2.2.1 直线的参数方程教案推荐

极坐标与参数方程

参数方程的应用(1) 直线标准参数方程中的参数t的几何意义的应用

广东高州中学 蔡业辉

本课学习目标

掌握利用直线标准参数方程中的参数t的几何意义解决直线与圆锥曲线的位置关系中两点间距离、距离的和、乘积、弦长、中点坐标等问题

l

知识点回顾

1.直线的标准参数方程：

过点P0(x0,y0)，倾斜角为的直线l的参数方程是

yP00P(x,y) Q x { t的几何意义：t表示直线l上从已知点P0(x0,y0)到点P(x,y)的有向线段P0P的数量，且

∣t∣= ,即∣t∣为直线上的动点P到定点P0的 （1）我们把直线l看作是实数轴，以直线l向上的方向为正方向，以定点P0为原点，以原坐标系的单位长为单位长，这样参数t便和这条实数轴上的点P建立了一一对应关系.即点P对应的参数就是t.

所以

当 时，点P在点P0的上方；

当 时，点P与点P0重合；

当 时，点P在点P0的下方；

（2）若P1、P2是直线上两点，所对应的参数分别为t1、t2，

则有向线段P1P2对应的参数为 ，弦长∣P1P2∣= 若定点P0(x0,y0)是弦AB的中点，则 若P3为P1P2的中点， P3所对应的参为t3

则t3＝ ,∣P0P3∣= 2、直线的一般参数方程：一般地，对于过点P0(x0,y0)、斜率为ktg

线l参数方程的一般式为xx0at

（t为参数），

yybt0b的直

a(1)

当 时，则t的几何意义是有向线段P0P的数量.

(2)

当 时，则t不具有上述的几何意义.

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极坐标与参数方程

实战例题

例：已知直线l经过点P（1,－33）,倾斜角为 (1)求直线l的参数方程；

(2)设直线l和圆x 23，

y2＝16的两个交点为A、B，求|PA|+|PB|及|PA|·|PB|；

3x2t5（t为参数）,跟踪训练1：已知过点P(2，0)的直线l的参数方程为4yt5直线l和抛物线y22x相交于A，B两点，设线段AB的中点为M：

(1) 求点M的坐标；

(2) 求P、M两点间的距离|PM|；

(3) 求线段AB的长|AB|.

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极坐标与参数方程

x23t变式训练：把上题中直线l的参数方程改为 (t为参数）,其他条件y4t不变，求线段AB的长|AB|

跟踪训练2.(2016河北唐山一中二模)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为

(t为参数).以坐标原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cos θ.

(1)求C的直角坐标方程;

(2)设直线l与曲线C交于A,B两点,求弦长|AB|.

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极坐标与参数方程

xx0tcos方法总结：利用直线l的标准参数方程yytsin0普通方程来解决显得比较灵活和便捷.具体步骤：

（t为参数），给研究直线与圆锥曲线C：F(x,y)=0的位置关系提供了简便的方法，

比用直线l的1.把 方程代入 方程得f(t)=0, 2.求 ，判断直线l与曲线C的交点情况；

3.当Δ>0时，方程f(t)=0的两个根分别记为 ，

4.则t1、t2分别表示 ,把t1、t2分别代入l的参数方程即可求的l与C的两个交点A和B的坐标.或利用韦达定理t1+t2、t1·t2求弦长等距离问题

注意：遇到直线l的参数方程是非标准参数方程，应先 思考

作业

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