三元一次方程组的解法2优秀教案

8.4三元一次方程组的解法(2)教学设计

涞水县胡家庄初级中学 冯东婷

一、内容和内容解析

1.内容

三元一次方程组的解法（2）

2.内容解析

实际生活中涉及多个未知数的问题是普遍存在的,而三元一次方程组是解决含有三个未知数的问题的有力工具.同时,三元一次方程组也是解决后续一些数学问题的基础,其解法将为解决这些问题提供运算的工具,如求二次函数解析式等. 解三元一次方程组就是要把“三元”化归为“一元”，无论是解二元一次方程组还是解三元一次方程组，化归都是基本思路，是通法。由算术到方程再到方程组，其中蕴含的“数式通性”（已知数、未知数共同参与运算，用运算律化简方程（组），确定未知数的值）在本节课中有很好的体现。

本节课的教学重点是：会选择适当的未知数进行消元，从而解三元一次方程组，进一步体会解三元一次方程组的思想是“消元”。

二、目标和目标解析

1.目标

(1)能根据三元一次方程组的具体形式选择消去适当“元”

(2)理解三元一次方程组的求解关键在于“消元”, 感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想. 2.目标解析

达成目标(1)的标志是:学生会通过观察选择适当的未知数进行,并能正确的求出三元一次方程组的解. 达成目标(2)的标志是:让学生经历探究的过程,体会三元一次方程组与二元一次方程组以及一元一次方程组的解法的关系,进一步体会消元思想和化归思想. 三、教学问题诊断分析

1.三元一次方程组如何向一元转化需要结合实际情况进行分析。由于方程组中的三个方程中同一个未知数表示的是同一数量，通过观察对照，可以发现三元一次方程组向二元一次方程组以及一元一次方程转化的思路。

2.解三元一次方程组的步骤多，需要理解每一步的目的和依据，正确的进行操作，把探究过程分解细化，逐一实施。

本节课的教学难点是：理解“三元”向“一元”的转化，选择适当的解法。

四、教学过程设计

（一）.温故而知新

问题一：解三元一次方程组的基本思路是什么？

问题二：用什么方法对三元一次方程组进行消元？

问题三：解三元一次方程组的一般步骤是什么？

（设计意图：通过复习上一堂课的知识点，让学生充分理解解方程组的思想与方法。）

（二）.课前热身

1.

在等式y=kx中，当x=2时，y=6;则k=( ) 2.

在等式y=kx+b中，若当x=1时，y=3;当x=2时y=5，你能得到一个关于k和b的二元一次方程吗？它是（ ）

（三）.例题精析

例1、在等式yax2bxc中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a、b、c的值．

abc04a2bc325a5bc60解：由题意得三元一次方程组:

师生一起分析，列出方程组后交由学生求解.

学生成果展示：

12

3

选择几名消“元”不同的同学的过程给大家展示。

（设计意图：由课本例题引出三个方程均含有三个未知数的三元一次方程组，和学生一起探求出解决的整体思路.然后让学生自行求解，使其进一步理解三元一次方程组的求解方法，培养计算能力.并展示消去不同未知数的做法，使同学们通过对比发现虽然消去哪一个未知数都可以解出三元一次方程组，但选择消去不同的未知数运算的难易程度是不同的。在以后的计算中，同学们也会有意识的思考消掉哪个未知数可以使运算更简单，准确）

例2、某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数和投入的资金如下表：

农作物品种

水稻

棉花

蔬菜

每公顷所需劳动力

4人

8人

5人

每公顷投入资金

1万元

1万元

2万元

已知农场计划投入67万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？

解：设安排X公顷种植水稻、y公顷种棉花、Z公顷种蔬菜，由题意可得

x+y+z=51

4x+8y+5z=300

x+y+2z=67

x=15

解得：

y=20

z=16

答：安排15公顷种植水稻、20公顷种植棉花、16公顷种蔬菜才能使所有职工都有工作，而且投入的资金刚好够使用。

（设计意图：利用三元一次方程组解决实际问题，同时复习并巩固用方程解应用题的一般步骤）

（四）.巩固练习

学生活动：独立分析、思考，尝试解题，然后，小组讨论在解题时出现的问题，避免今后再出现类似的错误。

1.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5 2.在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=1时,y=2;当x=-1时,y=20;当x=3时,y=0. 求a,b,c的值. 3.甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．

(设计意图：通过练习，可以使同学们进一步体会消元的思想，并有针对的选择系数相同的未知数进行消元，从而降低运算的难度，提高准确性。通过小组讨论出现的问题，使组员引起重视，避免今后出现类似错误) （五）.知识深化

教师提醒：把前两个含比的等式转化为我们常见的含加减法的方程

学生活动：根据提醒进行解题，并尝试找出不同的解法。

解方程组：

x:y3:2y:z5:4xyz66

(设计意图：通过进一步的练习，针对三元一次方程组的解法进一步加强练习。不仅可以开阔学生的思维，培养学生的兴趣，而且通过类比，让学生在解题时归纳题目的特点，找到最基本解题方法，更有助于学生探索方法，掌握解题技巧。)

（六）.归纳总结

1、解三个方程都含有三个未知数的三元一次方程组时应该注意什么？

基本思路：通过“带入”或“加减”进行消元，

基本思想：消元（选择合适的未知数为消去的对象）

2、三元一次方程组解应用题的步骤是什么？

(七).布置作业

课本106页1、２题，选做５题