信息窗一（平行四边形的面积）优质课一等奖

平行四边形的面积

[教学内容]《义务教育教科书(五·四学制)·数学(四年级下册)》18~19页。[教学目标]

1.以平行四边形的初步认识和平行四边形与长方形的关系为基础,学生通过动手操作和观察、比较,理解平行四边形的面积计算公式的推导过程,掌握并学会运用面积公式解决实际问题。

2.初步认识转化的方法,培养学生的观察、分析、概括和动手能力,发展学生空间观念。

3.学生在自主探究和合作交流中,体验学习数学知识、解决实际问题的乐趣。[教学重点]理解并掌握平行四边形面积计算公式。

[教学难点]理解平行四边形的面积计算公式的推导过程。

[教学过程]

一、情景导入

同学们新学期,新气象,新的大学楼已经盖好了,工人师傅正在给楼梯安装玻璃。仔细观察图,从图中你能获得哪些数学信息?

生:我知道了玻璃的底是1.2米,高是0.7米。

师:根据图中的信息,你能提出什么数学问题?

生:这块玻璃的面积是多少平方米?

师:要求玻璃的面积,就是求平行四边形的面积。如何求平行四边形的面积呢?这是我们本节课要研究的内容。(板书课题:平行四边形的面积)

二、回忆长方形和正方形的面积

师:前面我们学***面图形的面积?怎样求长方形的面积?

指名回答

三、教学过程

1、猜想

师:要研究玻璃不方便,我们可以借助平行四边形的卡片来研究。那么平行四边形的面积等于什么呢?大家先来猜一猜,你觉得它的面积可能跟什么有关呢?

生:我觉得可能是邻边相乘

生:我猜平行四边形的面积跟它的高和底有关

生:我觉的平行四边形的面积可能等于底×高

师:你是怎么想到的?哦是根据长方形的面积﹦长×宽想到的

大胆的猜想是成功的前提,要想真在成功还要验证。拿出课前准备的平行四边形,你想用什么方法验证?

生:数方格的方法

生:我想用数方格的方法

师:哦,借助前面学习长方形面积时的经验来验证!

生:我想把平行四边形变成长方形来验证

师:这也是一个思路。好了,老师给你们提供了一些学具,有格子图,平行四边形卡片,你可以拼一拼,剪一剪来验证。选择自己喜欢是学具验证你的猜测。在你动手操作之前老师这有个小提示,出示课件提示

2、小组活动验证

在小组活动时,教师巡视,要做到两方面:

⑴.了解学生数方格的方法和结果。

⑵.了解学生剪拼的方法。

3、全班汇报

⑴.数方格的方法。

实物投影出示面积格纸和平行四边形卡片。

学生到大屏幕前边指边数方格,可能会先数出了22个整格。

师:数出22个整格,再怎么数?

预设:把不满一格的合成一格继续数。

师:像这样把不满一格的合成一格就好数了。刚才我们通过数方格的方法数出这个平行四边形有28个1cm²的小方格,它的面积就是28cm²,验证了这个猜想是正确的。

⑵.剪拼的方法。

学生可能会想到不同的剪拼方法:

预设1:

预设2:

引导学生边演示边说明:把平行四边形沿着高剪拼变成长方形,长方形的面积是28 cm²,所以平行四边形的面积就是28cm²,验证了这个猜想是正确的。

师:长方形的面积是28cm²,平行四边形的面积就是28 cm²吗?为什么?

学生观察思考,能想到:因为剪拼的都是这一块,它们的面积是相等的。

师:看来整个图形在剪拼过程中没有增加,也没有减少,它们的面积是相等的,长方形的面积是28 cm²,平行四边形的面积也就是28 cm²,这个猜想又一次得到了验证。

引导学生观察、思考,为什么要把平行四边形变成长方形?

学生能想到:长方形的面积我们学过,这样能简单的求出平行四边形的面积。

师:长方形的面积我们学过,这是旧知,平行四边形的面积是新知,把旧知转化成新知的方法叫做“转化”。转化是我们在数学学习中经常会遇到的方法。

师:你是怎样把平行四边形转化成长方形的?

学生结合操作经验,回答。

师:沿着任意一条高都能把平行四边形转化成长方形。

(3)引导反思

师:刚才我们通过不同的方法验证了这个猜想是正确的,而其他的猜想不对。虽然这种猜想不对,但是同学们却敢于猜想,牛顿说过“只有大胆的猜想,才有伟大的发现和发明”。当然,光猜想还是不够的,还需要勇于实践验证猜想。

师:看来,以后再求平行四边形面积时就可以通过剪切拼成长方形来求。那大家想一下,能把玻璃剪切拼成长方形来求吗?大家都笑了,都觉的这个方法不切实际,看来我们要总结出平行四边面积的计算方法。

(4)总结公式

引导学生总结公式推导的过程。

课件演示。(见图3)

师:拼成的长方形与原来的平行四边形之间有怎样的关系呢?

生:长方形的长和平行四边形的底相等;长方形的宽

和平行四边形的高相等;长方形的面积和平行四边形的面积相等。

师:你用什么方法知道相等呢?

生:我通过测量发现的

生:我们是通过比一比得到的,把剪拼之前的平行四边形底和长方形的长比一比,把他们的高比一比,就知道了。

师:我们知道长方形的面积﹦长×宽。根据大家的发现,说说平行四边形的面积怎样计算?

生异口同声:平行四生边形的面积﹦底×高。

师:用字母怎样表示这个公式?

学生能结合已有的知识经验,想到:S=ah

师:这个公式中S、a、h各表示什么?

生:S表示平行四边形的面积;a表示平行四边形的底;h表示平行四边形的高。

师:如果要求平行四边形的面积,需要知道哪些重要条件?

生:只要知道了平行四边形的底和高,我们就能求出平行四边形的面积。

现在能解决我们课开始的问题吗?

(5)解决情境图的问题

学生口头列式,计算玻璃的面积:1.2×0.7=0.84(平方米)

四、应用公式,解决问题

课件出示自主练习

1:计算下面平行四边形的面积

2.利用提供的数据,能算出哪几个平行四边形的面积?算一算。

6cm

9cm

3cm

12cm

4cm

3、解决生活中的问题

是多少?

平行四边形的停车位底是2.5米,高是5米,它的面积

五|、全课总结

说一说,这节课你都有哪些收获?

孩子们畅谈自己的收获。

板书设计:

平行四边形的面积

长方形的面积 = 长×宽

平行四边形的面积 = ×