命题、定理、证明1教学设计(第一课时)

峨山县化念中学导学案

2018-2019学年

七

年级

数学

学科

小街中学数学学科“先学后教、合作探究”导学案

主备陶丽华

教师

课题

学

习

目

标

学习

重点

学习

难点

学法指导

引

课

明

标

3′

辅备教师

师进魁、韩一梁

授课教师

备课组长

第

周

第

课时

5.3.2 命题、定理、证明

1、掌握命题的概念,并能分清命题的题设与结论. 2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。

3、初步培养不同几何语言相互转化的能力

命题的概念和区分命题的题设与结论

区分命题的题设和结论

体验——交流——讨论——探究——反馈——体验

请同学们读下列语句，它们有没有对事情作出判断？（

填“有”或“没有” ）

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（ ）

（2）如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；（ ）

（3）对顶角相等；（ ） （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．（ ） 一、命题的概念： 判断一件事情的语句，叫做 .

自

主

改写： ， 学

题设 ；结论 ________

习

10′

（2）

等式两边都加同一个数，结果仍是等式； 练习：判断下列语句是不是命题？（

填“是”或“不是”

）

（1）两点之间，线段最短；（ ）；

（2）请画出两条互相平行的直线；（ ）

（3）内错角相等（ ）； （4）过直线外一点作已知直线的垂线；（ ）

(5)直线AB与CD平行吗？（ ）； （6）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（ ） 二、命题的构成：

1、许多命题都由 和 两部分组成. 是已知条件, 是由已知条件推出的结论。

2、命题常写成“如果……，那么……”的形式,“如果”后接的是 ,“那么”后接的是 . 练习：把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并指出题设和结论。

（1）

两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

改写： ， 题设 ；结论 ________ （3）互为相反数的两个数相加得0； 改写： ，

题设 ；结论 __________

（4）同旁内角互补；

改写： ，

题设 ；结论 __________

（5）对顶角相等． 改写： ，

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峨山县化念中学导学案

2018-2019学年

七

年级

数学

学科

题设 ；结论 _________

三、命题的真假：

真命题：如果题设那么结论 ，这样的命题叫做真命题． 合

作

探

究

15′

假命题：如果题设成立时， 保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．

判断下列命题是真命题还是假命题。（

填“真”或“假”

）

(1)同位角相等；（ ） （2）相等的角是对顶角；（ ）

(2)如果两个角是邻补角,这两个角互补; （ ） (3)如果两个角互补,这两个角是邻补角. （ ）

判断一个命题真假的方法：利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。

四、公理、定理：（公理和定理都是真命题，可作为判断其他命题真假的依据）

1、公理：人们在长期生活实践中总结出来的正确的命题。 （学过的公理举例）

2、定理：根据公理或其他真命题经过逻辑推理证实得到的真命题；（学过的定理举例）

3、证明：判断一个命题的正确性的推理过程。

判断一个命题是假命题只需要举一个反例，而要证实一个命题的正确性是需要经过证明的，证明推理过程应符合逻辑顺序，同时应注意语言的规范和每一步都要以已经学过的知识（如：定义、公理、定理、性质、推论等）为依据．

五、典例讲解：

证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，来说明什么是证明

已知：（如图）直线b∥c，a⊥b.求证a⊥c. 证明：

∵ a⊥b ( 已

知 ) ∴ ∠1＝ . (垂直的定义) 又 ∵ b∥c ( ) ∴ ∠1＝∠2 ( ) ∴ ∠2＝∠1＝90°( ) ∴ ( )．

1、说出下列命题的题设和结论，并判断命题的真假。 (1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1;

（ ） (2)两直线平行,同旁内角相等;

（ ）

(3)同旁内角互补,两直线平行;

（ ） (4)等式两边乘同一个数,结果仍是等式;

（ ）

(5)绝对值相等的两个数相等.

（ ） (6)如果AB⊥CD于点O，那么∠AOC＝90°（ ）

精

讲

点

拨

10′

训

练

2、把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式: 达

（1）互补的两个角不可能都是锐角： 。 标

垂直于同一条直线的两条直线平行： 。 7′

（2）（3）两直线平行，内错角角相等： 。 3、

如图，∠A＋∠B＝180°，求证：∠C＋∠D＝180°. 证明： 课后

反思

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