解决问题教案2

《外方内圆和外圆内方教学设计》

葫芦岛市世纪小学李君

教学内容:人教版小学数学教材六年级上册第69~70页例3及相关练习。

教学目标:

1.结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征,掌握计算此类图形面积的方法,并能准确计算。

2.在解决实际问题的过程中,通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动,培养学生分析问题和解决问题的能力。

3.结合例题渗透传统文化的教育,通过体验图形和生活的联系感受数学的价值,提升学习的兴趣。

教学重点:掌握计算组合图形面积的方法,并能准确计算。

教学难点:对组合图形进行分析。

教学准备:课件。

教学过程:

一、创设情景、复习导入

1、同学们,在前边的学习中我们已经学了有关圆的知识,现在老师就考考大家,看谁答得又对又快。

(1)、已知圆的半径,如何求圆的面积?(S=πr2)

(2)、如何求圆环的面积?S=πR2-πr2=π(R2-r2)

真棒!看来大家都掌握得很好,那么作为奖励现在老师要和大家分享几张漂亮的图片。(出示课件。)

2、观察这些图片有什么特点?你能给它们分分类吗?

3、像这种正方形里边有一个最大的圆的图形我们把它称之为“外方内圆”,下面这样圆里有一个最大的正方形的图形,我们把它称之为“外圆内方”。在中国的许多建筑中都利用了这一设计。今天我们就来用“外方内圆、外圆内方”的知识来解决一些问题。(板书课题)【设计意图】由复习旧知及图片分类导入课堂,自然地引出例题的教学,极大地激发了学生学习的兴趣和探索的热情。

二、探究新知,解决问题

1、阅读与理解(课件出示例3)。

(1)这两个精美的图案是中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。怎样计算正方形和圆之间部分的面积?要解决这一问题,需要知道什么条件?

预设1:左图求的是正方形的面积减去圆的面积;右图求的是圆的面积减去正方形的面积。

预设2:需要知道正方形的边长和圆的半径。

(2)师:只告诉你这两个圆的半径都是1米,你能计算出这两部分的面积吗?

2、分析与解答

(1)独立完成左图中正方形和圆之间部分的面积。生汇报。

师:谁来说说你是怎么计算左图中正方形和圆之间部分的面积的?

预设:正方形的面积是2×2=4(m),减去圆的面积(3.14 m),等

于0.86 m。

师:你是怎么知道正方形的边长的?

根据学生回答课件展示:正方形的边长=圆的直径。

(2)共同分析完成右图中圆和正方形之间部分的面积。

师:在右图中你能找出正方形的边长吗?(不能)该如何计算正方形的面积呢?

预设1:可以把右图中的正方形看成两个三角形。

追问:三角形的底和高分别是多少?相当于什么?(底是2 m,高是1 m,相当于圆的直径和半径。)结合学生回答课件展示。

预设2:也可以看成四个三角形。

师:这样一来,每个三角形的底和高各是多少呢?相当于什么? (底和高都是1 m,相当于圆的半径。)

师:通过分析,你能够求出圆与正方形之间部分的面积吗?(学生练习,分析订正。)

生汇报。

【设计意图】让学生经历观察思考、分析推理等学习活动,得出公共边以及图形各要素之间的关系,自主地运用已有的知识达成问题的解决。教学过程中,注重把时间和空间还给学生,教师只用几个简单的设问,引出的却是学生自主学习的过程展示。

3、回顾反思

师:如果两个圆的半径都是r,结果又是怎样的?(小组讨论交流完成。)生汇报。

师:我们可以把题目中的条件=1 m代入上述的两个结果算一算,有什么发现?

预设:和之前计算的结果完全一致。

结论:(1)外方内圆图形的面积是0.86r 2.。

(2)外圆内方图形的面积是1.14r 2。

【设计意图】“授人以鱼,不如授人以渔”,在解决具体问题的基础上发现一般的数学规律是本堂课教学的重要内容。在层层深入的学习过程中,始终坚持为学生创设探索的情境,利用知识内在的魅力吸引学生主动投入到知识的发展过程中。

三、巩固练习,拓展提升。

1、右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少?

铜钱的面积是多少?

3、右图中的花瓣状门洞的边是由4个直径是1m的半圆组成的。这个门洞的周长和面积分别是多少?

4、求图中阴影部分的面积(单位:分米)

了什么?请举例验证这一结论。)

【设计意图】基础练习的设计在于运用新知解决生活中的实际问题,并强调对结果进行验证的意识。拓展练习采用小组合作的方式解答,进一步揭示了圆与正方形的面积之间的关系,对于培养学生的合

作交流意识、发展数学思维能力等方面具有重要的意义。

四、全课总结,畅谈收获。

五、板书设计:

解决问题

外方内圆图形的面积是0.86r 2.。

外圆内方图形的面积是1.14r 2。