三元一次方程组的解法2课堂实录【3】

8.1 二元一次方程组

教学目标

知识与技能：了解二元一次方程、二元一次方程组及相关概念,能正确识别二元一次方程和二元一次方程组。掌握二元一次方程、二元一次方程组的解的含义,会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。

过程与方法：以含有多个未知数的实际问题为背景,经历“分析数量关系——设未知数——列方程组——解方程组——检验结果”的过程,体会方程组是描写现实中含有多个未知数的问题的数学模型,培养学生的建模能力。

情感态度价值观：通过具体情景的创设,使学生发现生活中的数学问题,培养学生乐于探究、乐于合作的学习习惯,提高数学交流和数学表达能力。

教学重难点

教学重点：二元一次方程(组)及二元一次方程(组)的解的概念。

教学难点：理解、判断二元一次方程(组)的解,并能用正确的形式表达二元一次方程（组）的解。

教学过程

一、温故知新

1．什么是方程？什么是方程的解？

2．什么是一元一次方程？

3．如何判断一个未知数的值是不是给定方程的解

二、情景导入

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？

用学过的一元一次方程能解决这个问题吗？

三、探究新知

问题1:上面的问题可以用一元一次方程来求解,还有其他方法吗?上面问题要求的是两个未知数,那么能否是两个未知数列方程求解呢?

设胜了 x场，负了 y场,依题意得

x+y=10 ①

2x+y=16 ②

观察这两个方程,有何共同特征？

对学生列出的这两个方程,提出如下问题:

（1）你能类比一元一次方程给这两个方程起个名字吗? 判断下列方程是否为二元一次方程

（1） （2）

（2） （4）

（5） （6）

(2)什么样的方程叫二元一次方程?

问题2:在上面的问题中,胜数和负数必须同时满足①、②两个方程,把①、②两个方程结合在一起,用大括号来连接,就组成了一个二元一次方程组

6 下列哪些是二元一次方程组？并说明理由。

1．共含有两个未知数， 2．含未知数的项的次数都是1， 3．共有两个整式方程

。

通过让学生自己总结二元一次方程组应注意的几点:

问题3:在x+y=10中符合上面实际问题的x,y值有哪些呢?把他们填入表中。

x y 0 10 1 9 2 8 3 7 4 6 5 5 6 4 7 3 8 2 9 1 10 0 其中x=0且y=10；x=1且y=9；……都能使方程左右两边的值相等,所以x=0且y=10 ,……都是二元一次方程x+y=10 的解

若不考虑此方程与上面实际问题的联系,还可以取哪些值呢?

二元一次方程的解是满足方程的一对数值，即二元一次方程的解有无数对。

注意: （1）一个二元一次方程有无数多解,但是并不是说任意一对数值都是它的解。

（2）其解是一对数

(3)表示方法

问题4:满足2x+y=16的符合上面问题的x,y的值有哪些呢,请填入表中

x y 0 16 1 14 2 12 3 10 4 8 5 6 6 4 7 2 8 0 满足方程①的解中有哪些解也满足方程②2x+y=16呢? 既满足方程①又满足方程②也就是说它们是方程①与方程②的公共解。

我们把

叫做二元一次方程组的解

谁能再来尝试着说说:什么是二元一次方程组的解呢?

1.填表:使每对

的值是方程

的解．

x y -2

0

0.4

2

-0.4

-1

0.5

2 2.已知下列三对数值

；

；

是方程

的解， 是方程

的解， 是方程组

的解

四、课堂小结：

通过本节课的学习，你学到了哪些知识？

1．二元一次方程

（1）含有两个未知数 （2）所含未知数的项的次数都是1 2．二元一次方程组

含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。

3．二元一次方程的解

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。它有无数个解。

4．二元一次方程组的解

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。它的解是两个方程的公共解，是唯一的一组解。

五、布置作业：

必做题 教科书第90页第1、3、4题。

选做题 90页第5题

教学反思：