命题、定理、证明1优秀公开课教案

5.3.2

命题、定理、证明教学设计

第1课时

西充县大全镇小学

孙

威

一、教学目标

1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设

和结论；

2. 会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.

二、教学重点、难点。

1、教学重点:理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论

2、教学难点:会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.

三、教学过程

问题发现

感受新知

下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？

1、对顶角相等；

2、画一个角等于已知角；

3、两直线平行，同位角相等；

4、a、b两条直线平行吗？

5、温柔的李明明；

6、玫瑰花是动物；

7、若a2＝4，求a的值；

8、若a2＝b2，则a＝b。

学生分析、比较发现：这些语句都是对一件事情作出了判断.

合作探究

获取新知

命题的概念

像这样判断一件事情的语句，叫作命题。

注意

1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题. 如：相等的角是对顶角. 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么

它就不是命题. 如：画线段AB=CD. 命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.

1.“如果”后接的部分是题设；

2.“那么”后接的部分是结论.

注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬

命题↗题设:

已知事项。↘结论：由已知事项推出的事

项。

题设（条件）结论

实战演练

运用新知

把下列命题改写成“如果……那么……”的形式. 1、对顶角相等；

2、内错角相等；

3、两平线被第三直线所截，同位角相等；

4、3＜2；

5、同平行于一直线的两直线平行；

6、直角三角形的两个锐角互余；

7、等角的补角相等；

8、正数与负数的和为0。

解:1.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；

2.如果两个角是内错角，那么这两个角相等；

3.两直线被第三条直线所截，如果两个角是同位角，那么这两个角相等；

4、若存在3和2，则3<2.

5.如果两条直线都平行于同一直线，那么这两条直线互相平行；

6、如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余。

7、如果两个角相等，那么它们的余角相等. 8、如果两个数，一个是正数，一个是负数，那么它们的和为0.

合作探究

获取新知

真命题与假命题

观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？

命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”

命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”

命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题.

特别规定：

正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题. 实战演练

运用新知

判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“×”

表示. （1）同旁内角互补（

×

）

（2）一个角的余角小于这个角（×

）

（3）相等的两个角是对顶角（

×

）

（4）两点可以确定一条直线（

√

）

（5）两点之间线段最短（

√

）

（6）同角的补角相等（

√

）

（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（√

）

实战演练

运用新知

下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？

1、猪有四只脚；

2、内错角相等；

3、画一条直线；

4、四边形是正方形；

5、你的作业做完了吗？

6、同位角相等，两直线平行；

7、对顶角相等；

8、同垂直于一直线的两直线平行；

9、过点P画线段MN的垂线；

10、x＞2 合作探究

获取新知

证明与举反例

公理的概念：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.

定理的概念：有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.

证明的概念：

在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明. 公理举例：

1、直线公理：经过两点有且只有一条直线。

2、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。

3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

4、平行线判定公理：同位角相等，两直线平行。

5、平行线性质公理：两直线平行，同位角相等。

定理举例：

1、补角的性质：同角或等角的补角相等。

2、余角的性质：同角或等角的余角相等。

3、对顶角的性质：对顶角相等。

4、垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②垂线段最短。

5、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

6、平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

7、平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等。

两直线平行，同旁内角互补。

四、课堂小结

通过今天的学习, 能说说你的收获和体会吗? 你有什么经验与收获让同学们共享呢？

五、作业布置



1、课本22页练习题．(做书上) 

2、课本24页第

12题．

(做作业本上)