复习题教学设计模板

三角形的旋转相似教学设计

【教材依据】

旋转和相似是初中数学图形变换的重要内容,两个知识点看似毫无关联,但它们会同时出现在数学综合试题中,对于此类题型我们叫作“旋转相似型”。由于此类题目灵活度高，变形较多，所以如何探究此类问题的一般解法也成为教学中的困惑。本节将从旋转的角度探究最值问题的衍生过程，从探究解决与旋转相似有关的这一类最值问题，从而帮助学生找到突破口。

【学情分析】

经过初中三年的学习，学生已经掌握了相似三角形的判定定理与性质，也能快速找到旋转图形的对应关系，理解旋转的相关性质，对于有关相似和旋转的单一知识点掌握较为扎实，但对于两个知识点的综合应用，即旋转相似目前还难以比较陌生，尤其对于旋转相似的相关构造找不到相对性的模型进行构造，对知识的灵活应用还有一定的差距。

【设计思路】

本教学将通过等腰直角三角板的旋转变化，让学生的动手操作体会旋转中的变量与不变量之间的关系，从特殊到一般从而总结一般相似三角形在旋转过程中的结论，通过在常用相似旋转图形找新的相似图形的训练，让学生对旋转模型有了初步的认知，再给出具体的情景进行相关的计算。通过小组的变式训练，从教会学生解决一道问题，学生总结一类问题，从而会做一片问题的学习方法。

【教学目标】

根据以上学情的分析，特制定以下教学目标。

知识与技能目】

1、培养学生观察图形，通过常见等腰直角三角板的旋转，探究一般相似三角形绕顶点旋转的一般结论；

2、引导学生正确理解旋转过程中的变量与不变量之间的关系；

过程与方法目标

1、通过动手操作培养学生发现问题、解决问题的能力；

2、通过小组交流合作与探究，培养学生敢于表达，敢于创新，能够与他人

1

合作交流与展示自我的能力；

3、进一步体会从一般到特殊，数形结合，转化等数学思想和方法；

4、熟悉几何画板软件，培养学生利用多媒体辅助学习的能力。

情感、态度和价值观目标

1、

通过较难题目的设计，不断激发学生勇于挑战的良好品质；

2、

通过小组探究结果的展示，让学生体验数学的“成功感”和“成就感”，增强数学学习的自信心，激发数学学习的热情。

【教学方法设计】

本节课共设计了四环节，分别是模型探究、火眼金睛找相似、模型试题及变式升华、归纳总结。

第一环节

模型探究

请学生举起手中的等腰三角板，先回忆角的90°，45°，45°，边的1:1:2，引出今天要探究的两个等腰三角板的旋转问题。

（一）旋转基本模型探究一

B'B45°B45°C'45°ACC'45°ACA'

探究提示：

1、请拿出准备好的三角板，按照老师指令完成操作；

2、在绕对应顶点旋转的过程中，你们有什么新发现，分享小组的结论；

3、尝试在讲义中证明你们的结论；

旋转相似模型结论

B'BBC'ACAC'CA'

∆ABB'∽∆ACC'

∆BAA'∽∆BCC' 结论：等腰直角三角形绕对应顶点旋转过程中会产生一对新的相似三角形。

（二）旋转基本模型探究二

已知∆ABC与∆A‘BC相似，相似比为1：k（k>0）在∆A‘BC绕点A顺时针旋

2

转过程中，你有什么发现？

AC'B'BC

探究提示：1、刚才探究的等腰直角三角形的结论也适用于一般三角形吗？

2、总结旋转相似三角形特征：可从判定方法，旋转三角形特点总结。

AC'B'BC

若∆ABC∽∆A'B'C'，则∆ABB'∽∆ACC'。

旋转相似特征：

（1）旋转前有一对相似三角形；旋转后产生另一对新的相似三角形；

（2）通过“两边成比例且夹角相等”判定；

结论：一对相似三角形绕对应顶点旋转过程中，始终存在另一对相似三角形。

设计目的：将学生熟悉的等腰三角形通过动手操作，即绕着直角顶点与绕着锐角顶点旋转，得出旋转中的恒定关系——始终存在相似的三角形，让学生让学生对旋转相似有了一个大概的初始印象。

再通过讲义的证明,即两边成比例及夹角相等，让学生探究发现相似三角形的一般方法，从而顺理得章的得出一般一对相似三角形绕对应顶点的旋转。

设计教学效果：由于刚开始是动手操作，学生都非常的感兴趣，在小组课代表的组织下，大家分工明确，能很快的行动起来，预设的相似结论也总结的比较到位。再加上几何画板的动态演示验证，让学生非常容易的理解了一对相似三角形在绕着顶点旋转的过程中始终存在着另一对相似，证明方法是两边成比例及夹角相等。旋转相似的特征是现有一对相似三角形的旋转。

第二环节

火眼金睛——找旋转相似三角形

根据已知条件，请找出图中的相似三角形，并说说你是如如何快速找到相似三角形的的？

3

D45°ABABD45°ECD45°A30°C30°AEC45°BDB30°30°C

E

E

图1

图2

图3

图4

图1相似三角形有：

；

图2相似三角形有：

；

图3相似三角形有：

；

图4相似三角形有：

；

寻找相似三角形的步骤：1、先标注一对相似三角形，找到他们的旋转中心；

2、通过旋转中心找到一对旋转产生的相等的角，继而寻找角的两边。

设计目的：

通过一对相似特殊直角三角形旋转到不同位置，趁着学生刚刚在探究环节获得的成功体验，让学生再来寻找相似旋转产生的新的相似三角形，符合学生的“最近发展区”，也培养学生逆向思考问题的能力。为后续的模型试题和构造相似旋转模型作了铺垫。

通过学生的探索、交流合作，进一步让学生体会、总结如何快速的寻找相似图形步骤，切实提高学生的分析问题、解决问题的能力。

设计教学效果：

本环节的主要目的就是寻找相似旋转产生的新的相似三角，。通过小组间的交流合作，总结出如何快速寻找的步骤与方法，使学生对这类题目有了一个初步的认知，多数学生表现出了较强的学习热情。

第三环节：模型试题

已知：如图正方形ABCD中，AB=2,BD为正方形对角线，点P为AD上一动点，且不与A,D重合，∠BPQ=90°，∠PBQ=45°，连接PQ,CQ,DQ. (1)求证BD⊥DQ;

(2)CQ的最小值为

。

APDQC

B

巩固提升：

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝5，AB＝3，点D是线段BC上一动点，连接AD，以AD为边作△ADE∽△ABC，点N是AC的中点，连接NE，当线段NE最短时，线段CD的长为

．

4

拓展应用：

四边形ABCD中,AB=AC,∠ADC=45°∠BAC=90°，∆BCD的面积为18，则CD的长为

。

ADBC

思考：

如图，在四边形ABCD中，BC=4，∠BAC=∠ADC=90°,AD=CD,求BD的最大值。

DA

BC

设计目的：

模型试题主要是想让学生学会在现有一对相似三角形有公共对应顶点时一定存在令一对相似三角形，通过公共顶点的寻找对应角、对应边从而快速找到新的相似三角形，从而完成题目的解答。后面几道题都是在模型试图的基础上慢慢的增加一定的难度，如巩固提升通过寻找相似三角形从而转化为点线关系求得最值。拓展应用通过构造旋转相似，挑战思考通过构造旋转相似转化为点圆关系求出最值。每道题目都是在模型试题的基础上做了一些改编，侧重点各有不同，让问题由点构成线，注重培养学生一题多变的能力，让数学问题由线构成面，引导学生一题多用的技能，让数学问题由面构成题。这样学生就可以多层次、广视角、全方位的理解数学问题，从而学会解决这一类问题。

设计教学效果：

模型试题的解题方法与技巧在火眼金睛环节中学生已经获取了一些经验，此时我们适当的提高问题难度，让学生自己改编，小组交流，小组竞答的方式，不仅提高了学生的解题能力，也将课堂推入了一个高潮，充分调动了学生的积极性，提升了学生学习数学的热情及激情。通过小组间的交流合作、互相抢答，使学生对这类题目有了一个比较深刻的认识。

第四环节：

归纳总结

问：通过这节课的学习你有哪些收获？

5

（该环节由学生举手总结，畅谈知识收获）

老师总结：本节课通过一对相似三角形绕着对应顶点的旋转始终存在另一对旋转三角形的探究，感受到旋转三角形的本质其实就是旋转与位似，从而学会了遇到这一类题目的解题要旨是有相似旋转就寻找相似，无相似旋转就构造相似旋转模型，从而感知数学学习举一反三的方法的重要性。

设计目的：

通过学生及老师的总结，让学生进一步自主整理信息，完善他们的知识系统，提高学生归纳、总结知识的能力。

设计教学效果：

学生在这个环节积极地表达自己的看法，交流在数学学习中的学习经验及改进方法，情感进行了交流，思维火花得到了碰撞，为本节课所学做了一个圆满的结尾。

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