[本专题的学习总结报告]课件配套优秀教案案例

一、课前小测

的几何意义专题复习

2.在极坐标系中，曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ﹣个公共点．

（Ⅰ）求a；

3）=，C与l有且仅有一231.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为．

（Ⅱ）O为极点，A，B为C上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．

（Ⅰ）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）过点P（2，0）作斜率为1直线l与圆C交于A，B两点，试求的值．

二、例题精讲

1.已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标项点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2sinθ．

（1）把C1的参数方程化为极坐标系方程；

（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

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3.在平面直角坐标系中，椭圆C的参数方程为（θ为参数），已知以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为θ=α（ρ≥0）（注：本题限定：ρ≥0，θ∈[0，2π））

（1）把椭圆C的参数方程化为极坐标方程；

（2）设射线l与椭圆C相交于点A，然后再把射线l逆时针90°，得到射线OB与椭圆C相交于点B，试确定是否为定值，若为定值求出此定值，若不为定值请说明理由．

4.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（φ为参数，实数a＞0），曲线C2：（φ为参数，实数b＞0）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α（ρ≥0，0≤α≤）与C1交于O、A两点，与C2交于O、B两点．当α=0时，|OA|=1；当α=时，|OB|=2．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）求2|OA|2+|OA|•|OB|的最大值．

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1.解：（Ⅰ）由的几何意义专题复习试卷答案

代入ρ=﹣2sinθ，得，可得ρ=4cosθ﹣4sinθ，∴ρ=4ρcosθ﹣2或，

4ρsinθ，∴x2+y2=4x﹣4y，即（x﹣2）2+（y+2）2=8；

（Ⅱ）过点P（2，0）作斜率为1直线l的参数方程为

代入（x﹣2）2+（y+2）2=8得t2+2t﹣4=0，

A，B对应的参数为t1、t2，则t1+t2=﹣2，t1t2=﹣4，

由t的意义可得=+==．

2.解：（1）∵曲线C1的参数方程为（t为参数），

∴曲线C221的直角坐标方程为（x+4）+（y+5）=25，

∴x=ρcosθ，y=ρsinθ，

∴（ρcosθ+4）2+（ρsinθ+5）2=25，

化简，得到C21的极坐标方程为：ρ+8ρcosθ+10ρsinθ+16=0．

（2）将ρ=﹣2sinθ代入ρ2+8ρcosθ+10ρsinθ+16=0，

化简，得：sin2θ+sinθcosθ﹣1=0，

整理，得sin（2θ﹣）=，

∴2θ﹣=2kπ+或=2kπ+，k∈Z，

由ρ≥0，0≤θ＜2π，得或，

∴C1与C2交点的极坐标为（，）或（2，）．

3.解：（Ⅰ）曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），变形ρ2=2ρacosθ，化为x2+y2=2ax，即（x﹣a）2+y2=a2．

∴曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆；

由l：ρcos（θ﹣）=，展开为，

∴l的直角坐标方程为x+y﹣3=0．

由直线l与圆C相切可得=a，解得a=1．

（Ⅱ）不妨设A的极角为θ，B的极角为θ+，

则|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）

=3cosθ﹣sinθ=2cos（θ+），

当θ=﹣时，|OA|+|OB|取得最大值2．

4.解：（1）∵椭圆C的参数方程为（θ为参数），

∴椭圆C的普通方程为．

把代入直角坐标方程可得：，化为：ρ2+ρ2sin2θ=2．

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（2）由（1）得椭圆的极坐标方程可化为，

由已知可得：在极坐标下，可设，

分别代入中：

有，，

∴，．

则即．

故为定值．

5.解：（Ⅰ）由曲线C1：（φ为参数，实数a＞0），

化为普通方程为（x﹣a）2+y2=a2，展开为：x2+y2﹣2ax=0，

其极坐标方程为ρ2=2aρcosθ，即ρ=2acosθ，由题意可得当θ=0时，|OA|=ρ=1，∴a=．

曲线C2：（φ为参数，实数b＞0），

化为普通方程为x2+（y﹣b）2=b2，展开可得极坐标方程为ρ=2bsinθ，

由题意可得当时，|OB|=ρ=2，∴b=1．

（Ⅱ）由（I）可得C1，C2的方程分别为ρ=cosθ，ρ=2sinθ．

∴2|OA|2+|OA|•|OB|=2cos2θ+2sinθcosθ=sin2θ+cos2θ+1=+1，

∵2θ+∈，∴

+1的最大值为+1，

当2θ+=时，θ=时取到最大值．

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