图

1.（1）分别作出点P，使得PA=PB=PC

(2)当△ABC为锐角三角形时，点P在△ABC的__________；

当△ABC为直角三角形时，点P在△ABC的__________；

当△ABC为钝角三角形时，点P在△ABC的__________；

（四）证明题

教学反思

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线

MN分别交BC、AB于点M、N. 求证：CM=2BM.