命题、定理、证明1名师教学实录

5．3.2

命题、定理、证明

了解命题的概念，并能区分命题的题设和结论．

重点

理解命题的概念和区分命题的题设与结论．

难点

区分命题的题设和结论．

一、创设情境，引入新课

教师出示下列问题：

1．平行线的判定方法有哪些？

2．平行线的性质有哪些？

学生能积极地思考教师所出示的各个问题，复习巩固有关的知识点，为本节课的学习打下良好的基础．

学生回答．

二、尝试活动，探索新知

了解命题和它的构成，教师给出下列语句：

1．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

2．等式两边都加上同一个数，结果仍是等式．

3．对顶角相等．

4．如果两条直线不平行，那么同位角不相等．

思考：你能说一说这4个语句有什么共同点吗？并能总结出这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断．初步感受有些数学语言是对某件事作出判断的．

教师给出命题的定义：

判断一件事情的语句，叫做命题．

命题的组成：

命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．

命题通常写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论．

有的命题没有写成“如果……那么……”的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项，再改写成“如果……那么……”的形式．

判断语句“画AB∥C'D”有没有判断成分，是不是命题．学生能举例说明是命题和不是命题的语句．

与同组同学共同分析上述四个命题的题设和结论，重点分析第2、3个语句．

第2个命题中，“存在一个等式”而且“这等式两边加同一个数”是题设，“结果仍是等式”是结论．

第3个命题中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”是结论．

真命题与假命题：

教师出示问题：

1．如果两个角相等，那么它们是对顶角．

2．如果a>b，b>c，那么a>c. 3．如果两个角互补，那么它们是邻补角．

你认为这几句话对吗？

它们是不是命题？

教师定义：

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题，叫做真命题．假命题：如果题设成立，不能保证结论一定成立的命题，叫做假命题．

三、尝试反馈，理解新知

明确命题有正确与错误之分：

命题的正确性是我们经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理，作为真命题，定理也可以作为继续推理的依据．

1．“等式两边乘同一个数，结果仍是等式”是命题吗？它的题设和结论分别是什么？

2．命题“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”正确吗？命题“如果两个角互补，那么它们是邻补角”正确吗？再举出一些命题的例子，判断它们是否正确．

学生能由教师的讲解理解命题有真有假，并能通过举反例说明命题的错误．

解答：1.是命题，题设是“等式两边乘同一个数”，结论是“结果仍是等式”．

2．第一个命题正确，第二个命题错误，举例略．

四、例题讲解

【例】

如图，已知直线b∥c，a⊥b.求证a⊥c. 证明：∵a⊥b(已知)，

∴∠1＝

90°(垂直的定义)．

又b∥c(已知)，

∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)，

∴∠2＝∠1＝

90°(等量代换)，

∴a⊥c(垂直的定义)．

判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)．它符合命题的题设，但不满足结论就可以了．

五、课堂小结

教师引导学生完成本节课的小结，强调重要的知识点．

总结本节课所学习的知识并能把本节课的知识形成知识网络．

本节课的教学内容较简单，通过本节课的教学，学生能在了解命题的概念并能区分命题的题设和结论的基础上知道命题有真假之分，其中的真命题又叫做定理，对于假命题只要举出反例加以说明即可，其中的推理过程叫做证明．学生小组合作学习的积极性较高，体现出学生愿学乐学的心态，教师要及时地鼓励与表扬．