解决问题教案教学设计

《圆的周长》教学设计 石井乡中心小学 梁燕

教学内容： 圆的周长(人教版小学数学六年级上册) 教学目标： (1)使学生理解圆周率的含义，在体验圆周率的形成过程中，让学生发现、总结和运用求圆的周长的计算方法。

(2)通过引导学生探究圆周率的形成过程，培养学生动手操作的能力和解决简单的实际问题的能力。

(3)培养学生勇于探索、积极思考、团结协作的良好行为习惯，让学生在学习中体验数学的价值。

教学重点： 推导圆的周长计算公式。

教学难点： 理解圆周率的意义。

教学过程：

一、整体感知，提出问题。

1、复习周长的概念及学过的圆的相关知识。

师：三年级时我们认识了周长。封闭图形一周的长度，叫做周长。并且学习了长方形和正方形周长。回忆一下什么叫长方形的周长？怎么计算？

生：围成长方形四条边长的总和叫做长方形的周长。长方形的周长等于长加宽的和乘2。

师：正方形的周长呢？

生：围成正方形四条边长的总和叫做正方形的周长。正方形的周长等于边长乘4。

师：什么是圆的周长呢？谁愿意到前面来指一指这个圆的周长指的是哪儿？

生：上台演示周长

师：我们每个小组都准备了圆形，拿出来互相指一指，看一看哪儿是圆的周长！说完讨论：什么是圆的周长？

学生活动

师：谁愿意试着描述一下什么是圆的周长？

生：汇报

师：一起看一下什么是圆的周长！

演示：圆的周长（板书）

师：用心读一遍，读出关键字读一遍

2、提出问题

师：我们知道了什么是圆的周长。关于圆的周长，你能提出什么有价值的问题，作为我们这节课的学习目标。

预设：（1）如何测量圆的周长？

（2）圆的周长与什么有关？

（3）圆的周长可以计算出来吗？如果可以，公式是什么？

二、自主学习，解决问题。

师：同学们提出的问题非常有价值，下面请同学们利用手中的学具和老师为你们提供的资料来解决这些问题，

问题解决：

（1）自己先想一想怎样测量圆的周长，想出来了，就和小组同学交流一下，看看谁的反方最好；如果想不出，就和小组同学请教一下。

（2）猜想一下，圆的周长可能与什么有关，并举例验证自己的说法是否正确。

（3）小组合作认真测量圆的周长，并准确计算，填写试验报告单，填写完成后，总结出试验的结论。

（4）根据试验结果，推导出圆的周长的计算方法。

学生自主学习，教师参与到小组合作中，进行针对性的指导。

三、汇报交流。

1、交流“如何测量圆的周长”？

师：首先我们来交流第一个问题：如何测量圆的周长？

生：我们小组用绳子绕圆一周，捏紧这两个正好连接的端点，再把线拉直，这两点之间绳子的长就是圆的周长。

生2：我们小组是在圆上取一点作个记号，并对准直尺的零刻度线，然后把圆沿直尺滚动，直到这一点又对准了直尺的另一刻度线，这时候圆就正好滚动一周。圆滚动一周的长就是圆片的周长。

师：大家非常了不起，虽然这些测量的方法不同，但是我们思考一下，这两种方法有没有共同的地方？

生：

都是把圆的周长这条曲线先变成直的线段再来测量。

师：把曲线间接变成一条线段来测量的，这种方法在数学学习中我们以后会经常用到，即化曲为直（电脑演示）

（学生汇报时，边说边上台演示。）

师：下面老师演示一下同学们想出的方法。

电脑演示学生想出的办法（第一是绕绳法第二是滚尺法）

2、交流“圆的周长与什么有关？”。

师：

黑板上这个圆的周长能用刚才的方法测量一下吗？（不能）

师：老师手中有一根拴着小球的绳子，老师转动绳子，仔细观察小球转动时走过所路线是什么图形？（圆形）

师：这个圆的周长你能用刚才的那些方法测量吗？（不能） 师：这说明测量的方法并不适合所有的圆，具有局限性，我们必须得找出一个能够普遍适用的求圆的周长的方法。我们接着交流第二个问题“圆的周长与什么有关？”，哪个小组解决了？

生：我们想圆的周长一定与圆的直径和半径有关。

师：能举例说明吗？

生：我们小组一共有四个圆， 的直径最短，它的周长就最短, 的直径最长，它的直径就最长，所以说，圆的周长一定与圆的直径有关。

师：他们小组说的真是有理有据。还有那个小组可以像他们一样，这样有理有据的来说明自己的看法呢？

生：我们小组 的直径最短，它的周长就最短, 的直径最长，它的直径就最长，所以说，圆的周长一定与圆的直径有关。

师：你们说的和老师课件要演示的内容是一样的，老师真是太佩服你们了。

（屏幕上有三条长短不一的线段，如果我以这三条线段为直径画出三个圆，按你们的说法，哪个圆的周长最长？为什么？

生：答

师：看来圆的直径能够决定圆的大小，由此看来圆的周长与它的直径之间真的有关系，那到底是什么样的关系呢？

生：读比值，总结圆的周长和直径的比值总是3点多。

师：哪个小组再来读读你们求得的比值。

生读。

师：也就是说，圆的周长总是圆的直径的3倍多一点。这难道是巧合吗？看一下屏幕上刚才的圆是不是也有这种关系！

师：看来无论是大圆还小圆，圆的周长总是直径的3倍多一些，换句话说：圆的周长与它的直径的比值总等于3点多(板书)。根据这个结论，你们推导出圆的周长怎么计算了吗？

3、交流“圆的周长计算方法。”

介绍祖冲之和圆周率。

继刘徽之后在南北朝时期出现了一位伟大的天文学家和数学家，他沿用了刘灰的割圆术的方法，继续研究圆的周长与它直径的比值。

师；你知道他是谁吗？

出示祖冲之

师：课件语音读

师：我们真的应为此感到高兴和自豪，但人们对圆的周长与它直径的比值的研究还远远没有结束。随着数学技术的进一步发展和丰富，人们逐渐发现圆的周长与它直径的比值是一个固定不变的数，而且这个数是一个无限不循环小数。现在人们运用计算机能够算出小数点后上万亿位。

师：这个固定不变的数我们把它叫做圆周率。用字母π表示。指导书写π

师：π是一个无限不循环小数，如果参与到我们计算中会非常麻烦，所以实际应用中我们只取它的近似值π≈3.14. 师：现在我们知道了

π，如果已知这个圆的直径是10厘米（板书）讨论一下怎样求它的周长？

生叙述

师：为什么？

随生叙述板书：

圆的周长=圆的直径×圆周率 师：用字母怎样表示？（出示）

师：如果知道圆的半径是5厘米（板书），那它的周长呢？

随生叙述板书：c=2πr 师：为什么乘2？

生叙述

师：先算出2r，也就是d再和π相乘。

师：通过大家的努力我们完成了这节课的最终目标，得到了圆的周长计算公式是c=πd 和c=2πr，牢记这两个公式，以后大家会经常与它们打交道！

四、巩固练习，迁移应用。

师：学数学就是为了用数学，下面我们用新知识做一些练习！

1、计算小球所走路线的长。

师：下面我们回到课前的那道题：拿出小球，谁有思路能测量出它的周长？

绳子长50厘米

2、一张圆桌的直径是9分米。这张圆桌的周长是多少分米？

3、一个钟的分针长10厘米。这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米？ 五、整体收获，收获整体。

师：这节课你有什么收获？

学生谈收获。

师：大家都不约而同的提到了圆周率，的确圆周率π它是一个极其驰名的数，它在各个领域发挥着它不可替代的作用。希望同学们多与π交朋友，把π真正的应用到我们的生活当中。

课下作业：

用我们今天所学的知识，去测量、计算，看看旗杆的直径和周长各是多少？

板书设计：

圆

的

周

长

围成圆的曲线的长，叫做圆的周长。

圆的周长和直径的比值，叫做圆周率。

c=πd或c=2π

课后反思：

这节课后，我深切的感受到以学生为主体实质就是激发和唤醒学生学习的兴趣与思考。只要给他们足够的空间和时间，他们也能像科学家那样发现规律、总结经验、得出结论。