八、解决问题的策略优秀教学设计

分数应用题复习

一、复习引入：

师：解分数应用题怎样思考？ 根据学生回答，教师板书：

1” 找

师：今天这节课，我们就按照这两个思考方法去解决有关的分数应用题。 二、分数乘法应用题 1、基本练习：

11

课前板书：（1）一堆煤20吨，第一次用去，第二次用去。

45

师：请看第1题。根据这几个条件，你可以提出哪几个问题？ 生1：第一次和第二次各用去多少吨？ 师：（边说边板书）也就是两次各用去多少吨？ 生2：第一次比第二次多用去多少吨？ 师：第一次多还是第二次多？ 生2：第二次多。 师：那该怎样说？

生2：第二次比第一次多用去多少吨？（板书） 师：还可以提出什么问题？ 生3：两次共用去多少吨？ 师：你是怎么想出来的？

11

生3：根据第一次用去，第二次用去，可以求出两次共用去几吨。

45

师：还可以补上什么问题？ 生4：还剩下几吨？（板书）

师：这几个问题你会算吗？请同学们在本子上只列式不计算。（教师巡视）

列好的想一想，为什么要这样列。 反馈交流。

（根据学生回答，教师依次把算式一一板书在相应的问题后面。）

11

两次各用去几吨？ 20× 20×

45

1111

两次共用去几吨？ 20×（＋） 20×＋20×

445511

（＋）×20

451111

第二次比第一次多用多少吨？ 20×（－） 20×－20×

445511

（－）×20

451111

还剩下几吨？ 20×（1－－） 20－（20×＋20×）

4455

（1

－师：（指第三个问题）为什么要用20

乘

1

1

－）×20 45

1

1

减的差？ 45

1

1

生：因为单位“1

”已知用乘法，问题的对应分率是减的差。

45

师：就是单位“1”的量乘以所求问题的对应分率。

用乘法算的问题，单位“1”乘以什么样的分率就等于什么样的问题。在解题的时候，求什么样的问题，就是单位“1”乘以什么样的对应分率。

1

11

11

1

师：擦去相同的几个算式，指20×

（＋），20×

（－），20×（1

－－）

444555

三个算式，问：观察这几个算式，有哪些相同的地方？ 生1：单位“1”都是已知的。 师：都是几？ 生1：都是20。 生2：都用乘法算。

师：单位“1”已知的，就要找出所求问题的对应分率。用单位“1”的量，乘以

所求问题的对应分率。 2、变式练习。

师：下面老师把条件变一下。

11

第一次用去“”

，改成“吨”，其他条件不变。求第二个问题。（即两次共

55

用去几吨？） 学生只列式不计算。 反馈。

11

生1

：×＋20

54

1

1

生2：20

×＋

5411

生3

：＋20

×

54师：有什么意见？

11

生4

：×＋20这个算式是错误的。

54

1

师：如果这个算式是对的，这里的应该表示什么？

5

1

生：把吨看作单位“1”，平均分成4份，用去其中的一份。

5

1

师：

（指题目）这里的把什么看作单位“1”？

4

生：把“一堆煤”看作单位“1”

1

师：这个表示什么意思？

5

生：第一次用去的吨数。

1

师：和原来的是否一样？

5

生：不一样。

师：不一样在哪里？

1

1

生：原来的是分率，现在的是数量。

551

1

师：是的话，第一次用去的吨数没有直接告诉我们，而吨的话，第一次用去

55

的吨数已经告诉我们了。遇到这种情况，我们经常要出错，错误的原因是什么？

生：原因是把数量和分率搞混了，没有注意后面这个单位。

师：当一个分数是数量的时候，一定要注意。少了一个单位，意思就不一样了。

所以我们平时要养成认真审题的习惯。不要少看一个字，少看一个字，意思就完全不一样。

师：如果第1、2个条件不变，第三个条件加上“余下的”，两次共用去几吨，该

怎么算？

11

（即一堆煤20

吨，第一次用去吨，第二次用去余下的，两次共用去多

54

少吨？）

学生只列式不计算。 交流。

1

11

1

11

生：（20

－）×＋ ＋（20

－）×

555544

师：这一题加了“余下”两个字，跟原来没加的时候，意思一样吗？不一样在哪

里？

生：单位“1”不同。

师：单位“1”不同在哪里？

生：第二次把“余下的”看作单位“1”，没有“余下的”则是把“20吨”看作单

位“1”。

师：所以这两题的单位“1”是不一样的。那么，这两题的思考方法是否一样？ 生：不一样。前一题，单位“1”的量×两次共用去的分率=两次共用去的吨数，

这一题是第一次用去的吨数＋第二次用去的吨数=共用去的吨数。

师：为什么前一题可以用单位“1”乘以共用去的分率，改过之后就不可以了呢？ 生：因为改之前，都是把“20吨”看作单位“1”，所以只要用单位“1”×共用

11

去的分率。改过之后第一次用去的是吨，是已知的，是分率，分率和数

54

量是不能相加的。

师：因为第一次用去的吨数是已经知道的，所以应该用第一次用去的吨数＋第二

次用去的吨数=两次共用去的吨数。

所以，在解分数应用题的时候要注意，就是求两个数量的总数时，一般有两种不同的思考方法：一种是单位“1”已知的，求什么样的问题，就乘以什么样的对应分率。还有一种是一个数量直接告诉我们，单位“1”是未知的，这时就要先求出单位“1”的量，再把两种数量相加。 看刚才这几道题目，都是用什么方法算的？

生：乘法。

师：因为单位“1”都是已知的。但是改了之后，有时候单位“1”是未知的，这

时就要先求出单位“1”的量。 三、分数除法应用题 1、基本练习。

师：分数乘法应用题和分数除法应用题是相互联系的。如果要把这些用乘法算的

题目改成用除法计算，应该补上什么问题？ （学生一部分没举手） 师：一般求什么用除法算？ 生：求单位“1”的量。

生：这堆煤有几吨？（师板书） 师：用哪些条件？

生：第一次和第二次共用去9吨。（板书） 师：你是怎么想出来的？

1

1

生：已知的是第一次用去，第二次用去，可以求出两次共用去的分率。数量

54

÷它的对应分率=单位“1”的量。

师：还可补上什么条件，同桌互相讲一下。 生：还剩下11吨。

生：第一次比第二次少用1吨。 学生只列式不计算。然后交流。

1

1

生：9

÷（＋）

54

师：为什么这样算？

生：求单位“1”用除法算。共用去9吨，就要除以共用去的分率。 师：还有不同的方法吗？还可以用什么方法算？（方程） 师：解：设这堆煤有x吨，怎样列方程？ （学生有一部分不会算）

师：用方程解思考的方法应该与什么一样？把单位“1”看作已知，与乘法算的

思路一样。就是单位“1”的量乘以什么样的对应分率等于什么样的数量。 1

1生：

（＋）X=9

45

师：为什么用方程解，思考方法与乘法是一样的？就是把单位“1”看作已知，

用单位“1”的量×它的对应分率=它对应的数量。也就是求单位“1”的几分之几是多少，用乘法计算。 师：下面几题呢？

1

1

生：11÷（1

－－）

451

1

生：1

÷（－）

45

师：这几道题都用什么方法计算？用除法算的方法是什么？ 生：已知数量÷已知数量的对应分率。

师：什么样的数量，就要除以什么样的分率，也就是要找出对应关系。 2、变式练习。

师：下面把条件改一下。

“第二次用去

1

”，改为“第二次用去5吨，这堆煤有几4

吨？怎样计算？ 学生计算。 师：（边巡视边说）不会解的时候，可以干什么？ 生：画线段图。

指一名学生上黑板画线段图。

师：这道题是找已知数量的对应分率呢，还是找分率的对应数量？ 生：找分率的对应数量。

1

师：就是要找出这个的数量有几吨。算式是？

51

生：（9－5

）÷

5

19

师：如果这道题改成：一堆煤，

第一次用去，第二次用去5吨，

两次共用去，

520

这堆煤有几吨？先画出线段图，再列式。 指名上黑板画。 师：（指线段图）这道题要找出哪段的对应分率？用不同颜色的笔画出来。 生：找5吨的对应分率。

师：这一段的对应分率怎么求？

9

1

生：－

205

师：算式是？

9

1

生：5

÷（－）

205

师：像这种题目，对应关系一下子找不出的时候，就要借助线段图。它是帮助我

们解分数应用题的一种非常有效的手段。通过画线段图，就可以找出量与率的对应关系，在线段图里面，就是同一条线段，数量是哪一段，对应分率也应该是同一段的几分之几。 师：下面再把这道题改一下。

1

“一堆煤，第一次用去，第二次用去5吨，”这几句话不变，第三句改成

5

“还剩下11吨”，这堆煤有几吨？ 学生列式。

师：不会做的，可以干什么？（画线段图）

1

生：（11＋5）÷（1

－）

5

师：为什么要这样列？

生：第一次用去后剩下的吨数÷第一次用去后剩下的分率=这堆煤的吨数。 师：这节课我们复习了分数应用题，解分数应用题的方法，第一，是要找准单位

“1”，第二找出量与率的对应关系。遇到比较难的可画线段图。 练习。书本139页第1——3题。只列式不计算。练后反馈。