三元一次方程组的解法2优质课一等奖

*8.4

三元一次方程组的解法2 穆棱市第四中学赵慧杰

●教学目标

1．建立三元一次方程组模型，进一步巩固三元一次方程组的解法。

2．能根据三元一次方程组的具体特点选择适当的解法，体会整体代入思想和消元思想。

●教学目标解析

达成目标1的标志是：学生能正确列出三元一次方程组，并求出三元一次方程组的解法。

达成目标2的标志是：能根据三元一次方程组的具体特点选择适当的解法，求出方程组的解。

●教学重点

三元一次方程组的解法．

●教学难点

根据三元一次方程组的具体特点选择适当的解法

教学过程设计

一、知识回顾

1、你能说一下如何解三元一次方程组吗？它的基本思想是什么？

（通过“代入”或“加减”进行__消元__，把“三元”化为__二元__，使三元一次方程组转化为__二元一次方程组__，进而转化为解一元一次方程．）

2、思考：在消去一个未知数转化成二元一次方程组的问题上，有什么技巧吗？谈谈你的想法。

归纳：类型一：有表达式，用代入法

类型二：缺某元，消某元

类型三：相同未知数系数相同或相反，加减消元法

类型四：化成类型三二、自主学习

指向目标

师生活动：教师提出问题引导学生回答，共同归纳概括方法。

设计意图：掌握三元一次方程组的消元方法和技巧。

二、例题解析

1、在等式y=kx中，当

x=2时，y=6则k= ___ 2、在等式y=kx+b中，当x=1时,y=3当x=2时y=5 ，你能得到一个关于k和b 的二元一次方程组吗？

例2

在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60.求a，b，c的值．

师生活动：提问能否把题中的三组数值代入到等式中？代入后会得到什么？怎样求a，b，c的值？学生写出完整的解题过程。

设计意图：问题由浅到深，为函数的学习做好准备。

三、巩固练习达成目标

3x－2y＝81．三元一次方程组2y＋3z＝1的解是( D ) x＋5z＝7

x＝2x＝2x＝0x＝2A.y＝－1

B.y＝1

C.y＝－1

D.y＝－1

z＝0z＝0z＝1z＝1

师生活动：先消去哪个未知数简单？用什么方法消去其中的一个未知数？

设计意图：解三元一次方程组的基本思想同解二元一次方程组——消元．不同的是要把三元――→二元――→一元．

消元消元思考：此题还有其他解法吗？比较一下哪种解法更简单？

反思小结：解题前要认真观察各方程的系数特点，当方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解．

2.有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件共需315元，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元，那么购甲、乙、丙三种商品各1件共需_____元钱。

师生活动：你能找到那些等量关系？只有两个三元一次方程能求解吗？

设计意图：整体代入思想的应用，训练学生灵活解题的能力。

3.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋

2cb

＝0，求a，b，c的值．

4．如图，是一个有三条边的算法图，每个□里有一个数，这个数等于它所在边的两个○里的数之和，请求出这三个○里应填入的数．

转化转化

5、一个三位数个位、百位上的数字的和等于十位上的数，百位上的数字的7倍比个位、十位的数的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14，则这个三位数是_____. 6、2016年里约奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共70枚，位列奖牌榜第三，其中金牌比银牌多8枚，铜牌比银牌的总数的2倍少10枚。问金、银、铜牌各多少枚？

7、QQ好友的等级会用一些图标表示，根据图中的示例，一个表示的等级是（

）

A、14

B、15

C、16

D、17 8、如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两个端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB上的数是3，BC上的数是7，CD上的数是12，则

AD上的数是（

）

师生活动：学生独立完成，小组交流讲解做法，师生共同归纳方法。

设计意图：训练学生的数学思维，学会灵活应用三元一次方程组的知识。

四、通过本课的学习你有哪些收获？

师生活动：学生畅所欲言，教师补充完善。

设计意图：掌握知识，体会数学思想。

●作业布置

(一)上交作业

教材第106页第1、5题．

(二)课后作业见学生用书．